(完整word版)高中常见函数图像及基本性质

1、11高三复习资料-liy常 孑见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数f(x)=b (b R)1)、y=a 和 x=a 的图像和走势2)、图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合(垂直于y轴)的直线一次函数 f (x)=kx+b 仆工 0, b R)1)、两种常用的一次函数形式：斜截式一一 _点斜式_2)、对斜截式而言，k、b的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3)、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓4)、定义域:R值域：R单调性：当k0时；当k0时_奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b工0时，函数f(x)没有奇偶性; 反函 数：有反函数(特殊情况下:K

2、=1并且b=0的时候)。补充：反函数定义：一般地，如果谒咲于某种对应关系 f相竝y=f(x)-贝 ijy=f (x)的反函数为戶 X (讥存在反函数的条件是原函数尼须是一一对应的不一定是整个數域内的)【反函数的性质】 1)互为反 M 的两个函数的團象关于直线尸册称 5馳存在反函数的充要条件島固数的定义域芍值城是一一映射 j3)FMt 与它的反国数在相应区间上单调性一致,它的反囱数是 卽)=0 (x=a这杲一手懈特殊的醐 I),奇函数不一定存在反国数。若一个奇国数存在反國数则它的反函数也 罡奇函数。例题：定义在吐的函数y=f(x); y=g(x)都有反函数，且f(x-1)和g-1(x)函数的图像

3、关于y=x对称，若g(5)=2016,求f(4)=_周期性：无5)、一次函数与其它函数之间的练习1、常用解题方法：直线卩=热工乂工。)= k込(峪工。)的位蓋关系1两直线平行 Q &二心且 山2)点关于直线(点)对称，求点的坐标2、与曲线函数的联合运用4两直线垂直O 昵=-1高三复习资料-liy2亍恩跃理科k反比例函数 NSf（x）=k仆工 0, k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远）x图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k0时，函数f（x）的图象分别在第一、第三象限；当k0_时，函数图象与x轴有两个交点（_ ）；当1时“底大图低” ；0vxv1时“底大图高”(理解记忆)f(x

4、)=logax(af(x)=logax(0 a1)1)高三复习资料-liy5双钩函数!K科M 1J由f （x） x（变形式-xJ图象及其性质：两条渐近线：注意：双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算法幕函数（考察时，一般不会太难）无论 n 取任何实数，幕函数图象必然经过第一象限，并且一注意：掌握y=x3的图像；掌握y=ax3+bx2+cx+d的图像（当a0,当a0 的部分作出，再利用偶函数关于 y 轴的对称性.、伸缩变换1y= Af (x) (A0)的图象，可将 y = f (x)图象上每一点的纵坐标伸(A 1 )缩(0vAv1)到原 来的 A 倍，横坐标不变而得

5、到.2y= f (ax) (a0)的图象，可将 y = f (x)的图象上每一点的横坐标伸(Ovav1)缩(a 1)到1原来的一，纵坐标不变而得到.平移变换函数y f(x)图象变换y=f(x)+bji向上平移 b 个单位】对称变换1y= f (-x)与 y= f (x)关于 y 轴对称；2y= f (x)与 y= f (x)关于 x 轴对称；3y= f ( x)与 y = f (x)关于原点对称；4y= f1(x)与 y = f (x)关于直线 y= x 对称;y=f(x+a)閉左平移a个单位-y=f(x).向右 a 平移个单位.y=f(x-a)向下平移 b 个单位y=f (x )-b高三复习

6、资料-liy7a四、函数及图象(大致图象)典型例题精讲例1:已知 y= f (x)的图象如图 2 7 所示，贝 U 下列式子中能作为 f (X)的解析式是(A)高三复习资料-liy8A.x22|x1B x2 2|x| +1C . |x2-1| D .x22x 1解析：当 f (X)二. x22|x1时，f(x) ,(|x| 1)2|x| 1|x1(x1)1x(0 x1)1x(1x0)(x 1) (x1)其图象恰好是上图.例2：画出函数 y = lg| x +1|的图象.解析:丄“lg(x 1)(x1)y 二|g| x+11lg( x 1) (x 1)例3：2x1要将函数 y 二的图象通过平移变

7、换得到 y=-的图象，需经过怎样的变换?x 1x解析：y二丄1,先沿 x 轴方向向左平移 1 个单位，再沿 y 轴方向向上平移 1 个单位，即可得x 11到 y 二丄的图象.E27圏 2S9x例4：方程 kx 二,1 (x 2)2有两个不相等的实根，求实数 k 的取值范围.解析：设 yp kx y2=.1 (x 2)2方程表示过原点的直线，方程表示半圆，其圆心(2, 0)，半径为 1,如图 29易知当 OA 与半高三复习资料-liy10高三复习资料-liy耳乃思跃理科円3nF3圆相切时，-koA空，故当 OwkvM时，直线与半圆有两个交点，即 Owk时，原方程有两333个不相等的实根.例5：作

8、函数 f (x)= x +1的图象.x1(X)= X+1不能由已知函数图象变换得到，故需对函数 f (x)的性质进行研究.X解析：函数的定义域是(X，0)U(0，+)，Tf(一 X )=f(X)， f(X)是(一X，0)U(0，+X)上的奇函数，11又|f (x) | = |x + -1 = |x| +2,当且仅当|x| = 1 时等号成立，X|x|当 X0 时 y 2;当 X0 时，yw 2;当 x (0, 1)时函数为减函数，且急剧递减；当 x 1，+X)时函数为增函数，且缓慢递增，又 x丰0, y丰0，图象与坐标轴无交点，且 y 轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象,再利用对称性可得函数

9、在定义域上的图象，如图210 所示.21X- -圏2-21 a评述：(1) 熟悉各种基本函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作 图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性.(2) 与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用.分析:11例6：f (X)是定义在区间c，c 上的奇函数，其图象如图所示.令 g (x)= af (x) + b，则下列关于函数 g (x)的叙述正确的是(B)高三复习资料-liy12A. 若 a0,贝 U 函数 g (x)的图象关于原点对称B. 若a= 1，2b 1, b0)或向下(b0)平移| b|个单位，得 g

10、(x)= af (x)+ b 的图象.例6：(全国 U )把函数 y 二 ex的图象按向量a二(2 , 3)平移，得到 y= f(x)的图象，贝 U f(x)二(A)ex3+ 2 (B)ex+3 2 (C)e例7:(菏泽模拟)如图为函数论正确的是(D)(A)m1(B)m0 , nl例8：(安庆模拟)函数 y = e | x 1 丨的图象大致是(D)例9：在直角坐标系 xOy 中，已知 AOB 三边所在直线的方程分别为 x = 0, y= 0, 2x + 3y = 30,则厶 AOB 内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是(B)A. 95解析：B. 91C. 88D. 75画出图象，补形做出长方形 AOBC 共有整点数 11X16= 176,而六点(0, 10), (3, 8),1(6,6),(9, 4),(12,2),(15, 0)在长方形的对角线上，所以符合题意的点数为(176 + 6)X-2=91.x2+ 3 (D)ex+2 3y=lognx的图象，其中 m(C)mO , 0n1(D)m0,0n0)的图象沿 x 轴方向向右平移 在区间(一X,1) 上的图象，可由 y 2x(x0 上的部分.把 y = x + a 代入 y2= 2x + 1,得(x+ a)2=