(完整word版)北师大版八年级上第2章《实数》练习题及答案解析

1、北师大新版八年级数学上册第 2 章 实数2016 年单元测试卷、选择题5 . k、m、n 为三整数，若 耳.E：=kw 厂!-1=15 百:丁， :=6，则下列有关于 k、m、n 的大小关系，何者正确？（）6.下列说法：15 是 25 的算术平方根；2匸是石丁的一个平方根；3（-4）2的平方根是-4 ；4立方根和算术平方根都等于自身的数是其中正确的个数有（）1 下面四个实数，你认为是无理数的是（A - .B 二2.下列四个数中，是负数的是（）A. I - 2|(-2)2)C. 3C.-D. 0.33.设边长为 3 的正方形的对角线长为a.下列关于 a 的四种说法:1a 是无理数；2a 可以用数

2、轴上的一个点来表示；33vav4;4a 是 18 的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（）A .B .C.D.4.实数 a b 在数轴上的位置如图所示,且 I a| | b|，则化简彳-二的结果为（A.2a+bB. - 2a+bD . 2a- bA.kvm=nB.m=nvkC.mvnvk10.规定用符号m表示一个实数 m 的整数部分，例如:,=0 ,3.14=3 .按此规定 的值为（B. 4二、填空题11 . -的相反数是.12 . 16 的算术平方根是 .13 .写出一个比-3 大的无理数是 _ .14 .化简匚-=_ .15 .比较大小：2 讥n（填”、或=”）.16 .已知一个正数的

3、平方根是3x- 2 和 5x+6,则这个数是 _ .17 .若 x, y 为实数，且|x+2|+=0 ,则（x+y）2014的值为2013.2.-18 .已知 m=j.、，则 m - 2m - 2013=_ .7 .下列计算正确的是（)A .(-3)(-4)-J 一 寸一 qB - - = 匚-C.D. =_A. 1 个B . 2 个C. 3 个8 如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）4 的算术平方根B.4 的立方根C. 8 的算术平方根D. 8 的立方根9.F列各式正确的是V 22+32+3C.V152- 122=V15+12V15-12D.、解答题（共66分）19.(2012-

4、n)-( )1+ |2|+_；?(2)1+(-：)-1-.2.先化简，再求值：(1)( a- 2b)( a+2b) +ab3* (- ab)，其中 a=f, b=-;(2)( 2x+3)( 2x- 3)- 4x (x - 1) + ( x - 2)2,其中 x= - .21有这样一个问题：.一与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、：_； B、_: ; C、 一 一； D、 ； E、,问题的答案是(只需填字母)(2)如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么(用代数式表示)22.计算:(1)=+=+.-_；23.甲同学用如图方法作出 C 点，表示数燥，在 OAB 中，/ 0AB=9

5、 OA=2 , AB=3 , 且点 O,A , C 在同一数轴上，OB=OC(1 )请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-的点 A .24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点.(1)如图，以格点为顶点的 ABC 中，请判断 AB , BC, AC 三边的长度是有理数还是无理数?(3)(*2:.其中，所有正确说法的序号是（)（2）在图 中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为25. 阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时,这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）= =-；2= 2X（V5-1

6、）=2（75-1）（近+1 =（舅+D（诉-1） = g 2 （三）=一二一 = m= -1以上这种化简的方法叫V3+iV5+1V5+1中分母有理化.9（1） 请用不同的方法化简：V5+V321参照（二）式化简！=.22参照（三）式化简丁=.（2）化简：=+只王+卅7；北师大新版八年级数学上册第 2 章实数2016 年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题i下面四个实数，你认为是无理数的是（）A.-B.:C. 33，7，2二.我们有时会碰上如D. 0.3【考点】无理数.【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环

7、小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【解答】解：、3、0.3 是有理数，3二是无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.2.下列四个数中，是负数的是（）A I - 2|B （- 2）2C. 一D ； -?【考点】实数的运算；正数和负数.【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排 除法求解.【解答】 解：A、| - 2| =2,是正数，故本选项错误；2B、（ - 2） =4，是正数，故本选项错误；C、-7 0，是负数

8、，故本选项正确；D、匸；- /=1=2，是正数，故本选项错误.故选 C.【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键.3.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a 的四种说法:1a 是无理数；2a 可以用数轴上的一个点来表示；33 a | b|，则化简甘 J 一 b 丨的结果为(飞0A . 2a+bB . - 2a+bC . bD . 2a- b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【分析】 现根据数轴可知 av0, b 0，而|a| | b|，那么可知 a+bv0,再结合二次根式的 性质、绝对值的计算进行

9、化简计算即可.【解答】 解：根据数轴可知，av0, b 0,原式=a ( a+b) = a+a+b=b .故选 C .【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性.B .C.D.4 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,36，5.k、m、n 为三整数，若二，厂=15 :, =6 .一，则下列有关于 k、m、n 的大小关系，何者正确？（）A.kvm=nB.m=nvkC.mvnvkD.mvkvn【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的化简公式得到k, m 及 n 的值，即可作出判断.【解答】解：r =3 ，丁 =15匚=6

10、 7,可得：k=3 , m=2 , n=5 , 则 mvkvn.故选：D6.下列说法：15 是 25 的算术平方根；2亍是的一个平方根；23（4） 的平方根是-4 ；4立方根和算术平方根都等于自身的数是其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2 个【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析 4 条结论的正误，由此即可得出结论.【解答】解：/ 52=25, 5 是 25 的算术平方根，正确;是 K 的一个平方根，正确;6362 23（土 4）= （- 4）,（-4）2的平方根是土 4,错误;【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的化简

11、公式是解本题的关键.0 和 1.C. 3 个4/02=03=0, 12=13=1,立方根和算术平方根都等于自身的数是0 和 1,正确.故选 C.【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别.7.下列计算正确的是（）A. =；=：./ =_*B.寸；：_ = , ：C.=二 D 仁【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可.【解答】解：二-=二X二 A 错误；二J：J, B 错误;【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键.&如图，下列各数中，数轴上点A 表示的

12、可能是（）Al.IIII I-1-7-10123A . 4 的算术平方根 B . 4 的立方根C.8 的算术平方根D . 8 的立方根【考点】估算无理数的大小.【分析】先根据数轴判断 A 的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意 的值即可.【解答】 解：根据数轴可知点 A 的位置在 2 和 3 之间，且靠近 3,而尸 2, - ； 2,2v =2 3, - =2,D 正确,故选：D.C 错误;2只有 8 的算术平方根符合题意.故选 C.【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能, 灵活应用.夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.9.下列各式

13、正确的是（）A：.*宀：I B . h 匕-：；丨C丁-1：D.圧- 二【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的运算性质化简.【解答】解：A、原式=，错误；B、被开方数不同，不能合并，错误；C、运用了平方差公式，正确;故选 C.【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式.10.规定用符号m表示一个实数 m 的整数部分，例如：=0 ,3.14=3 按此规定 的值为（）A . 3B . 4C. 5D. 6【考点】估算无理数的大小.【分析】先求出+1 的范围，再根据范围求出即可.【解答】解：T 3 4, 4 +1 .y X -a 为有理数”扣；写 x= Ta 视同x=）打

14、；(3)原式=(一 -2+6)+ 2 -=(+4)+ 27=一+2.2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.23.甲同学用如图方法作出 C 点，表示数OAB 中，/ OAB=90 0A=2 , AB=3 ,且点 O, A , C 在同一数轴上， OB=OC(1 )请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-的点 A .【考点】实数与数轴；勾股定理.【分析】(1)依据勾股定理求得 OB 的长，从而得到 OC 的长，故此可得到点 C 表示的数;(2)由 29=25+4，依据勾股定理即可做出表示

15、-的点.【解答】解：(1 )在 Rt AOB 中，OB=gj ；.工=” 匕,/ OB=OC ,OC=点 C 表示的数为 .(2)如图所示：取 0B=5，作 BC 丄 OB，取 BC=2 .由勾股定理可知：0C=|上二十 L ；.J=.TOA=OC= -点 A 表示的数为.【点评】 本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点.(1) 如图，以格点为顶点的 ABC 中，请判断 AB , BC, AC 三边的长度是有理数还是 无理数？(2)在图 中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别

16、为3, 7, 2 7 .【考点】勾股定理；二次根式的应用.【分析】(1)利用勾股定理得出 AB , BC , AC 的长，进而得出答案；(2)直接利用各边长结合勾股定理得出答案.【解答】解：(1)如图所示：AB=4 , AC=叫巧=3_, BC=匸,所以 AB 的长度是有理数，AC 和 BC 的长度是无理数;(2)如图所示:【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键.5925.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，=一 =分母有理化.【分析】（i）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果;（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果.2X G/5 -2（5_V3）r- r【解答】解：（