2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.1双曲线及其标准方程课时作业北师

1、331 双曲线及其标准方程解析：选 B.由题意可知c= 3,a= 2,b=ca= -, 2=沈：5,2 2,x y为一=1为 45离是（）B. 12C. 4 或 12解析：选 C.设P到左焦点的距离为r,c2= 12+ 4=16,曲线定义 |r 8| = 4,二r= 4 或r= 12, 4, 12 2 ,+）,2 24.已知双曲线C：x9 十6= 1 的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上一点,且|P冋=|F1F2I，则PFF2的面积等于（）A. 24B. 36C. 48D. 96解析：选 C.a= 3,b= 4,c= 5, |PF?| = IF1F2I = 2c= 10, |PF

2、| = 2a+ |PF= 6+ 10= 16,基础达标1.双曲线方程为x2 2y2= 1,则它的右焦点坐标为（）2A.（亍,）B.(，)C（，）D. ( 3, )解析：选 C.将双曲线方程化为标准方程为22y彳x1=1,21 . a2= 1,b2= ,-c=a2+b2故右焦点的坐标为（-多,）.2.已知双曲线C的右焦点为F（3 ,c），a2 2x yA.45=12 2x y-七=1B.32 则C的标准方程是（2 2x-y-=14 5D.3.若双曲线2 2xy=1上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距故双曲线的标准方程A. 4D. 62.-c= 4,a= 2,ca= 2,则由双

3、 符合题意.1F2到PF的距离为 6,故SAPFIF2=2X6X16= 48.22.5.已知FI,F2为双曲线x-y= 2 的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF| = 2| PR| ,贝 U cos /FIPF2=()1A.4B.C.4D.2XVL解析：选 C.双曲线方程可化为 =1,a=b=Q2,c= 2,由*JPF| = 2|PFJPF| -|PFd= 2“得|PF2| = 2 2, |PF| = 4 2 又T|F1F2I = 2c= 4,在FPF2中，由余弦定理得 cos /F1PR=|PF|2+ 円2砖22|PF|PFd（4曲曲2+（ 2 迈）2 42= 32X4 2X2 2=4.

4、6.双曲线 8kx2ky2= 8 的一个焦点为2解析：依题意，双曲线方程可化为 池8k（0, 3），则k的值为_.x2811 = 1,已知一个焦点为（0 , 3）,所以一kkk9,解得k= 1.答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A 6, 0）和Q6, 0），若顶点B在双2 2曲线xV= 1 的左支上，则2511sinA sinCsinB2 2x v解析：A 6, 0） ,C（6 , 0）为双曲线 云一令=1 的左，右焦点.2511由于B在双曲线左支上，在ABC中，由正弦定理知，|BQ= 2RsinA|AB= 2FsinC,2RsinB=|AQ= 12,根据双曲线定义|Bq

5、|AB= 10,故sinA-sinC2RsinA 2RsinC|BC |ABsinB=2RsinB=|AQ10= 512= 6.2 2x v8.已知F为双曲线 C: - 16= 1 的左焦点，巳Q为C上的点若|PQ= 16,点A（5 ,0）在线段PQ上,则厶PQF的周长为 _.解析：显然点A（5 , 0）为双曲线的右焦点. 由题意得，|FP |PA= 6, |FQ |QA= 6, 两式相加，利用双曲线的定义得 |FP+ |FQ= 28,所以PQF的周长为|FP+ |FQ+ |PQ= 44.答案：449. 设圆C与两圆（x+ 5）2+y2= 4, （x 5）2+y2= 4 中的一个内切，另一个外

6、切.求圆C的圆心轨迹L的方程.解：依题意得两圆的圆心分别为Fi（5, 0） ,F2（5, 0）,从而可得 |CF| + 2= |CF| 2 或 |CE| + 2= |CF| 2,所以 |CF| |CF| = 4(5 , 0)，则PF= ( 5xo, yo) ,PF= (5 X。,y)./ PF丄PF, PFPF2= 0 ,即(一 5X0)(5 X0)+ ( y) ( y) = 0 ,整理，得x2+y2= 25.又Rx。,y。)在双曲线上，2 2X0y0 9 -斎1.因此点P到x轴的距离为 罟.5能力提升2 21.如图，从双曲线x-i=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点p,

7、T为切点，M为线段FP的中点，0为坐标原点，则|MO|MT等于（）D.|OIM-|MT=PEE (|MF- IFT)1= |FT 2(|PF- |P日)=.5 2X2 32256联立，得y。=血，即|y|165解析：选 CB.22.已知双曲线的方程为x2-4 =1，如图，点B是圆x2+ (y5)2= 1 上的点，点C为其圆心,则 IMA+ |MB的最小值为_解析：设D(5，0)，则A D为双曲线的两个焦点，连接BD MD由双曲线的定义，得 IMA IMD= 2a= 2. |MA+ |MB= 2+ |MB+ |MD2 + |BD，又点B是圆x+ (y5)2= 1 上的点，圆的圆心为C(0, 5)

8、，半径为 1,故|BD1CD 110 1,从而 |MA+ |MB 2+ |BD10+ 1,当点MB在线段CD上时上式取等号，即 IMA+1MB的最小值为.10+1.答案： 10+13.已知双曲线过R( 2, 2/5)和P2(3/7,4)两点，求双曲线的标准方程.解：法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为2 2x y22= 1(a0,b0).ab由P1,F2在双曲线上,2( (2) _2a2=1b2(4，)242-一2=1b2，f1a=忆,解之得=不合题意，舍去;当双曲线的焦点在2 2y轴上时，设双曲线的方程为屯器=1(a0,b0).由F1,F2在双曲线上,解之得即1 1b2= 16，24222-=1a2b21，2 2a= 9,b= 16.2 2故所求双曲线方程为y9 善=1.法二：设双曲线方程为mX+ny2= 1（m0）,由Pi,F2在双曲线上，解得1n= 162216y x，故所求方程为 16= 1.n=14.设点F到点M 1, 0） , N1 , 0）的距离之差为 2m,到X轴，y