2018届广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题19推理与证明

1、推理与证明一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 1 11 已知 a, b, c 都是正数，则三数a ,b丄，c（）bcaA.都大于 2B.都小于 2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于 2【答案】D2用反证法证明方程ax2bx，c=O（a严0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解【答案】C3.用反证法证明命题“若a2b 0，则a,b全为 0”其反设正确的是（）A.a,b至少有一个不为 0B.a,b至少有一个为 0C. a, b全不为 0D

2、. a,b中只有一个为 0【答案】A4.已知a,b为不相等的正数，A=a a b b, a .b b a，则 AB 的大小关系（）A.A BB.A _ BC.A - BD.A乞B【答案】A1115.设 x, y, z 都是正实数，a= x + y, b = y +：, c = z +】，贝 U a, b, c 三个数（）A.至少有一个不大于2B.都小于 2C.至少有一个不小于2D.都大于 2【答案】C6.用反证法证明某命题时，对某结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”，正确的假设为()A.a,b, c都是奇数B.a,b, c都是偶数C.a,b, c中至少有两个偶数D.a,b, c中至少有

3、两个偶数或都是【答案】D7.下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（）A. 2B. 4C. 6D.8-2 -* 1 2 213 3 1*1斗CJ41+Jvvw vi7：r-1 5 10 10 5 hVWVwWWir【答案】C&若P二a 7一 .、a 4,Q = .a 3一. a,(a _ 0)，则P,Q的大小关系是()A.P QB.P = QC.P |AB|,得 P 的轨迹为椭圆B.由 a1=a,an=3n-1,求出 S,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 S 的表达式2 2C. 由圆 x2+y2=r2的面积nr2,猜

4、想出椭圆 笃爲=1的面积 S=naba bD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）213.研究问题：“已知关于x的不等式ax - bx c 0的解集为（1, 2），解关于x的不等式A.假设三内角都不大于 60度B.假设三内角都大于 60 度D.假设三内角至多有两个大于60 度f（n）个区域，则f（n）的表达式为（）A.n 1【答案】CB.2nC.n2n 2D.n2n 1正确的-3 -2cx bx+a=0”，有如下解法:1111解：由ax2-bx c 0= a -b() c(-)20，令y，贝y y(

5、一，1),xxx221所以不等式cx2- bx a 0的解集为(，1)参考上述解法，已知关于x的不等式上 :0的解集为(一2, -1) (2,3)，则关x+ax+ckx bx _ 1于x的不等式0的解集为_ax1 cx1【答案】丄-,11 23丿12丿14.若三角形内切圆的半径为r，三边长为 a, b,c，则三角形的面积等于S=1r(a2b-c),2根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1,S2, S3,S4，则四面体的体积 V=_ .1【答案】-R(S,S2S3S4)315用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 _【答案】三角形的内角中

6、至少有两个钝角16._ 若正数a,b,c满足a b 41,则a b 2c的最大值为 _ .10【答案】2三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.求证：y = ax22bx c, y = bx22cx a,cx22ax b ( a, b,c是互不相等的实数)，三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点.【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有厶=4b24ac兰0 A2=4c24ab生0三式相加，得 a2+b2+c2 ab ac bc0=2A3=4a 4bc兰02 2 2(a b) + (b c) + (c a) 0. a=b

7、=c 与已知 a, b, c 是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点.x 218已知函数f (x) =ax,(a1),用反证法证明：方程f(x)=0没有负实数根.x +1【答案】假设存在 X00(X0丰-1),满足 f(x0)=0,-4 -则ax0=-,且 0ax01,x+1所以 0-x-21,即丄X02.冷+12-5 -与假设 X00 矛盾，故方程 f(x)=O 没有负数根.jnjnjn19已知 a, b, c 均为实数，且a = x_2y+,b = y -2z +,c = z - 2x +，求证:236a，b，c 中至少有一个大于 0.【答案】假设 a, b, c

8、都不大于0,即 a 0, b 0, c 0，得 a+b+c 0,即 a+b+c0,与 a+b+c 0 矛盾，故假设 a, b, c 都不大于0是错误的，所以 a, b, c 中至少有一个大于 0.20 .有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的 a,b,c,z 的 26 个字母(不分大小写),依次对应 1,2,3,26 这 26 个自然数，见如下表格：屏b*3d殺if02*1护5门9门12II*31213沪kq*珅V*3IT*XyP1415P1屏1210P222123P2425给出如下变换公式x +1 (x w N,1 兰 x 兰 26, x 不能被 2 整除)2x13( N,1_x

9、_26,x 能被 2 整除)2将明文转换成密文，如 8T8+13=17,即 h 变成 q；如 5T罟=3，即 e 变成 c.按上述规定，将明文good 译成的密文是什么?按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么?则明文 good 的密文为 dhho逆变换公式为2x-1(x N,1 x13)x =，2x -26(x乏N,14 Ex a)a: :+V+V + + c c: :* * 2ab2ab + + 2bc+2ac2bc+2ac【答案】gT7T7+1=4Td; o15+1T15T=8Th; dTo;-6 -只需证： 2(a2(a: :+b+b2 2+c+cz z)2ab)2ab + + 2k+2ac2k+2ac只需证-，而这是显然成立的,所以成立。22 用分析法证明：若 a 0,贝 U Ua a2 21 a + 一一a2,只需证气.： a + a?+ 2 a + +、 .;