2018届高三数学一轮复习阶段检测卷三文

1、A.12 16B.16阶段检测三数列、不等式12.数列an的首项为 3,bn为等差数列且 bn=an+1-an(nN*),若 b3=-2,b10=12,则 a8=()A.3 B. 5C.8D.11（时间：120 分钟 总分：150 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）f “卜2为奇数，2% 1 肯偶数 则 a5等于（123456789101112得分二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中的横线上）1.在数列an中 ,a3=8,an+1=A.12B.14C.20D.222

2、.设等差数列52an的前 n 项和为 Sn,若 S5=32,则 a3=(5A. B.2C.4 D.3.若实数 a,bA. B.24.公比不为 1A.8B.9满足- + =,则 ab 的最小值为（C.2D.4的等比数列an满足 a5a6+a4a7=18,若C.10D.11a1am=9,则 m 的值为（）5.在等差数列A.30B.276.若实数 x,yan中,已知 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9=(C.24D.21fX-y+1 0,x + yOf|y-+ 1 0,，亠满足则 z=x-2y 的最大值是()-（X -）x 0*13. 已知函数 f（x）=则不等式

3、f（x） -1 的解集是_.14. 已知各项均为正数的数列 an的前 n 项和为 S,若 8=2,3-2an+1S=,则 an=_（yDx+ v-lc015. 已知点 P（x,y）满足条件若 z=x+3y 的最大值为 8,则实数 k=_ .116. 若数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn,且 a1=1,Sn+1+S=（nN*）,则 a25=_ .三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）设数列an的前 n 项和为 S,满足（1-q）Sn+qan=1,且 q（q- 1）工 0.（1）求an的通项公式；（2）若

4、 S3,S9,S6成等差数列，求证:a2,a8,a5成等差数列.A.-3 B. C. D.-7.设等差数列A.3B.4an的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=(C.5D.68.已知a乙关于 x 的一元二次不等式 x2- 6x+a0的解集中有且仅有 3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和是( )A.13B.18 C.21D.269.若正项数列an满足a1=2,-3 an+1an-4=0,则数列an的通项公式为（）2n-1A.an=2B.an=22n+1C.an=22n-3D.an=2.10.若对任意正数 x,不等式 恒成立，则实数 a 的最小值为（1A

5、.1 B. C.D.11.设 x,y 满足约束条件z=x2 2+y ,则 z 的取值范围是（r1IS liISIC.53,D.L-A.12 16B.1618.(本小题满分 12 分)在公差不为零的等差数列an中,ai=1,a2,a4,a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；21.(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 S,且满足 an=2-3Sn(nN*).(1) 求数列an的通项公式；(2) 设 bn=log2an,求数列an+bn的前 n 项和 Tn.19.(本小题满分 12 分)已知各项均不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和为 S,满足 S4=2&,a仮2=

6、玄4,数列 bn满足bn+1=2bn,b1=2.(1)求数列an,bn的通项公式;设 Cn=,求数列Cn的前 n 项和 Tn.22.(本小题满分 12 分)已知等差数列an的公差为 d,首项 a1=3,前 n 项和为 S.令 Cn=(-1)nS(nN*),cn 的前 20 项和 T20=330.数列bn满足 bn=2(a- 2)dn-2+2n-1,aR.(1)求数列an的通项公式；若 bn+1bn,nN*,求 a 的取值范围.若数列an的前 n 项和为 S,数列bn满足 bn=,求bn的前 n 项和 Tn.20.(本小题满分 12 分)设数列an的各项均为正数，且 a1,22,a2,24,an

7、,22n,成等比数列(1)求数列an的通项公式；记 Sn为数列an的前 n 项和.若 S30(2k+1),求正整数 k 的最小值.阶段检测三数列、不等式一、选择题1. C a4=a3+2=10,a5=2a4=20.s5 322. A 根据等差数列的性质，知 S5=5a3,.a3= * = * .2 b I 2a3. C 解法一：由已知得 +=：七 =.，且 a0,b0, ab .上 b+2a2 .：，二 ab2.1 ?fl解法二：由题设易知 a0,b0, 、，则 ab2.选 C.4. C 由题意，得 2a5a6=18,a5a6=9,aiam=a5a6=9, m=5+6-1=10,选 C.5.

8、B 根据等差数列的性质得到等差数列的第1,4,7 项的和，第 2,5,8 项的和与第 3,6,9 项的和成等差数列，所以a3+a6+ao=66-39=27,故选 B.6. C 二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示,观察可知当直线 z=x-2y 过点 C，时,z取得最10.C依题意得 a恒成立.因为=x+2=2,当且仅当 x=,即 x=1 时取等号，所以的最小值为 2,K111所以 的最大值是，所以 a ,故 a 的最小值是，故选 C.11.A 根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示,z=x2+y2表示圆心在坐标原点的圆.当此圆与直线 x+y=1 相切1朋时,z=x2+y2最小

9、，此时原点到直线 x+y=1,即 x+y-1 =0 的距离的平方为，当此圆过点 A 时,z=x2+y2最大，为12.A设bn的公差为 d,vb3=-2,b10=12,7d=b10-b3=12-(- 2)=14, d=2,b1=b3-2d=-2-4=-6,7x6 b1+b2+b7=7b1+ 2d=7x(- 6)+21x2=0.rf(2)0,jf(2) = 4 - 12 I a 0,2八,_ ffl=I -6 + aft一关于 x 的一元二次不等式 x - 6x+a0的解集中有且仅有 3 个整数，则即解得 50,an+1=4an, 数列an是以 2 为首项,4为公比的等比数列,an=2X4n-1=

10、22n-1.故选 A.盘解析 解法一：由题可得 3-2(Sn+1-Sn) 7nJ+厂,整理得叶1= ,因为数列的各项均为正数 所以S+1=2S,又 8=2,7.C由题意知,a n=SmrSm-1=2,am+=Sm+Sm=3,所以公差d=am+1-am=1,由等差数列的前n 项和公式知,Sm=0,解又-b1+b2+b7=(a2-a1)+(a3-a2)+(a8-a7)=a8-a1=as- 3,a8-3=0,a8=3.二、填空题13.管答案 -4,2得 a1=-2,所以 am=-2+(m- 1)x仁 2,解得 m=5.8.C 设 f(x)=x2-6x+a,其图象如图所示.帯解析不等式 f(x) -1

11、是-4,2.14. 答案2, n = 1fx -1(沙？I2( -( (X - I)2 - 1n等价于或解得-4 XW0或 0 -1 的解集即181也+4丿后，所以 2 w z2),又 a=2 不符合上式,解法二：vp-2an+iS=,耳解析 在数列an中，因为 Sn+1+S=,所以 Sn+1+S=: 所以=1,所以数列 f 是以 1 为公差的等差数列，因为 a1=1,所以” =1,所以 =1+(n-1)X仁 n,又 Sn0,所以 Sn=1-,所以 a25=S-S24=，-，=5-2 三、解答题17. H 解析 (1)当 n=1 时,由(1-q)S1+qa1=1,得 a1=1.当 n2时,由(

12、1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,两式相减得 an=qan-1,又 q(q- 1)丰0,所以an是以 1 为首项、q 为公比的等比数列，故 an=qn-1.20.暮解析(1)设等比数列的公比为q,则 q2= =22,又由题意知 q0,故 q=2,从而 an= =22n-1,即数列an的通项公式为 an=22n-1.由(1)知 a1=2,数列an是以 22为公比的等比数列，21-2孕2故 S= (22n-1).因此不等式 Sk30(2k+1)可化为(22k-1) 30(2k+1),- kkk即(2 -1)(2+1) 30(2 +1),kk因为 2 +10,所以 2

13、46,即 klog246.又 5log2460, 3Sn+ an+10, .Sn=an+1, S n+1=an+2,an+1=an+2-an+1,-*a n+2=2an+1,an从第二项开始构成以2 为公比的等比数列，Vai=Si=2,2.3X2-4a2=-,解得 32=2(a2=-6 舍去),n2时,an=2 2n-2=2n-1,化简得 a3+a6=2ao,两边同除以 q 得 a2+a5=2as,故 a2,a8,a5成等差数列.18.耳解析 (1)设等差数列an的公差为 d(d丰0),则依题意有(a1+3d)2=(a 计 d)(a 计 7d).Va1=1, d=1 或 d=0(舍去),an=

14、a1+(n-1)d=n.n(n 1)(2)由(1)得 Sn=15. 答案 -6解析 依题意知 k0 且不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示19.窑解析(1)设an的公差为 d,则 4a1+6d=2(a1+4d),a1(a1+d)=a1+3d,解得 a1=2,d=2.则 an=2n.易知 bn=2n.由(1)知 6= 2 =nX2n,f k %k f % 4k-I 易得,B.当目标函数线 z=x+3y 过点 B 时,z 取得最大值,zmax=- +3X=-=8,解得 k=-6.16髯答案 5-2123Tn=1X2+2X2+3X2+nX22342Tn=1X2+2X2+3X2+nX2n+1两式相

15、减得-Tn=1X 21+1X 22+1X 23+ 1X2n-nX2整理得 Tn=(n-1)X2n+1+2.证明：由(1)可知 Sn=:,又由题意知 S3+S6=2S9,21. 解析当 n2时,由 an=2-3Sn,得 an-i=2-3Sn-i,-整理得 4an=an-i.1当 n=i 时,ai=2-3a1,故 ai=,数列an+bn的前 n 项和Tn=ai+bi+a2+b2+an+bn22.酝解析 (i)因为 cn=(-i)nS,所以 T20=-S计S-S3+S-+S20=330,则 a2+a4+a6+a20=330,即10 x 9i0X(3+d)+x2d=330,解得 d=3,所以 an=3+3(n-i)=3n.n-2 n-i(2)由(i)知 bn=2(a-2)3+2