2018届高考数学二轮复习专题检测(十二)数列文

1、专题检测 （十二） 数列A 卷- 夯基保分专练、选择题1. （2017 武汉调研）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为 S.若S2= 3a2+ 2,S=3a4+ 2,贝9a1=()A. 2B. 11C.2解析：选 B 由S= 3a2+ 2,S4= 3a4+ 2,2 2得a3+a4= 3a4 3a2,即卩q+q= 3q 3,3解得q= 1(舍去)或q= 2,i3口33将q= q 代入S2=3a2+ 2中，得a1+a1=3x381+2,解得ai= 1.一12.已知等比数列an的前n项和为 S=X3n16,61A.3则So等于（）B . 24D . 902 2解析：选 C 设数列an的公差为

2、d(d0)，由a4=a3a?,得(ai+ 3d) = (ai+ 2d)(ai+ 6d),故 2a1+ 3d= 0,再由S8= 8a1+ 28d= 32,得 2a1+ 7d= 8，贝Vd= 2,a1= 3，所以So= 10a1+ 45d=60.4.已知等差数列an的公差为d,关于x的不等式dx2+ 2a1X0的解集为0,9，则使 数列D.一 2则x的值为（1C.2解析:选 C 当n= 1 时，a1=S=x 1，当n26时，an=Sn一x3x3n216=X(31n13n2)=2x3n2,/an 是等比数列,3.公差不为零的等差数列an的前n项和为S,若a4是a3与27的等比中项,S8= 32,A.

3、 18C. 602an的前n项和S最大的正整数n的值是（）3A. 4C. 6D . 7解析：选 B 关于x的不等式dx3+ 2aix0的解集为0,9 , 0,9 是一元二次方程22ai9d11dx+ 2aix= 0 的两个实数根， 且d0,a6= d 0 且 1,d为方程a1x2 3x+ 2 = 0 的两根，即有 1 +d=a,d=a，解得a1= 1,d= 2,则数列an的通项公式为an=a1+ (n 1)d= 2n 1.111口1111S2= 2,S3= 6.(2)求 S，并判断 Sn+1,Sn, $+2是否成等差数列.解：(1)设an的公比为q.由题设可得=2,a1 +q+q= 6.a 1

4、+ q解得 r=2,q= 2.故an的通项公式为an= ( 2)n.(2)由(1)可得 S =n+12n2=_+ ( 1) .3i 丿 34n2由于Sn+2+Sn+1=+ ( 1)332Sn,3计、故$+1, S% $+2成等差数列.11.已知等差数列an的首项为=21-3+n2n+1a1(a1* 0)，公差为d,且不等式a1x2 3x+ 2v0 的解集J*n+337(2) bnan=nV7=nn+，即bn=an+n=2n1+n而，8(111 1 1 、 1 则数列bn的前n项和 S=(1 + 3+-+ 2n 1) + 1 刁+乙一云+一一=石n(1 +、223nn十 1,212.已知等比数列

5、an的前n项和为S,且6S= 3n+1+a(n N).(1)求a的值及数列an的通项公式；2(2)若bn= (1 an)iog3(anan+1)，求数列n+1*解：(1) 6S= 3 十a(n N)，当n= 1 时，6S= 6a1= 9 十a,当n2时，6Si-1= 3 十a,一得，6an=2x3,即an= 3n1,an是等比数列，a1= 1,贝U9 +a= 6，得a= 3, 数列an的通项公式为an= 3n1(nN).2(2)由(1)得bn= (1 an)log3(anan+1) = (3n 2)(3门十 1),1 1 _ 1_1x4 +4x7+十 ：n-?:n+1 13n 2 一 3n+

6、1n3n+ 1.B 卷一一大题增分专练1.新定义运算：a b=adbe,若数列a满足a1= 3,an+1n=0c d3ann+1(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足：bn=anan+1,求数列bn的前n项和Tn.an+1n解：(1)因为=0,所以(n+ 1)an+1=nan,ann+12n 1)十1 1n+ 1n2 * 4+nn+ 1bn的前n项和Tn.1 1Tn=討b2十1bn1一十一一十十9十，仃 11111、所以Tn= 932+2-3+n市=41-4n2.已知数列bn满足 3(n+1)bn=nbn+i,且bi= 3.求数列bn的通项公式;ann+ 1已知斎时， 求证： 6

7、=計計+解：(1)因为3(n+ 1)bn=ntn+1,所以罟；n+ibn所以51bn2n+ 311.anb；2因此，b1=3X1,b33b；=3X2,上面式子累乘可各3n-1*因为bi= 3,所以bn=n3.n+ 1证明：因所以an=n n+n2n+ 3.bnn=3Xn 1,n,bn-1b44b3=3X3,1012n+31因为 =-on=-annn+1.3nn n+1=An+1 3n所以1+1 * *- +a1a2111 110 1 + 1323+2332 + +31n+ 13n13.因为n N, 所以1.解：(1)设数列xn的公比为q,由已知得q0.X1 + xg= 3,由题意得2凶q xg

8、= 2.2所以 3q 5q 2 = 0.因为q0,所以q= 2,X1= 1,因此数列xn的通项公式为xn= 2n1过P,F2，R+1向x轴作垂线，垂足分别为Q,Q,，Q+1.nn1n1由(1)得Xn+1Xn= 2 2 = 2,记梯形 P1P1+1Q+1Q的面积为bn,所以Tn=b1+b2+bn=3X2 +5X2 +7X2 +(2n1)X2 +(2n+1)X2.又 2Tn=3X 20+5X 21+7X 22+(2n1)X2n2+(2n+1)X2n1.一得12n1Tn=3X2 +(2+2+-+2)(2n+1)X2n1(2n+1)X2X1+X2= 3，X3X2= 2.由题意得bn=n+n+ 12X21=(2n+1)X2n212133k a+ akk2+2+k1k k+2$=：= 22 2 2因为Sk2=（s）2，所以k k+=2 2 2所以数列nan是常数列，因为a1= 3,所以nan=3，所以an= 3(2)因为