2017-2018学年八年级数学下册17微专题特殊平行四边形中的最值问题习题(新版)冀教版

1、微专题：特殊平行四边形中的最值问题类型一根据垂线段最短求最值1.如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点O点E, F分别在AB BC上，且BE=BF,射线EQ FO分别交边CD AD于点G, H求证：四边形EFGH是矩形；(2)若QA=4 ,QB=3,求EG的最小值.类型二 根据“对称性+两点之间线段最短或垂线段最短”求最值2如图，四边形ABCD1菱形，AC=8 ,BD=6 ,P,Q分别是AC AD上的动点，连接DPPQ则DFPQ的最小值为 _.3. (2017 秦皇岛抚宁县校级期末)如图，正方形ABCD勺边长是 2, /DAC的平分线交DC于点E,点P,Q分别是AD和AE上的动点，贝U

2、DQF PQ的最小值为 _.4矩形OAB(在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3, 4),点D的坐标为(2 , 0) ,E为AB上的动点，当厶CDE的周长最小时，点E的坐标为 _.类型三根据与已知量相关联的量的最值进行转化第 2 题图第 3 题图25.如图，菱形ABCD勺边长为 8,/BAD60，点E在AB上运动，点F在BC上运动 （E, F两点可以和菱形的顶点重合），且EF= 4,点N是线段EF的中点，MEL AC垂足为M求MN的最小值【提示：通过构造中位线进行转化，即延长EM交AD于点K,连接FK】.类型四根据三边关系求最大值方法点拨：寻找两条定值线段，当这两条定值线段在一条直

3、线上时所求线段最大，一般需要构造直角三角形斜边上的中线或中位线.6.如图，矩形ABCD勺两边AB=5,ADD12,以BC为斜边作 RtBEC F为CD的中点，贝U EF的最大值为 _【提示：取BC的中点G,连接GE GF BD当G E,F共线时，EF最长】.3参考答案与解析1.证明：四边形ABCD是菱形，OA OC OB= OD AB/ CD AD/ BC, / BAO=ZDCO又/AOE=ZCOGAOEACOSA), OE= OG同理得OH= OF四边形EFGH是平行四边形./BEE= BF,/ABD=ZCBD OB= OBFBQOEE= OF, -EG=FH,四边形EFG!是矩形.(2)解

4、：垂线段最短，当OE! AB时，OE最小./EG=2OE - OE最小时，EG最小.丁OA=4,OB=3, /AOB=90, AB=OA+OB=25, AB=5, OA OB=OE即 3X4=5 -OE解得OE=号.TEG=2OEEG=故EG的最小值是 学555242.解析：如图，过点Q作QEL AC交AB于点E,贝U PQ= PEDP+ PQ= DP PE当5点D, P, E三点共线的时，D冉PQ= D冉PE= DE最小，DE即为所求当DEL AB时，DE最21小.TAC=8,BD=6, OA=4,OB=3,在RtAOB,AB=OA+OB=5.S菱形 ABC212424AC- BD=AB-

5、DE.；X8X6= 5 -DEDE=. DP PQ的最小值为*.2553.2解析：作D关于AE的对称点D,过D作D P丄AD于P,D P交AE于点Q易知D落在AC上 ,且AD=AD=2,且此时DQF PQ的值最小，即为D P的长 度.T四边形ABCD1正方形，/DAD= 45, AP=P D, 在 RtAP D中，P D2+AP2=AD2= 4. AP=P D, P D=2,即DQF PQ的最小值为边.4.(3, 1) 解析：T点C,点D为定点，CD的长为定值.CDE的周长CDF DE+CE要使厶CDE的周长最小，就要使DB CE最小.作点D关于直线AB的对称点H,连 接CH交AB于点E,则此

6、时CDE的周长最小.由对称性可得AD= AH四边形OAB(是矩 形，B(3 , 4), OC=4 ,OA=3.TOD=2, AD=1 =AH - H4, 0).设直线CH的表达式为y=kx+b,则*k + b=0,解得= J故直线CH的表达式为y=-x+ 4.当x= 3 时，y=b=4,b=4 ,3 + 4 = 1，点E的坐标为(3 , 1).5.解：如图，延长EM交AD于K,连接FK四边形ABCD是菱形，/BAC=1/DACTEMLACEM=MK即点M为EK的中点.又T点N是EF的中点，MN=?KF,当KFLAD时，KF的值最小，此时MN最小.连接BDT/BAD=60 ,AB= AD=8, ABD是等边三角形，二 SABD= 16 3.TS菱形 ABCD= 2&ABD, AD- FK= 2X16W , 8 - FK= 33 ,1FK= 4 3 , MN的最小值为 KF= 2 3.46.25 解析：如图，取BC的中点G,连接GE GF BDv/BEC=90,点G为BC的中122点， GE=2BC=