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文档简介

1、如何证明四边形是菱形定方法1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2. 四边相等的四边形是菱形；3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面举例介绍，供参考例1（盐城市中考题）如图，已知平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形AED简析：由四边形AFCE的两条对角线互相垂直， 那么要证明它是菱形，只要证明四边形AFCE是平行四边形又AE/ CF，那么只要证明 AE = CF.证明：在平行四边形 ABCD中，因为 AE / CF,所以/ OAE = Z OCF，/ OEA=Z OFC.因为EF垂直平分AC,所以OA = OC.所以

2、OAEOCF （AAS ）.所以AE = CF.因为AE / CF ,所以四边形AFCE是平行四边形因为EF丄AC,所以四边形 AFCE是菱形例2 （黄冈市中考题）如图，在 Rt ABC中，/ ACB = 90°/ BAC= 60°,DE垂直平分 BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且 AF = CE.求证：四边形 ACEF 是菱形B简析：若四边形 ACEF是菱形，由/ BAC = 60°容易推得厶ACE和厶AEF都是等边三角 形仮过来，要证明四边形 ACEF是菱形，可从证明 ACE和厶AEF都是等边三角形入手这样，容易证明四边形 ACEF是有一

3、组邻边相等的平行四边形 证明：由/ ACB = 90°/ BAC = 60°,得/ B = 30°因为DE垂直平分BC,垂足为D，交AB于点E,所以 BE = CE,Z ECB = Z B = 30°所以/ ACE = 90° / ECB = 60°因为/ BAC = 60°,所以 ACE是等边三角形，/ CEA = 60°,CE= AE.因为/ AEF = / BED = 90° / B= 60°,AF = CE = AE,所以 AEF是等边三角形，/ EAF = 60°所以/ CE

4、A =/ EAF, CE / AF.因为AF = CE,所以四边形 ACEF是平行四边形因为AC= CE,四边形ACEF是菱形.例3 （江西省）如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD >CD，将纸片沿过点 D的直线 折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E,连结C E.求证：四边形CD C E 是菱形；BEC简析：依题意， CDE与厶C DE完全重合，即有 CD = C D, CE = C E.要证明四边形CDC E是菱形，可以考虑证明这个四边形的四条边都相等证明：由 CDE沿直线DE折叠能够与 C DE重合，得 CDE C DE.所以 CD = C D, CE = C E,Z CDE = Z C DE.因为 AD / BC,所以/ CED = Z C DE.所以/ CDE = Z CED

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