2018届高考数学二轮复习专题检测(二十)不等式选讲理

1、专题检测(二十)不等式选讲11. (2017 沈阳质检)已知函数f(x) = |x-a| -x(a0).若a= 3，解关于x的不等式f(x)0 ;2a若对于任意的实数x,不等式f(x) -f(x+a)a+ 2 恒成立，求实数a的取值范围.解：(1)当a= 3 时，f(x) = |x- 3| -苏1即 |x 3| 2 乂0,11原不等式等价于 2Xx 3qX,解得 2x6，故不等式的解集为x|2x6.a2(2)f(x) -f(x+a) = |x-a| - |x| + ，原不等式等价于 |x-a| -1x|a, z由三角绝对值不等式的性质，得|x-a| - |x| |(x-a) -x| = |a|

2、 ,2原不等式等价于 Ia|0,.a1.故实数a的取值范围为(1,+s).2. (2017 全国卷I)已知函数f(x) =-x+ax+ 4,g(x) = |x+ 1| + |x- 1|.(1) 当a= 1 时，求不等式f(x) g(x)的解集；(2) 若不等式f(x) g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围.解：(1)当a= 1 时，不等式f(x) g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4W0.当xv1 时，式化为x2- 3x-40,无解；当一K xwi时，式化为x2-x-2 0,从而一K x 1 时，式化为x2+x-4g(x)的解集包含1,1，等价于当x - 1, 1时，f(x)

3、 2.又f(x)在1,1的最小值必为f( - 1)与f(1)之一，所以f( -1)2且f(1) 2,得一 1Wa1.从而 1vxg(x)的解集为*x-1xw二1+2所以a的取值范围为1,1.3. (2017 石家庄质检)设函数f(x) = |x1| |2x+ 1|的最大值为m(1)作出函数f(x)的图象；若a1 2+ 2c2+ 3b2=m求ab+ 2bc的最大值.1xw-2,、户)已知函数f(x) = |2xa| + |2x+ 3| ,g(x) = |x1| + 2.(1) 解不等式|g(x)|5 ；(2) 若对任意X1 R,都存在X2 R,使得f(X1)=g(X2)成立，求实数a的取值范围.

4、解：(1)由 |x1| + 2|5，得一 5|x 1| + 25, 7|x 1|3，得不等式的解集为x| 2x|(2xa) (2x+ 3)| = |a+ 3| ,g(x) = |x 1| + 2 2,所以 |a+ 3| 2,解得a 1 或aw5,所以实数a的取值范围为(一35U 1 ,+).5. (2017 东北四市高考模拟)已知a0,b0,函数f(x) = |x+a| + |2xb|的最小值解：(1)f(x)H3x12x 1,画出图象如图所示.TA.7一0V23X194q.3(2)由(1)知 m= |.33ab+ 2bcw4, ab+ 2bc的最大值为 4,当且仅当a=b=c=时，等号成立.

5、232222=m= a+ 2c+ 3bc2+b2)2ab+4bc,4. (2017 宝鸡4为 1.证明：2a+b= 2；(2)若a+ 2btab恒成立，求实数t的最大值.b解: (1)证明：因为a2，3xa+b,xw a,bx+a+b,axtab恒成立，所以t恒成立.ab12a2b12a=25+石+a25+2b2a+2b9当且仅当a=b=云时，取得最小值3,3ab299所以tw2 即实数t的最大值为6. (2017 贵州适应性考试)已知函数f(x) = |x 1| + |x 5| ,g(x) = 1 +x2.(1)求f(x)的最小值；记f(x)的最小值为m已知实数a,b满足a2+b2= 6,求

6、证：g(a)+g(b)wm解：(1) f(x) = |x 1| + |x 5| |x 1x+ 5| = 4,-f (x)min= 4.证明：由(1)知 m= 4.由柯西不等式得2 2 2 2 21Xg(a)+1Xg(b)w(1+1 )g(a)+g(b),即g(a)+g(b)w2 (a+b+2),又g(x) =, x2+10,a2+b2= 6, 02,在b,+ 上单调递增，所以f(x)的最小值为f因为a+ 2b12ab b+a1 1 22b+a(2a+b)2b9a= 2.显然f(x)在2 上单调递减,5即g(a) +g(b)wm617. (2017 太原模拟)已知函数f(x) = |xa| +(

7、az0).2a(1)若不等式f(x) f(x+m)wi恒成立，求实数m的最大值；1 一当 a*时，函数g(x) =f(x) + |2x 1|有零点，求实数a的取值范围.1解：(1) f(x) = |xa| + 2a，1- f(x+m= Ix+ mra| + 石,1严2，2I2a+a+1W0解得一a0的解集; f(x) f(x+n) = |xa| |x+ma| |xaxa| = |m| ,实数m的最大值为 1.当a?时,g(x) =f(x) + |2x 1| = |xa| + |2x 1| + 丄13x+a+亦+1,x2,m， 2 上单调递减，在g(x)在上单调递增.又函数12a2+a+1g(x)min=g2=2a+2a=w0,2a实数a的取值范围是-2,o.i或聲+a+10,7若p,q,1 1 1环+帀+厂4，求 3P+2q+r的最小值.r为正实数，且解：（i）由f3X+2 4.x2得X+11+x-3当x I 时,333X 2-x+ 24,解得2x 2；3333,、当一 2 三x2 时，x+ 2x+2W4恒成立,当时,333x+ 2+x 24,解得 2x0的解集为2,2 令ai=3p,a2= 2q,ai=r由柯西不等式，得72+1 2(