人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析18.1平行四边形1

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷18.1平行四边形1一.选择题（共17小题）1. （2015?河北）如图，点 A, B为定点，定直线l /AB, P是l上一动点，点 M N分别为PA, PB的 中点，对下列各值：线段MN的长；' PAB的周长；* PMN勺面积；直线 MN AB之间的距离；/ APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A .B .C .D .2. （2015?山西）如图，在 ABC中，点 D E分别是边 AB, BC的中点.若 DBE的周长是6,则4ABC的周长是（）A. 8 B . 10 C . 12 D . 143. （2015?铁岭）如图，点 D

2、E、F分别为乙ABC各边中点，下列说法正确的是（A . DE=DF B. EF=-AB C. S aabD=SaacdD . AD 平分/ BAC4. （2015?安顺）如图，在？ABCM,点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF: FC等于A. 3 : 2 B. 3:1 C, 1:1 D. 1 : 25. （2015?衢州）如图，在 ？ABCD4 已知 AD=12cm AB=8cm AE平分/ BADx BC边于点 E,贝U CE的长等于（）A. 8cm B . 6cm C . 4cm D . 2cm信达6. （2015?玉林）如图，在 ？ABC邛,BM是/ ABC的平分线交 CD

3、于点M,且MC=2 ?ABCD勺周长是在14,则 DM§于（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 47. （2015?绥化）如图，？ABCD勺对角线 AG BD交于点 O, AE平分/ BAD BC于点E,且/ ADC=60 ,ABBC连接 OE下列结论：/ CAD=30 ;Sabc=AB?AC;OB=ABOE二BC,成立的个数有24（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （2015?河南）如图，在?ABCD,用直尺和圆规作/ BAD的平分线 AG交BC于点E.若BF=6, AB=5,则AE的长为（）9. （2015?本溪）如图，？ABCD勺周长为20cm, AE平

4、分/ BAD若CE=2cm则AB的长度是（）4cm10. （2015?福建）如图，在？ABCD,。是对角线AC, BD的交点，下列结论错误的是（A. AB / CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC11. （2015?营口）？ABCD4 对角线 AC与 BD交于点 O / DAC=42 , / CBD=23 ,贝U/COD （）A. 61 ° B . 63 ° C. 65 ° D. 6712. （2015?巴彦淖尔）如图，P为平行四边形 ABCD勺边AD上的一点，E, F分别为PB, PC的中点, PEF, PD（C 4PAB的面积分别为 S,

5、 Si, S2.若S=3,则S1+S2的值为（）13. （2015?陕西）在?ABCD, AB=10, BC=14E, F分别为边BC, AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A. 7 B . 4 或 10 C. 5 或 9 D . 6 或 814. （2015?常州）如图，？ABCM对角线AC BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（A. AO=OD B AOXOD C. AO=OC D AO, AB15. （2015?淄博）如图，在平行四边形ABCD43, / B=60° ,将 ABCg对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B, A, E在一条直线上，CE交

6、AD于点F,则图中等边三角形共有（A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个16. （2015?连云港）已知四边形 ABCD下列说法正确的是（）A.当AD=BC AB/ DC时，四边形 ABC比平行四边形B.当AD=BC AB=D。寸，四边形 ABC虚平行四边形C.当AC=BD AC平分BD时，四边形 ABC皿矩形D. 当AC=BD AC!BD时，四边形 ABCD正方形17. （2015?绵阳）如图，在四边形 ABC邛，对角线 AC, BD相交于点 E, / CBD=90 , BC=4, BE=ED=3AC=1Q则四边形 ABCM面积为（）DCA. 6 B . 12 C . 20 D . 24二

7、.填空题（共13小题）18. （2015?泰安）如图，在矩形 ABC邛，M N分别是边AD BC的中点，E、F分别是线段BM CM 的中点.若 AB=8, AD=12,则四边形 ENFM勺周长为.19. （2015?巴中）如图，在 ABC中，AB=5, AC=3 AD AE分别为 ABC的中线和角平分线，过点 C 作CHL AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH则线段DH的长为.20. （2015?盐城）如图，点 D、E、F分别是 ABC各边的中点，连接 DE EF、DF.若 ABC的周长21 . （2015?无锡）已知：如图， AD BE分别是 ABC的中线和角平分线，AD±BE

8、, AD=BE=6则AC的长等于.22. （2015?宿迁）如图，在 RtABC中，/ ACB=90，点 D, E, F分别为AB, AC, BC的中点.若CD=5贝U EF的长为23. （2015?广州）如图，四边形 ABCD43, / A=90° , AB=3/3, AD=3 点 M, N分别为线段 BC, AB上的动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E, F分别为DM MN的中点，则EF长度的最大值 为.24. （2015?云南）如图，在 ABC中，BC=1,点Pi,M分别是AB,AC边的中点，点P2,M2分别是AR,AM的中点，点P3, M3分别是AF2, AM的中点，按

9、这样的规律下去， PnM的长为 （n为 正整数）.25. （2015?珠海）如图，在 AiBiG中，已知 AiBi=7, BiG=4, AiCi=5,依次连接 AiBiG三边中点, 得4A2B2G2,再依次连接 A2B2G的三边中点得 A3B3G,，则 A5B5a的周长为.26. （2015?衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米.EF为0.6米 ,E是 AB的中点，那么27. （2015?昆明）如图，在4ABC中，AB=8,点D E分别是 BC CA的中点，连接DE,则DE=28. （2015?陕西）如图， AB是。的弦，AB=6,点C是。上的一个

10、动点，且/ ACB=45 .若点 M N分别是AB, BC的中点，则 MN£的最大值是 .29. （2015?衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达 A B两点的点O处，再分别取 OA OB的中点M N,量得MN=20m则池塘的宽度 AB为m.30. （2015?苏州）如图，在 ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB点A D关于点F对称，过点F作FG/ CD交AC边于点 G 连接GE若AC=18, BC=1Z则4 CEG的周长为18.1平行四边形1参考答案与试题解析一.选择题（共17小题）1. （2015?河北）如图，点 A, B为定点，定直线l /AB

11、, P是l上一动点，点 M N分别为PA, PB的 中点，对下列各值：线段MN的长；' PAB的周长；* PMN勺面积；直线 MN AB之间的距离；/ APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A .B .C .D .考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离.分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB,从而判断出不变;再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化.解答：解：二点A, B为定点，点 M N分别为PA PB的中点，MN

12、=AB,MN是 PAB的中位线，2即线段MN的长度不变，故错误；PA PB的长度随点P的移动而变化，所以， PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；.MN的长度不变，点 P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，.PMN的面积不变，故错误；直线MN AB之间的距离不随点 P的移动而变化，故错误；/APB的大小点P的移动而变化，故正确.综上所述，会随点 P的移动而变化的是.故选B.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键.2. （2015?山西）如图，在 ABC中，点 D E分别是边 AB, BC的中点

13、.若 DBE的周长是6,则4 ABC的周长是（）A D BA. 8B . 10 C . 12 D . 14考点：三角形中位线定理.分析：首先根据点 D E分别是边AB, BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形 中位线定理，可得 DEAC最后根据三角形周长的含义，判断出ABC的周长和 DBE的周长的关系，再结合 DBE的周长是6,即可求出 ABC的周长是多少.解答：解：二点D> E分别是边AB, BC的中点，.DE是三角形BC的中位线，AB=2BD BC=2BEDE/ BC且 DEAC,2又,. AB=2BD BC=2BEAB+BC+AC=2 BD+BE+DE即4ABC的

14、周长是 DBE的周长的2倍，.DBE的周长是6,.ABC的周长是：6X2=12.故选：C.点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握.3. （2015?铁岭）如图，点 D E、F分别为乙ABC各边中点，下列说法正确的是（A . DE=DF B. EF=Aab c. s Aabd=SaacdD . AD 平分/ BAC2考点：三角形中位线定理.分析： 根据三角形中位线定理逐项分析即可.解答：解：A、二点D E、F分别为乙ABC边中点，DE=-AC,

15、 DF=AB,22 AO AB,.Dg DF,故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、Sa AB=iBD?h, SAAc=icDPh, BD=CD Saabe=Saacd故该选项正确；Dk BD=C AB AC, AD不平分/ BAC故选C.点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半.4. （2015?安顺）如图，在？ABCM,点E是边AD的中点，EC交对角线 BD于点F,则EF: FC等于)A. 3 : 2 B, 3 : 1 C, 1:1 D . 1 : 2 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.

16、专题：几何图形问题.分析： 根据题意得出 DEDBCF,进而彳#出 还遮，利用点E是边AD的中点得出答案即可.BC FC解答： 解：?ABCD 故 AD/ BC, . DED BCF,. DE=EF.=,BC FC点E是边AD的中点，AE=DE=AD, 3EFJ.=.FC 2故选：D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 DEM BCF是解题关键.5. （2015?衢州）如图，在 ？ABCD4 已知 AD=12cm AB=8cm AE平分/ BADx BC边于点 E,贝U CE的长等于（）A. 8cm B . 6cm C . 4cm D . 2cm考点：平

17、行四边形的性质.分析： 由平行四边形的性质得出 BC=AD=12cm AD/ BC,得出/ DAE4BEA 证出/ BEA= BAE,得 出BE=AB即可得出 CE的长.解答： 解：二四边形 ABC皿平行四边形，BC=AD=12cm AD/ BC/ DAE=Z BEA, AE平分/ BAD.Z BAE=Z DAE/ BEA=Z BAEBE=AB=8cmCE=BC- BE=4cm故答案为：C.点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.6. （2015?玉林）如图，在 ？ABC邛,BM是/ ABC的平分线交 CD于点M,且MC=

18、2 ?ABCD勺周长是在14,则 DM§于（）A. 1 B . 2C . 3D . 4考点：平行四边形的性质.分析： 根据BMb/ ABC的平分线和 AB/ CD求出BC=MC=2根据？ABC曲周长是14,求出CD=5得到DM的长.解答： 解：.BM是/ABC的平分线， ./ ABMW CBM AB/ CD ./ ABMW BMC ./ BMCh CBMBC=MC=2 .?ABCD勺周长是14,BC+CD=7CD=5则 DM=CD MC=3故选：C.点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用.

19、7. (2015?绥化)如图，？ABCD勺对角线 AG BD交于点 O, AE平分/ BAD BC于点E,且/ ADC=60 ,ABBC连接 OE下列结论：/ CAD=30 ;Sabc=AB?AC;OB=ABOE二BC,成立的个数有24( )4个考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.分析： 由四边形 ABC比平行四边形，得到/ ABChADC=60 , / BAD=120 ,卞据AE平分/ BAD 得至ij/ BAE=Z EAD=60推出 ABE是等边三角形，由于 AB=；BC,得至U AE=BC,得到 ABC是直角三角形，于是得到/

20、CAD=30 ,故正确；由于 AC! AB,得到S?abcD=AB?AC,故正确，根据 AB=；BC,ObJbD且BD> BC,得至IJAA OB故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB,于是彳#到OE=BC,2例4故正确.解答： 解：二四边形 ABC皿平行四边形，/ABC=Z ADC=60 , / BAD=120 , AE平分/ BAD/ BAE=Z EAD=60.ABE是等边三角形，AE=AB=BE AB=BC,2AE=-BC,2/ BAC=90 , ./CAD=30 ,故正确；. ACL AB,S?abcd=AB?AC,故正确， . AB=BC, OB=BD,22 BD>

21、 BC, . AB OB故错误； CE=BE CO=OAOE=AB,2 .OE=BC,故正确.4故选C.点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形 的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.8. （2015?河南）如图，在7ABCD43,用直尺和圆规作/ BAD的平分线 AG交BC于点E,若BF=6, AB=5,则AE的长为（）A. 4B . 6C . 8 D . 10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图一基本作图. 专题：计算题.分析：由基本作图得到 AB=AF加上AO平分/ BAD则根据等腰三角形的性质得到AO

22、LBF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF/ BE,所以/ 1 = /3,于是得到/ 2=/3,根据等腰三2角形的判定得 AB=EB然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE最后利用勾股定理计算出AO从而得到AE的长.解答： 解：连结EF, AE与BF交于点O,如图， AB=AF AO平分/ BAD .AOL BF, BO=FO=BF=3,2 四边形ABCM平行四边形，AF/ BE,./ 1 = Z 3, / 2=Z 3,AB=EB而 BOL AE,AO=OE在RtAAOB, AO疝匚宗桐力二4，AE=2AO=8故选C.点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行

23、四边形的对角相等；平行四边 形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图.9. （2015?本溪）如图，？ABCM周长为20cm, AE平分/ BAD若CE=2cm则AB的长度是（）4cm考点：平行四边形的性质.分析： 根据平行四边形的性质得出AB二CD AD=BC AD/ BC,推出/ DAEW BAE求出/ BAE4 AEB,推出AB二BE设AB=CD=xcm则AD=BC=（x+2） cm,得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可.解答： 解：二四边形 ABC皿平行四边形， AB二CD AD=BC AD/ BC, .Z DAE二Z BAE. AE 平分/ BAD .Z D

24、AE之 BAE/ BAE=Z AEB AB=BE设 AB=CD=xcm 贝U AD=BC=（x+2） cm, ?ABCD勺周长为 20cm, .-x+x+2=10, 解得：x=4, 即 AB=4cm 故选D.点评：本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能 推出AB=BE题目比较好，难度适中.10. （2015?福建）如图，在？ABCD,。是对角线AC, BD的交点，下列结论错误的是（A. AB / CD B. AB=CD C. AC=BD D. OA=OC考点：平行四边形的性质.分析： 根据平行四边形的性质推出即可.解答： 解：二四边形 ABC皿平行四边

25、形，AB/ CD AB=CD OA=OC但是AC和BD不一定相等，故选C.点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平 行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分.11. （2015?营口）？ABCD4 对角线 AC与 BD交于点 O / DAC=42 , / CBD=23 ,贝U/COD （A. 61 ° B . 63 ° C. 65 ° D. 67考点：平行四边形的性质.分析： 由平行四边形的性质可知：AD/ BC进而可得/ DACh BCA再根据三角形外角和定理即可求出/ COD勺度数.解答： 解：二四边形

26、 ABC皿平行四边形，AD/ BC, / CODh CBD+ BCA=65 ,故选C.点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活 运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题.12. （2015?巴彦淖尔）如图，P为平行四边形 ABCM边AD上的一点，E, F分别为PB, PC的中点, PEF, PD（C 4PAB的面积分别为 S, Si, S2.若S=3,则Si+S2的值为（）考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理.分析： 过P作PQ平行于DC由DC与AB平行，得到PQ平行于AB,可得出四边形 PQCDf ABQ睹B 为平行四边形，进而确

27、定出 PDCfPCQB积相等， PQ*4ABP面积相等，再由 EF为4BPC的 中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC得出 PEF与4PBC相似，相似比为1: 2,面积之比为1: 4,求出 PBC的面积，而 PBC面积=CPC®积+4PBQ面积，即为 PDC 面积+4PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积.解答： 解：过P作PQ/ DC交BC于点Q,由DC/ AB,得到PQ/ AB, .四边形PQCD四边形APQBTB为平行四边形，. .PDe ACQfP 4AB国 QPB- Sapd(=Sacqp Saabi=Saqp§ £

28、;5为 PCB的中位线，EF/ BC, EFBC, 2 .PEFAPBC；且相似比为 1:2, 1' Sapef： Sapb=1 : 4, Sapef=3,质是解本题的关键. Sapb(=Sacq+Saqp=Sapd(+Sabf=S+&=12.相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性13. （2015?陕西）在?ABCD, AB=10, BC=14 E, F分别为边 BC, AD上的点，若四边形 AECF为正方形，则AE的长为（）A. 7 B . 4 或 10 C. 5 或 9 D . 6 或 8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质.专题：分类讨论.分析：

29、 设AE的长为x,根据正方形的性质可得 BE=14- x,根据勾股定理得到关于 x的方程，解方 程即可得到AE的长.设AE的长为x,根据正方形的性质可得BE=14- x,在 ABE中，根据勾股定理可得 x2+ （14-x） 2=102,解得 x1二6, x2=8.故AE的长为6或8.故选：D.点评： 考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.A.AO=OD B AO± OD C.14. （2015?常州）如图，？ABCD勺对角线AG BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（AO=OC D AOXAB考点：平行四边形的性质.分析： 根据平行四

30、边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可.解答：解：对角线不一定相等， A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误.故选：C.点评：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解 题的关键.15. （2015?淄博）如图，在平行四边形ABCD43, / B=60° ,将 ABCg对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B, A, E在一条直线上，CE交AD于点F,则图中等边三角形共有（）考点：平行四边形的性质；等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题）分析： 根据折叠的性质可得/ E=Z

31、B=60。，进而可证明 BEC是等边三角形，再根据平行四边形的 性质可得：AD/ BC,所以可得/ EAF=60° ,进而可证明 EFA是等边三角形，由等边三角形的性质 可得/ EFA=Z DFC=60 ,又因为/ D=Z B=60° ,进而可证明 DFC是等边三角形，问题得解.解答： 解：二将 ABCg对角线AC折叠，点B的对应点落在点 E处，/ E=Z B=60° , .BEC是等边三角形， 四边形ABCD平行四边形，AD/ BC, / D=Z B=60° ,/ B=Z EAF=60 , .EFA是等边三角形， / EFA=Z DFC=60 , /

32、D=Z B=60° ,.DFC是等边三角形，.图中等边三角形共有 3个，故选B.点评：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟 记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形.16. （2015?连云港）已知四边形 ABCD下列说法正确的是（）A.当AD=BC AB/ DC时，四边形 ABC比平行四边形B.当AD=BC AB=D。寸，四边形 ABC虚平行四边形C.当AC=BD AC平分BD时，四边形 ABC皿矩形D. 当AC=BD AC!BD时，四边形 ABCD正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方

33、形的判定.分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确.解答： 解：二一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确;两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，.C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确；故选：B.点评： 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、 正方形的判定方法是解决问题的关键.17. （2015?绵阳）如图，在四边形 ABC邛，对角线 AC, BD相交于点 E, / CBD=90 , BC=4, BE=ED=3AC=1Q则四边形

34、 ABCM面积为（）A. 6 B . 12 C . 20 D . 24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：根据勾股定理，可得 EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCM形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.解答： 解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=JB C? +BE 之为3 2 + 4 匹5 - BE=DE=3 AE=CE=5四边形ABCD平行四边形.四边形ABC曲面积为BC?BD=4X （ 3+3） =24,故选：D.点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平

35、行四边形的面积公式.二.填空题（共13小题）18. (2015?）如图，在矩形 ABC邛，M N分别是边AD BC的中点，E、F分别是线段BM CM的中点.若 AB=8, AD=12,则四边形ENFM勺周长为 20考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质.分析： 根据M是边AD的中点，得AM=DM=6根据勾股定理得出 BM=CM=10再根据E、F分别是线段 BM CM的中点，即可得出 EM=FM=5再根据N是边BC的中点，得出EM=FN EN=FM从而得出四边 形EN FM的周长.解答： 解：: M N分别是边 AD BC的中点，AB=8, AD=12, AM=DM=6四边形ABCM矩形，

36、 / A=/ D=90° , BM=CM=10E、F分别是线段BM CM的中点， EM=FM=5.EN FN者B是 BCM勺中位线， EN=FN=5，四边形 ENFM勺周长为5+5+5+5=20, 故答案为20.点评： 本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是 2015年中考常见的题型，难度 不大，比较容易理解.19. （2015?巴中）如图，在 ABC中，AB=5, AC=3 AD AE分别为 ABC的中线和角平分线，过点 C 作CHL AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH则线段DH的长为 1 .考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.分析： 首先证明 AC

37、F是等腰三角形，则 AF=AC=3 HF=CH则DH是 BCF的中位线，利用三角形 的中位线定理即可求解.解答： 解：: AE为4ABC的角平分线，CHL AE,.ACF是等腰三角形，AF=ACAC=3AF=AC=3 HF=CH.AD为 ABC的中线，DH是 BCF的中位线，DH=-BF,2 AB=5, BF=AB- AF=5- 3=2.DH=1,故答案为：1 .点评：本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CK关键.20. （2015?盐城）如图，点 D、E、F分别是 ABC各边的中点，连接 DE EF、DF.若 ABC的周长 为10,则 DEF的周长为5 .考点：三

38、角形中位线定理.分析： 由于D E分别是AR BC的中点，则 DE是 ABC的中位线，那么 DE工AC,同理有EF=-AB,22DF=LbC于是易求 DEF的周长.2解答：解：如上图所示，D E分别是 AR BC的中点，DE是 ABC的中位线，DE=-AC,2同理有 EF=Lab, df=bc,22 .DEF的周长二（AC+BC+AB =-X 10=5.22故答案为5.点评： 本题考查了三角形中位线定理.解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系.21 . （2015?无锡）已知:如图,AR BE分另1JABC的中线和角平分线，AD± BE, AD=BE=6贝U AC考点：三角形

39、中位线定理；勾股定理.专题：计算题.分析： 延长AD至F,使DF=AD过点F作平行BE与AC延长线交于点 G,过点C作CH/ BE,交AF 于点H,连接BF,如图所示，在直角三角形 AGF中，利用勾股定理求出 AG的长，利用SAS证得 BDF 0CDA利用全等三角形对应角相等得到/ACD=/ BFD,证得AG/ BF,从而证得四边形 EBF靛平行四边形，得到 FG=BE=6利用AAS得到三角形BODW三角形CHD等，利用全等三角形对应边相 等得到OD=DH=3得出AH=9,然后卞据 AHS AFG对应边成比例即可求得 AC.解答： 解：延长AD至F,使DF=AD过点F作FG BE与AC延长线交

40、于点 G过点C作CH/ BE,交AF于点H,连接BF,如图所示，在 RtMFG中，AF=2AD=12 FG=BE=6根据勾股定理得：AG=/122f6 2=675,在 BDF和4CDA中，ADRFZADC=ZFDBBD=CE .BD阵ACDA(SAS , / ACD叱 BFDAG/ BF,四边形EBFG是平行四边形,FG=BE=6在 BO丽口中，ZB0E=ZDHC=90Q Zcdb=Zhdc BD=CD. .BO阴CHD(AAS , OD=DH=3 CH/ FG. .AH AFGAC解得：AC=bZI,2故答案为：,2点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的

41、判定和性质 以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键.22. （2015?宿迁）如图，在 RtABC中，/ ACB=90，点 D, E, F分别为AB, AC, BC的中点.若CD=5贝U EF的长为 5 .考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.分析： 已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么 AB=2CD EF是4ABC的中位线，则 EF应等于 AB 的一半.解答： 解：. ABC是直角三角形，CD斜边的中线，CD=AB,2又 £5是4 ABC的中位线，AB=2CD=2< 5=10cm,EF=- x 10=5cm.2故答案为：5.点评：

42、此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半.23. （2015?广州）如图，四边形 ABC邛，/ A=90° , AB=3/, AD=3点M, N分别为线段 BC, AB 上的动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E, F分别为DM MN的中点，则EF长度的最大值为 3 .考点：三角形中位线定理；勾股定理.专题：动点型.分析： 根据三角形的中位线定理得出EFDN从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时2DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6从而求得EF的最

43、大值为3.解答：解：: ED=EM MF=FNEF干 DN.DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大,此时 DN=DB=ad2+&b2=6,.EF的最大值为3.故答案为3.点评： 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键.24. （2015?云南）如图，在 ABC中，BC=1,点Pi, M分别是AB, AC边的中点，点P2, M2分别是AR, AM的中点，点M3分别是AP2, AM的中点，按这样的规律下去，PnM的长为 （n为正整数）.考点：三角形中位线定理.专题：规律型.分析：根据中位线的定理得出规律解答即可.解答：解：在 ABC中，BC=1,点Pi,

44、M分别是AB, AC边的中点，点P2, M分别是AP, AM的中点, 点R, M3分别是AP2, AM的中点，可得：PiM= , P2Ml=1 x故 PnM= L ,22 2 4 2k故答案为：-则点评： 此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答.25. （2015?珠海）如图，在 ABC中，已知 AiBi=7, BiC=4, AiCi=5,依次连接 ABC三边中点, 得4A2B2G2,再依次连接 A2B2c2的三边中点得 A3B3c3,，则4 A5B5G5的周长为1 .考点：三角形中位线定理.专题：规律型.分析： 由三角形的中位线定理得：A2B2、&G、GA2分别等

45、于AiB、BC、CAi的一半，所以 A2B2C2的周长等于 AiBiG的周长的一半，以此类推可求出A5B5a的周长为 ABG的周长的24解答： 解：.A2&、B2G、CA分别等于AR、BQ、GAi的一半，以此类推： A5B5a的周长为 ABC的周长的一：，2则 A&Q的周长为（7+4+5） +I6=I.故答案为：1点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2G2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以 A2B2G的周长等于 ABC的周长的一半.EF为0.6米 ,E是 AB的中点，那么26. （2015?衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高 小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 1.2 米.考点