一元二次方程的四种解法演示教学

1、精品文档一元二次方程的解法(1) 一元二次方程的概念一、考点、热点回顾1、一元二次方程必须同时满足的三个条件：(1) 2、一元二次方程的一般形式：二、典型例题例1:判断下列方程是否为儿二次方程:精品文档 x2 x 1 x21 x 2C、 y y + 6 0D 、y + y + 6 0 2x 3y 0 x23 (x 1)(x 4)例2:元一次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 .(1)x210x90005x210x 2.20(3)2 x2150(4)x23x 0(x2)23(x3)(x 3)0例3:当m时，关于x的方程(m+2 x|m| +3mx+1=0是一儿二次方程。 ax2 bx c 0m

2、x20 (m是不为零常数)三、课堂练习1、 下列方程中，关于x的一元二次方程是()2 1 1A3(x 1) 2(x 1) Br2 0x y2 2 2C.ax bx c 0 D.x 2x x 12、用换元法解方程(x2+x)2+ (x2 + x) = 6时，如果设x2 + x= y,那么原方程可变 形为()2 2A、y + y 6 0B、y y 6 03、已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是 4、已知关于x的一元二次方程x2 (k 1)x 6 0的一个根是2,求k的值.四、课后练习1. 将方程3 x ( x 1 )5( x 2)化成一兀二次方程的一般形式，得 ；

3、其中二次项系数是； 一次项系数是；常数项是.2. 方程(k 4)x2 5x 2k 30是一元二次方程，则k就满足的条件是.3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式 m_m=4. 在一幅长80cm宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是()2(A) x 130x14000(B) x2 65 x 350 0(C) x2130x14000(D) x265x35005关于x的方程(m 3)x2nx m 0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一兀一次方程?(2)-直接开方法一、考点、热点

4、回顾1、了解形如x2=a(a > 0)或(x + h) 2= k(k > 0)的一元二次方程的解法直接开平方法小结：如果一个一元二次方程具有(x m)2 n( n 0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。(用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的 左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯)【复习回顾】1.方程(k 4)x2 5x 2k 30是一元二次方程，则k就满足的条件是.2. 若(a+1) x2+(x-1) 2=0 二次项的系数为-2,贝U a 二、典型例题(2) 4x2 1 = 0例1:解下列方程:(1) x2二 2例2、解下列方程：2 2 2(x

5、1)2(2)(x 1)4 0 12(3 x) 3 0推荐例3:用直接开平方法解下列方程/八122222(1) 3x 115 0 (2) x 34 2x 1(3) x2 2ax a2 b 04三、课堂练习1. 若方程(x-4 ) 2=m-6可用直接开平方法解，则m的取值范围是()A. m> 6 B . m> o C . m> 6 D . m=62. 方程(1-x ) 2=2的根是()A.-1、3B.1、-3 C.1-、2、1+ .2 D.、2-1、. 2+13. 方程(3x 1)2= 5的解是。4. 用直接开平方法解下列方程：2 2(1)4x =9;(2)(x+2) =16(3

6、)(2x-1) 2=3；(4)3(2x+1)2=12四、课后练习1、 4的平方根是,方程x2 4的解是.2 22、方程 x 11的根是 方程4 x 11的根是.3、 当x取时，代数式x2 5的值是2;若x2 781 0,则x二4、 关于x的方程3x2 k 1 0若能用直接开平方法来解，则k的取值范围是 ( )、k< 1D 、k>12(2) 5x 4 6A k > 1B 、k v 1 C5、解下列方程：2 21(1) 2x2 丄 03 9(4) 2 6 x 2 128 02 2(5) 0.5y02 2(6) x 14x2&已知一个等腰三角形的两边是方程 4 (x 10)

7、2 0的两根，求等腰三角形的 面积（3）-配方法一、考点、热点回顾1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x + h）= k （n0）形式的过程, 进一步理解配方法的意义；2、填空:(1) x x2 4x 30 (1) x 110 x 190+6x+=(x+ ) x 5 x 57; (2)x 2-2x+=(x-)(3)x 2-5x+=(x- ) 2; (4)x 2+x+=(x+ )2 2(5) x +px+ =(x+ )3、将方程x2+2x-3=0化为(x+h) 2=k的形式为 小结1:用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，

8、使左边成为完全平方;3、利用直接开平方法解之。小结2:当一元二次方程二次项系数不为 1时，用配方法解方程的步骤:二次项系数化为1;移项；直接开平方法求解.典型例题例1 :将下列各进行配方: x2 + 10x+= ( x +2 x2 6x += ( x ) x2 5x +4例2 :解下列方程:=( x x2 +bx +=( x +(2) x2 3x 10推荐例3:用配方法解下列关于x的方程:(2) x2 6ax 9a2 4b20例4:例1解方程：2x2 5x 203x2 4x 10例5、一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h( m与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：h 24t 5t

9、2。经过多少秒后，小球离上抛点的高度是 16m？推荐例6:求证：对任意实数X，代数式x2 4x 4.5的值恒大于零。三、课堂练习1.完成下列配方过程:(1)x2+8x+=(x+_ )(2)2x -x+=(X-)(3)2x +4=(x+)29(4)x -+4(x- )22.若 x2-mx+49=(x+25A. 753.用配方法解下列方程:(1)x 2-6x-16=0 ；(3)x 2+2 . 3 x-4=0 ；B.-)2,贝U m的值为()575(2)x(4)xD.-2+3x-2=0;2-2x-2=0.4. 已知直角三角形的三边a、b、c,且两直角边a、b满足等式(a 2+b2)2-2(a2+b2

10、)-15=0，求斜边 c 的值5.用配方法解方程2y2- 5y=1时，方程的两边都应加上（）J5A.B.5C.兰D.5244162 26.a +b+2a-4b+5=(a+)2+(b-)27.用配方法解下列方程:2(1)2x +1= 3x;(2)3y2-y-2=0 ;3x 2-4x+1=0;(4)2x2=3-7x.8.若 4x2-(4m-1)x+m2+1日 是-个元全平方式，求m.四、课后练习1、用配方法解下列方程:2(2)x 3x 202（1）x 6x 1602 11(3) x 7 6x(4)x2 1 x - 04 52 2 12、把方程x 3x p 0配方，得到x m（1）求常数p与m的值；

11、（2）求此方程的解。3、用配方法解方程x2 px q 0( p2 4q 0)4、用配方法解下列方程:(1) x21510x2 3x212x 103 2x2 7x 20,(5)3x 2+ 2x 3= 0 2x2 4x 502、你能用配方法求：当x为何值时，代数式3x2 6x 5有最大值?4 x 12 .2 x- 1= 0(4)-公式法一、考点、热点回顾2 2 1、把方程 4-x =3x 化为 ax+bx+c=O(a工0)形式为 ,b2-4ac=.2、方程x2+x-1=0的根是。3、 方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况是.4、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是(

12、)A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定总结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根的情况可由 来判断:当 b2-4ac > 0 时，当 b2-4ac=0 时，当 b2-4ac v 0 时，二、典型例题例1:解下列方程:(2)2x2 7x 4(1)x2 3x 20;变式：1、解方程：(1)2x(x 1)3;(2)x21 x( 2.、5x).例2:解下列方程：2(1)x x 10;(2)x2 2 3x 3 0;(3)2x2 2x 10例3:不解方程，判别下列方程根的情况.2(1) 2x+3x+4=0;2(2) 2x -5=6x ;(3) 4x(x-1

13、)-3=0 ;(4) x2+5=2 5x.题变：1、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.推荐例4：当k为何值时，关于x的方程kx2( 2k + 1) x + k+ 3 = 0有两个不 相等的实数根？题变：1、已知一元二次方程(m-2) 2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.三、随堂练习1. 把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1 化为 ax2 + bx + c = 0 的形式，b2-4ac=方程的根是.2. 方程(x-1)(x-3)=2 的根是()A. x 1=1,X2=3B.x=2 2 .3C.x=2,3D.x=-22.3

14、3. 关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是.5 -2，则m ，方程的另一个根是4. 若最简二次根式.m2 7和8m 2是同类二次根式，则的值为()A.9 或-1B.-1C.1D.95. 用公式法解下列方程：(1) x2-2x-8=0 ;(2) x2+2x-4=0;(4) 3x(3x-2)+1=0.6.方程（2x+1）（9x+8）=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定7.关于x的方程x(3)2y y 50;+2.、. kx+1=0有两个不相等的实数根，则k（）A.k >-1 B.k >-1 C.k > 1 D.k

15、> 08.要使关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根，则k应满足的条件是（）A. kV 4/3B.k >4/3 C.k < 4/3 D.k >4/39. 已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m n的值可以是 m= ,n=.10. 不解方程，判断下列方程根的情况：(1) 3x2 x + 1 = 3x11.解下列方程：2(1)x 6x 0;(2) 5 (x2 + 1) = 7x2(2)x12x270(3) 3x2 4 3x = 42(4)x2 6x 160四、课后练习1. 用公式法解方程 2 x2+4. 3 x=22 ,其中求的b2-4ac的值

16、是（）A.16 B.4 C.32D.642. 用公式法解方程x2=-8x-15 ，其中b2-4ac=，方程的根是.。3. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）_12 J144 12d_ 12 V144 12A.x 1.2=B. x1.2 C 12 J144 12f12 J14448C. x 1.2=D. x1.2 =2 64. 三角形两边长分别是3和5,第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，贝吐匕三角形是三角形.25. 如果分式-X -的值为零，那么x=.x 16. 用公式法解下列方程：(1) 3y 2-y-2 = 0 2 x2+1 =3x(3)4x 2-3x-1=

17、x-2 3x(x-3)= 2(x-1)(x+1)7. 下列方程中，没有实数根的方程式()2 2A.x =9B.4x=3(4x-1)2C.x(x+1)=1D.2y+6y+7=08. 方程ax2+bx+c=0(a工0)有实数根，那么总成立的式子是()2 2A.b -4ac >0B. b-4ac v 02 2C. b -4ac < 0D. b-4ac > 09. 如果方程9x2-(k+6)x+k+仁0有两个相等的实数根，那么k= .(4)-因式分解法一、考点、热点回顾应用回顾：下列哪些方法能用因式分解法解(1)x2 2x 0(x-3)2 (x 3)0(3) x 1 2(x 1)21

18、1(4) x 290小结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1 .将方程的右边化为02 将方程左边因式分解.3 .把原来的一元二次方程转化为两个一元一次方程.4 .分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根二、典型例题例1:用因式分解法解方程： x2 4x (2) x 3 x(x 3)0例2:解方程(2x 1)2 x20三、随堂练习1. 如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c=，该方程的另一根为 该方程可化为(x-1 ) (x) =02. 方程x2=x的根为()A.x=O B. x 1=0,X2=1 C. x 1=0,X2二1D. x 1=0,x 2=23. 用因式分解法解下列方程：(1) (x+2) 2=3x+6;(2) ( 3x+2) 2-4x2=0;(3) 5 (2x-1 ) =(1-2x)(x+3);(4) 2