2018届高考数学第七章不等式、推理与证明课时规范练32基本不等式及其应用文新人教A版

1、课时规范练 32 基本不等式及其应用 基础巩固组 1. 设 0ab则下列不等式正确的是 ( ) A. ab0, b0, a, b的等比中项是 1,且m=b+ n=a+,则m+n的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 4. 函数y=(x-1)的图象的最低点的坐标是 ( A.(1,2) B.(1, -2) C.(1,1) 5. (2017 山东日照一模，文 6)已知圆 ax- 2by+2=0( a0, b0)对称，则的最小值为( A.8 B.9 C.16 6. 要制作一个容积为 4 m3, 元,侧面造价是每平方米 A.80 元 7. 若两个正实数 D.6 ) D.(0,2) x2+y2+4x-

2、2y-1 =0 上存在两点关于直线 ) D.18 .已知该容器的底面造价是每平方米 20 ( ) D.240 元 ,则实数m的取值范围是( )A.( - 8,-2) U 4, +8) B.( - 8, -4 U 2, +8)C.(-2,4) D.(-4,2) 8. 设 x,y R, a1, b1,若 ax=by=3, a+b=2,则的最大值为( ) A.2 B. C.1 D.?导学号 24190921? 9. _ (2017 山东，文 12)若直线=1(a0, b0)过点(1,2),则 2a+b的最小值为 _ . 10. _ (2017 江苏徐高为 1 m 的无盖长方体容器 10 元,则该容器

3、的最低总造价是 B.120 元 C.160 元 x, y满足=1,并且x+2ym+2m恒成立 州模拟)已知正数a, b满足 2a +b=3,则a的最大值为 _ . 11. _ (2017 山西临汾二模,文 14)近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为 a 元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同 ：家庭主妇甲每周买 3 千克鸡蛋，家庭 主妇乙每周买 10 元钱的 鸡蛋，试比较谁的购买 方式更优惠(两次平均 价格低视为 实 惠) .(在横线上填甲或乙即可) 12.设a, b均为正实数，求证:+ab2.-3 - ?导学号 24190922? 综合提升组 13. 已知不等

4、式|y+4|-|y| W2x+对任意实数x, y都成立，则实数a的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 14. _ 已知 x0, y0,lg 2 x+lg 8 y=lg 2,则的最小值是 _ . 15. _ 如果a, b满足ab=a+b-6,那么ab的取值范围是 _ . 16. 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件,需另投入成本为 q x）（单元：万 元）,当年产量不足 80 千件时，q x） =x2+10 x（单位：万元）.当年产-4 - 量不少于 80 千件 时,C（x）=51x+-1 450（单位:万元）.每件商品售价为 0. 05 万元.通过市场分析，该厂

5、生产的商品 能全部售完. （1） 写出年利润L（x）（单位:万元）关于年产量x（单位:千件）的函数解析式； （2） 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ？ ?导学号 24190923? 创新应用组 17. 若正实数x, y满足x+y+=5,则x+y的最大值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2 2 2 2 2 2 18. （2017 山东德州一模,文 9）圆:x+y+2ax+a-9=0 和圆:x +y -4by-1+4b =0 有三条公切线,若a Rb R 且abz0,则的最小值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.5?导学号 24190924?- 5 - 课时规范练

6、 32 基本不等式及其应用 1. B TOvavb, .awb,故 A,C 错误；-a=) 0,即 a,D 错误,故选 B. 2. C 正数x, y满足=1, 3x+4y=(3x+4y)=13+13+3X 2=25,当且仅当 x=2y=5 时等号成立 3x+4y的最小值是 25.故选 C 3. B 由题意知 ab=1,贝U m=b+=b, n=a+=2a, m+n=2( a+t) 4 =4,当且仅当a=b=1 时，等号成立. 4. D Tx-1, x+10. y=(x+1) +2,当且仅当 x+1=,即x=0 时等号成立，即当x=0 时,该函 数取得最小值 2.所以该函数图象最低点的坐标为 (

7、0,2). 5. B 由圆的对称性可得，直线ax- 2by+2=0 必过圆心(-2,1),所以a+b=1. 所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当，即 2a=b=时等号成立，故选 B. 6. C 设底面矩形的长和宽分别为 a m,b m,则ab=4 m.容器的总造价为 20ab+2(a+b) x 10=80+20( a+b) 80+40=160(元)(当且仅当 a=b=2 时等号成立).故选 C. 7. D x+2y=( x+2y) =2+2 8, 当且仅当，即x=2y=4 时等号成立. 由x+2ym+2m恒成立， 2 2 可知 m+2m8,即 m+2m-80,解得-41, b1,所以 ab

8、0, b0, 2a+b=(2a+b) =4+4+2=8. 当且仅当b=2a时等号成立. 2 2 10. a(2a+b+1)=x (3+1)=, 当且仅当a=,且 2a2+b2=3,即a2=1, b2=1 时，等号成立. -6 - 故a的最大值为 11. 乙 甲购买产品的平均单价为 , 乙购买产品的平均单价为 v0,且两次购买的单价不同， /a* b, .0, 乙的购买方式的平均单价较小 故答案为乙 12. 证明 因为 a,b 均为正实数 , 所以2, 当且仅当 , 即 a=b 时等号成立 , 又因为+ab2 =2, 当且仅当=ab时等号成立， 所以 +ab +ab 2, 当且仅当即a=b=时等

9、号成立. 13. D 令 f( y) =|y+ 4|-|y| , 则 f ( y) w |y+ 4-y|= 4,即 f (y) max=4. T不等式|y+4|-|y| f (y)maX=4, a - (2 x) 2+4 X2x=-(2 x-2)2+4 恒成立； 令 g(x) =-(2x)2+4X 2x, 则a g(x) ma=4, 实数a的最小值为 4. xy 14.2+4 x0, y0,lg 2 x+lg 8 y=lg 2, 可得 x+3y=1. +4 2 +4=2+4. 当且仅当x=y,x+3y=1,即y=, x=时等号成立. 的最小值是 2+4. 22 15. (-g,1) U (9,

10、 +R) ab=a+b+3, a+b=ab-3, (a+b) =( ab- 3). 2 t ( a+b) 24ab, 2 . (ab-3) 24ab, 即(ab)2- 10ab+90,故 abwi 或 ab9. 16. 解(1)因为每件商品售价为 0. 05万元，则x千件商品销售额为 0. 05 - 7 - X 1 000 x万元,依题意 22 得，当 0 x 80 时，L(x) =(0.05 X 1 000 x)-51x-+1 450 -250=1 200 -, 则 L( x)= (2)当 0vx80 时丄(x) =1 200 - 1 200 -2 =1 200 - 200=1 000, 当且仅当乂=时,即x=100 时,L(x)取得最大值 1 000 . 因为 9500, y0,xy w, ,即， /x+y+ x+y+.即 x+y+ 0,二 t+ w 5,得到 t2- 5t+ 4w 0, 解得 1w t w 4, .x+y的最大值是 4. 2