2018年中考数学真题分类汇编第一期专题3整式与因式分解试题含解

1、精选 word 版下载编辑打印1整式与因式分解一、选择题1.（ 2018?山东枣庄?3 分）下列计算，正确的是（）A. a5+a5=a10B. a3- a1=a2C. a?2a2=2a4D . （2018?山东枣庄?- a2）3=- a6【分析】根据合并同类项法则、 同底数幕的除法法则、幕的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可.555【解答】 解：a +a =2a , A 错误；a3-a-1=a3-（-1）=a4, B 错误；a?2a2=2a3, C 错误；（-a2）3=- a6, D 正确,故选：D.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幕的除法、幕的乘方、单项式乘单项式，掌握它

2、 们的运算法则是解题的关键.3（2018?四川成都?3 分）下列计算正确的是（）2.(2018?山西?3 分)下列运算正确的是（）A.3 2 6 -aab2、3b6)32aaB.2 2 22a3a6aC.2a2a3二2a6D.精选 word 版下载编辑打印2【答案】D考点】整式运【答案】D【考点】同底数幕的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2,因此 A 不符合题意；B、（x-y ）2=x2-2xy+y2,因 此 B不符合题意;C（x2y）3=x6y3,因此 C 不符合题意；D；一：因此 D 符合题意；故答案为:D【分析】根据合并同类

3、项的法则，可对A 作出判断；根据完全平方公式，可对B 作出判断;根据积的乘方运算法则及同底数幕的乘法，可对C D 作出判断；即可得出答案。4.（2018?山东淄博?4 分）若单项式 am1b2与宀的和仍是单项式，则 nm的值是（）2A.3B. 6C. 8D. 9【考点】35:合并同类项；42:单项式.【分析】首先可判断单项式 am1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m n 的值，2代入求解即可.【解答】 解：单项式 am1b2与的和仍是单项式，2单项式 am1b2与.-I，1是同类项，2 m 1=2, n=2, m=3, n=2, nm=8.故选：C.A.B.解析】A. -a3.a62 B2

4、a- 3aC. 2a2a3=2a5精选 word 版下载编辑打印3【点评】 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.5.（2018?山东枣庄？3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长A.3a+2b B. 3a+4bC. 6a+2bD. 6a+4b【分析】 观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为 3a 的正方形的边长-边长 2b 的小正方形的边长+边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解.【解答】解：依题意有3a-2b+2bx2=3a- 2

5、b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为 3a+2b.故选：A.【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系.6.（2018?四川凉州？3 分）下列运算正确的是（）A.a3?a4=a12B. a6+a3=a2C. 2a- 3a=- a D. （2018?四川凉州?a- 2）2=a2- 4【分析】根据同底数的幕的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算.347【解答】解：A、应为 a ?a =a，故本选项错误；B 应为 a6+a3=a3，故本选项错误；C 2a- 3a= - a,正确；D 应为（a- 2）2=a2- 4a+4,故本选项错误.故选：C.【点评】本

6、题考查同底数幕的乘法，同底数幕的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真.7.（2018?山东滨州？ 3 分）下列运算：a2?a3=a6,（a3）2=a6,a5* a5=a,ab）3=a3b3,为（ ）丿3a3“精选 word 版下载编辑打印4其中结果正确的个数为（）A.1B. 2C. 3D. 4【分析】根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘进行计算即可.【解答】解：a2?a3=a5，故原题计算错误；笑（a3）2=a6，故原题计算正确;a5*

7、 a5=1，故原题计算错误；ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共 2 个，故选：B.【点评】此题主要考查了同底数幕的除法、乘法、幕的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则.8.（2018?江苏盐城？ 3 分）下列运算正确的是（）A. 小一严一廿B. 厂一冷一沪C. 小-厂一厂8.【答案】C【考点】同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、十二故 A 不符合题意；B、小-/ 故 B 不符合 题意；C.：和一2,故 C 符合题意；D.，故 D 不符合题意；故答案为：C【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘除法则即可。9.（2018

8、湖北省宜昌 3 分）下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B. x3?x2=x6C.2X4+X2=2X2D. （3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论.【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项 A 错误；B x3?x2=x3+2=x5,选项 B 错误；C2X4+X2=2X42=2X2,选项 C 正确；D （ 3x）2=32?X2=9X2，选项 D 错误.故选：C.D.精选 word 版下载编辑打印5【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键.10. （2018 湖北省宜昌 3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉

9、用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，贝 U a, b, c 的值分别为（）11 II2I133114641151010$1Labc1561A.a=1,b=6,c=15 B. a=6,b=15, c=20C. a=15, b=20, c=15 D. a=20, b=15, c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值.【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，a=1+5=6, b=5=10=15, c=10+10=20,故选：B.【点评】本题

10、是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.11. ( 2018 湖北省孝感 3 分)下列计算正确的是()-25/、222LLz325A.a 十 a=B. (a+b) =a +b C. 2+马 v=2D. (a ) =aa【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幕的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、a-2十 a5=，正确；a222B ( a+b) =a +2ab+b，故此选项错误；C 2+，无法计算，故此选项错误；D ( a3)2=a6，故此选项错误;故选：A.【点评】此题主要考查了完全平方公式以及

11、二次根式加减运算和幕的乘方运算，正确掌握相精选 word 版下载编辑打印6关运算法则是解题关键.12.(2018 湖北省武汉 3 分)计算3x2- x2的结果是()2 2A.2B. 2xC. 2x D. 4x【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】解：3x2-X2=2X2,故选：B.【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答.13. (2018 湖北省武汉 3 分)计算(a - 2) (a+3)的结果是( )2 2 2 2A.a - 6 B. a +a - 6 C. a +6 D. a - a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解：(a- 2) (a+3) =a2+a

12、- 6,故选：B.【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答.14.(2018 湖南省衡阳 3 分)下面运算结果为 a6的是()A. a +a B . a + aC. a ?a D. (- a )【解答】 解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B a8* a2=a6，此选项符合题意；C a2?a3=a5，此选项不符合题意；D (- a2)3= - a6，此选项不符合题意；故选：B.15.(2018 山东泰安3分)计算：-(-2) + (- 2)0的结果是()A.- 3 B. 0C. - 1 D. 3【分析】根据相反数的概念、零指数幕的运算法则计算.【解答】解：-(-2

13、)+ (- 2)0=2+1=3，故选：D.【点评】本题考查的是零指数幕的运算，掌握任何非零数的零次幕等于16.(2018 山东泰安3 分)下列运算正确的是()3 36236 / 2、3632 5A. 2y +y =3y B.y ?y =y C.(3y)=9yD. y+y=y1 是解题的关键.精选 word 版下载编辑打印7【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可.【解答】解：2y3+y3=3y3, A 错误；y2?y3=y5, B 错误；(3y2)3=27y6, C 错误；323(2)5y+y=y =y,故选：D.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幕的

14、乘法、积的乘方、同底数幕的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.17.(2018 山东青岛 3 分)计算(a2)3- 5a3?a3的结果是()A. a5- 5a6B. a6- 5a9C.- 4a6D. 4a6【分析】直接利用幕的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案.【解答】解: (a2)3- 5a3?a3=a6- 5a6=-4a6.故选：C.【点评】此题主要考查了幕的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.18.(2018 山东威海 3 分)下列运算结果正确的是()A. a2?a3=a6B.-( a - b) =- a+b C. a2+a2=2a

15、4D. a8+ a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案.【解答】解：A、a2?a3=a5,故此选项错误；B-( a - b) =- a+b，正确；精选 word 版下载编辑打印8C、a+a=2a ,故此选项错误；D、a8* a4=a4，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键.19. (2018 山东威海 3 分)已知 5x=3, 5y=2,贝 U 52x3y=()39gA.B. 1C.D.438【分析】首先根据幕的乘方的运算方法，求出 算方法，求出 52x

16、3y的值为多少即可.【解答】解： 5x=3, 5y=2,2x 23y 3小 5 =3=9, 5y=2 =8,故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幕的除法法则，以及幕的乘方与积的乘方，同底数幕相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a 工 0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是 0;应用同底数幕除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.20. （2018 山东潍坊 3 分）下列计算正确的是（）A.a2?a3=a6B. a3* a=a3C.a-（ b a） =2a- bD. （ a）3= a32 6【分析】

17、根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变； 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、a2?a3=a5,故 A 错误；B a3* a=a2，故 B 错误；C、a （ b a） =2a b，故 C 正确；D （-丄 a）=-丄 a ,故 D 错误.2 8故选：C.【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幕的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是 解题的关52x、53y的值；然后根据同底数幕的除法的运52x-精选 word 版下载编辑

18、打印9键.21.（2018?甘肃白银，定西，武威？ 3 分）下列计算结果等于的是（）A. 、. B. L .，：C. ; D. x-【答案】D【解析】【分析】 A 根据同底数幕的乘法法则计算.B 不是同类项，不能合并.C 不是同类项，不能合并.D 根据同底数幕的乘法法则计算；斛答】详朋：A J亍=此选硕错谋氏不是同类换，不能合并.此选坝桔次- 匚此迭项悄汉；不杲冋类碘.不能合并此选项轉汉D X2- x = x此选攻正确故选【点评】考查同底数幕的除法， 合并同类项，同底数幕的乘法，熟记它们的运算法则是解题 的关键.22.（ 2018?安徽？ 4 分） 下列运算正确的是（）A.：；,-/ - /

19、B.丿；/二存 C.二# D.【答案】D【解析】【分析】根据幕的乘方、同底数幕乘法、同底数幕除法、积的乘方的运算法则逐项 进行计算即可得.【详解】A. I | ，故 A 选项错误；B. -r 1广，故 B 选项错误；c.：1:，故 C 选项错误；D. !：.； ；.，正确，故选 D.【点睛】本题考查了有关幕的运算，熟练掌握幕的乘方，同底数幕的乘法、除法， 积的乘方的运算法则是解题的关键.23（2018?安徽？ 4 分）下F 列分解因式正确的是（）A.： B.x 1 xyrx = x(x -1 y)C. x(x-y) 4- y(y-x) = (x-y)2D.A .二【答案】C【解析】【分析】根据

20、因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意 分解要彻底.精选 word 版下载编辑打印10【详解】A. -x、I：、:，故 A 选项错误；B. ?X- X：； . - I：,故 B 选项错误；C.：2、： I；.0,b0).36.(2018 浙江宁波 4 分)下列计算正确的是()A. a3+a3=2a3B.a3?a2=a6C. a6*a2=a3D.(a3)2=a5【考点】同底数幕的除法，同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幕的除法法则， 同底数幕的乘法的运算方法，合并同类项的方法， 以及幕的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可.【解答】解：ta3+

21、a3=2a3,选项 A 符合题意；a3?a2=a5,选项 B 不符合题意；.624 a *a=a,选项 C 不符合题意；( a) =a ,选项 D 不符合题意.故选：A.【点评】此题主要考查了同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幕的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数az0,因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是 0;应用同底数幕除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.37.(2018 浙江宁波 4 分)在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b (a b)的正方形纸片按图

22、 1,图 2 两种方式放置(图 1 ,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被 这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S， 图 2 中阴影部分 的面积为 S2.当 AD- AB=2时，S- S 的值为()精选 word 版下载编辑打印17AD精选 word 版下载编辑打印18A. 2a B. 2b C. 2a - 2b D.- 2b【考点】整式的混合运算【分析】利用面积的和差分别表示出S 和 S,然后利用整式的混合运算计算它们的差.【解答】解：Si= (AB- a) ?a+ ( CD- b) (AD- a) = (AB- a) ?a+ ( AB- b)

23、(AD- a), S=AB(AD- a) +(a-b) (AB- a),S2-S=AB( AD- a) + (a- b) ( AB- a)-( AB- a) ?a-( AB- b) (AD- a) = (AD- a) ( AB-AB+b) + ( AB- a) (a - b - a) =b?AD- ab - b?AB+ab=b( AD- AB) =2b.故选：B.【点评】本题考查了整式的混合运算： 整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括 号括起来.也考查了正方形的性质.38.(2018 重庆(A) 4 分)

24、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是B.x - -4, y - -2C.x = 2, y = 4【考点】代数式的运算【解析】由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择。A选项2y -0，故将x、y代入x 2y,输出结果为15,选项排除；B选项y乞0，故将x、y代2 2入x -2y，输出结果为20，选项排除；C选项y-0，故将x、y代入x 2y，输出结果为12,选项正确；D选项y一0,故将x、y代入x22y，输出结果为20,选项排除；最终答案为C选项。【点评】本题为代数计算题型，根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方式，进行运算即可，难度简单。39.(201

25、8?广西桂林？ 3 分)用代数式表示：a的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是()A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)【答案】BA.x = 3, y = 3精选 word 版下载编辑打印19【解析】分析：a 的 2 倍与 3 的和也就是用 a 乘 2 再加上 3，列出代数式即可.详解：“a的 2 倍与 3 的和”是 2a+3.故选：B.点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法.40.（2018?广西桂林？ 3 分）下列计算正确的是（）A. -1 B.C.丁育=：=D. b v =：；【答案】C【解

26、析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幕的乘方等计算法则，对各选项 分析判断后利用排除法求解.详解：A、应为 2x-x=x，故本选项错误；B 应为 x （-x ） =-x2，故本选项错误；C 厂厂=寸,故本选项正确；D 与 x 不是同类项，故该选项错误.故选：C.点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式； 幕的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.41.（2018?可北？ 3 分）将9.52变形正确的是（）A. 9.52=920.52B. 9.52=（10 0.5）（10-0.5）C.9.52=102-2 10 0.5 0.52D .9.52=929 0.5 0

27、.52冷案:匚駢析此聽翼是简便贰辿的-艸冊式.也在通过变形壮便拮卑U起柴塑朋和M迪过观嘰冷舉扯现他?廡的址Tfj厂公犬押在十T 0公式9.5化整转化成利期斤利用宅全平丁公式町订口出nJ42.（2018?河北？ 3 分）有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不.相等,则该组是（）精选 word 版下载编辑打印20A.精选 word 版下载编辑打印21C.解析：本题足代數式和方程的结合.考查学生对丁-代数式和方程在实际应用.本题町以为0町 乩”1人可知2JI=ly:山B可划：X 7亠2!丿得到工：由f可知一叮得到

28、“耳：山D可Kk仃整理得 IS 塚上所述只仃A与其他.项不同.因此肚越选A43.（2018?可北？ 3 分）图 5 中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（答案,A解折本題址数占式部分的毛T 的倒数脱该歴1丫该同学IT的X*&MK对的.侯生打娜错误:1 2 = 1正确.该生回答正确1需耍加一个前提条件.本题错课-谏生打J ,措误44.( 2018 年四川省内江市)下列计算正确的是()A,a+a=a2B.( 2a)3=6a3C.( a - 1)2=a2 1D. a3+ a=a2I,巴3. 3的般足乳址诸的.该牛打的 4fSiK：A. 2 个 B . 3 个 C. 4 个精选

29、word 版下载编辑打印22【考点】4C:完全平方公式；35:合并同类项；47:幕的乘方与积的乘方；48:同底数幕的 除法.【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幕的除法法则逐项计算即可.【解答】解：A, a+a=2a a2,故该选项错误；B,( 2a)3=8a3z6a3，故该选项错误C,( a- 1)2=a2- 2a+lza2- 1，故该选项错误;D,a3* a=a2，故该选项正确，故选：D.【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幕的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则.45.( 2018 年四川省南充市)下列计算正确的是

30、()422222A.- a b 十 a b=- a b B.( a- b) =a - bC. a2?a3=a6D. 3a2+2a2= - a2【考点】4I :整式的混合运算.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：-a4b* a2b=- a2，故选项 A 错误，(a - b)2=a2- 2ab+b2，故选项 B 错误，a2?a3=a5，故选项 C 错误，-3a2+2a2=- a2,故选项 D 正确，故选：D.【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.46.(2018 四川省泸州市 3 分)下列计算，结果等于 a4的是()

31、A. a+3a B . a5- a C. (a2)2D. a8+ a2【分析】根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕 相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】 解：A、a+3a=4a，错误；B a5和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C (a2)2=a4,正确；D a8* a2=a6，错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除法，以及幕的乘方，关键是正确掌握计算法则.精选 word 版下载编辑打印2347. （2018 四川省绵阳市）下列运算正确的是（）A.，-=B.讨C.C.；-；-_ ;【答案】C【

32、考点】同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A. / a2a3=a5,故错误，A 不符合题意；B. a3与 a2不是同类项，故不能合并，B 不符合题意；C. / （a2）4=a8,故正确，C 符合题意；D. a3与 a2不是同类项，故不能合并， D 不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B. 根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项;C. 根据幕的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D. 根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项;48. （2018 四

33、川省眉山市 2 分）下列计算正确的是（2 2 2A. (x+y) =x +y丄丄B. ( -xy2)3=-x3y6632C. x+x=xD.=2【答案】D【考点】同底数幕的除法，完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，积的乘方【解析】【解答】解：A. / （x+y）2=x2+2xy+y2,故错误，A 不符合题意;故答案为:D.1-8故错误，B 不符合题意;C.Tx6-x3=x3,故错误，C 不符合题意;D.T=2,故正确,D 符合题意;B. / (-精选 word 版下载编辑打印24【分析】A.根据完全平方和公式即可判断对错;B.根据积的乘方公式即可判断对错；C. 根据同底数幕相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D. 根据二次根式性质化简即可判断对错二.填空题(要求同上一.)1. ( 2018 四川省泸州市 3 分)分解因式：3a2-3= 3 (a+1) (a 1).【分析】先提取公因式 3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解: 3a2- 3,2=3 (a - 1),=3 ( a+1) (a - 1).故答案为：3 (a+1) (a - 1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.2.( 2018 年四