高中数学2、3、3直线与平面垂直的性质优秀学

1、2、3、3直线与平面垂直的性质练习二一、选择题1、一条直线和平而所成角为o ,那么o的取值范围是（）a、（0°, 90°） b、0°, 90° c、0°, 180° d、0°, 180°）2、两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是（）a、1个b、2个c、3个d、4个3、从平面外一点p引与平面相交的直线，使p点与交点的距离等于1,则满足条件的直线条数不可能是（）a、0条b、1条c、2条d、无数条4、已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成0角，且a与

2、a相交成®角，a在a上的射影c与b相交成輕角，则冇（）a、cos 0 =cos（picos（p2b> cos（p】二cos 0 cos（p2c、sin o =sin（pisin（p2d、sin（pi=sin 9 sin（p25、aabc在平面a内，点p在a外，pc丄a,且zbpa=90°,则zbca是 （）a、直角 b、锐角 c、钝角 d、直角或锐角6、正方休abcd-adcd中，与ad】垂直的平面是（）a、平面 ddcc b、平面 a1dbl c、平面 abcd d、平面 aj）b7、菱形abcd在平面a内，pc丄a,则pa与bd的位置关系是（）a、平行 b、相交

3、c、垂直相交d、异面垂直8、与空间四边形四个顶点距离相等的平而共冇a、四个 b、5个 c、6个 d、7个二、填空题9、设斜线与平面oi所成角为（），斜线长为1,则它在平面内的射影长是.10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm,两端点到平面的距离分别是2cm, 3cm,这条线段与平面（x所成的角是.11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cni, 3cm,则线段所在直线与平面a所成的角是.三. 解答题12、已知直线/丄平而q ,垂足为a ,直线ap丄求证：在平而q内.13、已知一条直线/和一个平而a平行，求证直线/上各点到平而a的距离相等.14、已知：a, b是两条异面直

4、线，a±a, b丄aop=/, ab是a, b公垂线，交a于a, 交b于b求证:ab /15、如图，已知e, f分别是正方形abcd边ad, ab的中点，ef交ac于m, gc垂直于abcd 所在平面.(1) 求证：ef丄平面gmc.(2) 若ab = 4, gc = 2,求点b到平而efg的距离.答案：一、选择题1 > b； 2、c； 3> c； 4、a； 5、b； 6、b； 7> d； 8、d二、填空题9、/cos 010、30°门111、arcsin 10三、解答题12、证明：设4p与/确定的平面为0,如果ap不在q内，则可设a = am ,./丄a

5、, /丄am ,又? ap丄/,丁是在平面0内过点4有两条直线垂直于/,这与过一点有冃只有一条直线一已知平而垂直矛盾, 所以ap-定在平面q内.13、证明：过直线上任意两点a、b分别引平面&的垂线必；3歹,垂足分别为a',b'j aa'丄 a,bb 丄 a .i aatibb设经过直线aabbf的平面为0, /3na = arb9： iii al/a,b,:.四边形aafbfb为平行四边形aaf = bb出a、b是直线/上任意的两点，可知直线/上各点到这个平面距离相等.14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）过a作/b,则a, /可确定一平而yvab是异面垂线的公垂线，即 ab丄a, ablbab丄b:.ab 丄 y.冷丄。，b丄 b , acl/丄且，mb/丄b' /丄y a ab#/证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）tab是异面直线a, b的公垂线，过ab与a作平面y, y aa=mt a 丄a：a±m又 a丄ab, abu ymab又过ab作平面g, ga p =n 同理：nabm/ n,于是有 m b又oiq0二/m/ab /15、無(1)连结bd交ac于0,e, f是正方形abcd边a