高三教学质量检查数学理科

1、6. l!知向量(2, 3), b = (4,a.逅b.逅55c. v65d. vb福建省诏安一屮2007年高三教学质量检测数学试题(理科)2007. 06. 1考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件a、b互斥，那么p (a+b) =p (a) +p (b)如果事件a、b相互独立，那么p (ab) =p (a) - p (b)如果事件a在依次实验中发生的概率是p,那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率 代伙)= c：p(1 p)i球的体积公式7上叔(其中r表示球的半径)3球的表而积公s=4冰2 (其中r表示球的半径) 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的,把正确的代号填在指定位置上.1.设集合u二r,集合p=xlx2x, q=xlx>0,则下列关系中正确的是()a. pgquq b. puqczq c. puqhrd. cupnq=0a. 2b. -1c. 1d. 23.函数 =3的反函数是()ex 3a. y = in(x > 3)b. y = in(jc>3)x-3e3 x zr、£zc y = in(xv 3)d y = incr < 3)e3 x4.设圆x2+y22x+6y+l=0上冇关于直线2x+y+c=0对称的两点,则c的值为()a2b. -1c. -2d.

3、 15.已知命题:3< 1; q: x < a , x + 若是g的必要不充分条件，则实数“的取值范围是(a- a<b. a < 1c. a>id. a<22.设复数= 1 + z, z2 = % + 2z(x g /?),若勺*2为纯虚数，则*()7),月広q在b方向上的投影为)7-若（心八一+） 6的展开式中的第五项等于学，贝i*空（£+$+a. 1200辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时 速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量约为（a. 65 辆c. 88 辆)b. 76 辆d. 95 辆9.对于顶点在原点的抛物

4、线，给出下列条件焦点在x轴上焦点在y轴上；抛物线上横坐 标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径长为5；抛物线上点（2,9准线的距离为匕2(k«/h)a)到能使这条抛物线方程为y2 = 10x的条件是（a.b.c.10.正三棱锥底而边长为“，侧棱与底而成角为60°,过底而一边作一截而使其与底而成30。的二而d.角,则此截面的面积为d.討%211.若双曲线二>'1的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+ 3的两条切线，则a的值为ib.-35d. 一3而每一-对小兔子在它出生的第三个月里,（ ）a. 2412. 如果一対兔子每月能乞产一对（一雌一雄）小兔子,又能牛产

5、一对小兔子假定在不发牛死亡的情况下，由一对初牛的小兔子从第一个月开始，如果用表示初生小兔子的対数，碍表示第/i个月的兔子总对数，（n g n*）,记仇=1 a； an+xan_x i,（h > 2,且 g n j那么以f结论正确的是（）a. 九是兀无关的常量b. 久是川有关的变量，口既有最大值，又有最小值c. %是n冇关的变量，且有最小值，但无最大值d. 久是71有关的变量，且既有最大值,但无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上13. 某个班有45名学生，学校为了解他们的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取

6、的概率为0. 2 ,抽取了 3名女生，则男生应抽取人14. 把点a (2, 1)按向量(2, 3)平移到b,此时点b分向量0c (0为坐标原点)的比为-2,则c点的处标为 .15. 随意安排甲、乙、内'3人在三天节fi里值班，每人值班一天，则甲排在乙z前的概率为 .(用数字作答)7216. 表而积为s的正八面体的各项点均在体积为71的球面上，则s的值为3三、解答题(木人题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (木小题满分12分)已知a3c的三个内角a, b, c所对的边分别是a, b, c, |«w m=(l, 1 羽sina),n=(cosa,

7、1),fl加丄.(1) 求角a；(2) 若 b+c=p5d,求 sin(b+彳)的值.18. (本小题满分12分)已知 a > 0,函数f(x) = ln(2 - x) +ax(1) 设函数y=f (x)在点(1,/(1)处的切线为人 若内圆(x + l)2+2 = 1相切，求。的值；(2) 求函数/ 6j的单调区间.19. (本题满分12分)如图：四棱锥pabcd中，底ihiabcq是矩形，m丄底面4bcd, pa=ab=lf jl 点f 是pb的中点，点e在边bc上移动.(i )点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的 位置关系，并说明理由；(ii) 证明：无论点e在bc边的何处

8、，都冇pe丄af;(iii) 当be等于何值时，pa与平而pde所成角的人小 为 45° 20. （本题满分12分）某集团准备兴办一所中学，投资1200力-用于磧件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区 教育市场进行调査，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初屮602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费 1500元.因牛源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学 规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利

9、润二学费收入一年薪支出）21. （本小题满分12分）椭圆c的中心为坐标原点o,焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为芈，直线/与y轴交于点p （0,加）,与椭圆c交于相异两点a、b,且ap = apb.（1）求椭圆方程；（2）oa + aob = 4op ,求也的取值范用.22. （本小题满分14分）已知函数/*（兀）满足ox/（x） =/?+ /（%） （dbho）,几1）=2,并且使f（x） =2x成立的实数x有且只有一个.（i ）求/u）的解析式;3?（ii）若数列给前川项和为s”，给满足，当n>2ut5n= n,求数列/2f（5）的通项公式；（iii）当 nwnj 且 “23 时，在（ii）的条件下，令dn = log ! （an+i -1）求证：c?+乂+ . + + 乂4-一 .心 d2dn + 1福建省诏安一屮2007年高三教学质量检测高三数学试题（理科）（答题卷）2007.6.1题号-二三总分171819202122得分考试时间：120分