有理数简便运算技巧(十五法)教学总结

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除有理数简便运算技巧（十五法）有理数是代数的入门， 又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时， 若能根据题目的特征， 注意采用运算技巧， 不但能化繁为简， 而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1 计算：23 1324 。解：原式3122346 93 。三、对消将相加得零的数结合计算。例 3计算： 5464332 。原式44532630099 。五、分解二、凑整将和为整数的数结合计算。例 2 计算： 36.54 22 82 63.46 。解：原式 36.54 63.4

2、6 22 821002282122 8240 。四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例 4计算：。解：原式12 5552 510 116249187513186513 。24将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或23642分解为它的因数相乘的形式。例 5计算：2 15 14 13 1。4236原式254 311114236121212122 1 2 11212只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除六、转化解：原式将小数与分数或乘法与除法相互转化。例 6：计算：例 8计 算 ：12.53140.152 1 2 11212七、变序运用运算律改变运算顺序。4。例8 计算：12

3、.5310.15解：原式12.540.131513131八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。12.540.13151 3131。解：原式8881559158815815815589815835131。321811九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。34344128例 11计算：143322830.25 。152211。544解：原式258715122144只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除十、观察根据 0、 1、1在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1 或1的部分优先计算。例 12 计算：12009 13.75 3 312009 。64解： Q 3.

4、753 320091 。0 ， 14原式 011。十一、变量替换通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用713 29 62 1例 6计算(7 1439 6×(0.125 75 ) 0.1253 2 )2 17 13 2437543解：设 a =7 13 2 ，b = 0.125 ，c = 9 621 ，则4375712961321436× (0.125 75)0.125321712(7)924343753=a×(b c )abca= a × ab cabca= 1 评析：此题横看纵看

5、都显得比较复杂， 但若仔细观察，整个式子可分为三个部分： 7 13 2，61430.125 ， 92，因此，采用变量替换就大大减少了计算量75十二、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化例 8计算 1(1 2)(1 2 3)( 1 2 3 4) (12 23344455556060只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除58 59 )60 60解：把式括号内倒序后，得：1 ( 21)( 321)( 4321) ( 5958 2 1 )，233444555560606060得： 1234 5859 = 1770 ，1(12)( 1

6、 23)(123 4) (1 2 5859)233444555560606060= 1 (1770) = 885 2评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度十三、添数配对例 9 计算 11 192199319994199995 1999996 199999971999999981999999999解：添上 987654321，依次与各数配对相加，得：11192199319994199995199999619999997 1999999981999999999= 20 2002×103 2×104 2×109 (9 87654321

7、)= 2222222220 45= 2222222175评析：添数配对实质上也是一种凑整运算十四、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果例 10计算1111111 1 1 248163264128256解；设 1111 111 1 1= x ，248163264128256则×(1)，得 111 1111 1 1= 1 x， 22481632641282565122 ，得 1 1= 3 x，解得 x =171 ，故51222561111 1111 1=171248163264128256256十五、分组搭配只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算例 7 计算： 23456