2021方程与不等式题型分析和复习策略分析.

1、新课标中考对“方程与不等式的考察方式研究与复习对策江油中学实验学校初三数学组任晓梅在课程改革和新课标理念的指导下，中考命题出现了能力立意和题型创新的新局试 题，在遵循课程标准要求的同时，更加注重了对考生学习潜能的考察，并注意为初中数 学教学、全面落实素质教育导向。今天我仅针对“方程与不等式从中考试题的分析中 谈谈教学和复习策略。一、新课标下的“方程与不等式分析1考点课标要求：1根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有 效的数学模型。2经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。3会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方 程方程中的分式不超

2、过两个4理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二 次方程。5能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。6一元一次不等式组的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主， 难度不大，另外关于列一元一次不等式组解决实际问题的考题在中考中出现的几率 也较大。2. 加强与减弱的方面方程与方程组加强的方面：1重视模型思想一一根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2重视估算一用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；3明确配方法的名称与意义；4重 视根据问题的实际意义检验结果的合理性.降低的方面：1没有可化为一元二次

3、方程的分式方程，可化一元一次的有要求分 式不超过2个；2没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；3没有韦达定理；4没有用求根法分解二次三项式.不等式与不等式组加强的方面：1重视对不等式意义的理解一一根据具体问题中的大小关系了解 不等式的意义；2重视不等式根本性质的探索过程；3重视用数轴确定解集.降低的方面：1一元一次不等式组限2个不等式；2对不等式的整数解没有明 确要求，但解决实际问题中要用到.3. 考法分析：方程与不等式的综合应用是中考数学重点考察的容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的在联系的研究，方程与不等式是严密联系的数学知识， 复习时，要站在知识整体的高度把握方程

4、式和不等式的知识容。对本章的考法可以归纳 为三个层面：1考方程和不等式的有关概念和解法；2考察列方程和不等式的能力； 3以考察“方程和不等式的运用为根底，进而实现对“方程思想的考察。二、 考察方式的研究 典型考题分析1注重根底，深挖教材，重视对数学核心容的考察按照教育部？命题指导？的精神，各地的中考数学命题在注重考察“三基即根 底知识、根本技能、根本的数学思想方法方面注意了以下几点；1精选知识点保证适度的覆盖面；2在根底题的命题中防止直接考察概念、法那么、性质、定理的机械 识记，突出考察其蕴涵的根底知识、根本技能中的数学思想和数学方法。在根底题的设 计中注重试题的公平性、趣味性、多样性和根底试

5、题的创新。1 2(x 1)1,12006年解不等式组：x 1x2 322007年教材变式八下52页例4、.假设Abj , Ba?, b是反比 例函数y2图象上的两个点，且a1<a2,那么b与b2的大小关系是A. b1< b2 B. b1=b2 C. b> b D.大小不确定评析：此两题突出重点知识，充分表达“三基，源于课本又有创新。前一题中并未直接考察概念与性质，但由于解方程组和不等式组是重要的数学技能，其过程具有很强的程序性，这种考题也反映了解方程和不等式组类问题的根本特性， 是常见考题。第二题对双基较好的学生根据反比例函数的性质也能立刻能得出结论，对 三基较差的学生还可以

6、通过代值或通过画图继续算下去，也能得出结果，这完全表达了 新课标下“不同的人有不同的收获"的理念，鼓励不同层次的学生努力学习。2. 注重应用，重视对解决实际问题能力的考察“解决问题能力是数学考察的主要容，关注数学与生活的联系，培养学生应用与 解决问题的能力是新课标所倡导的根本理念之一。表达在应用题比例普遍较大，保持了 较高分值，涉与的知识面较广，背景广泛、取材丰富，重视考察学生从简单的实际问题 中抽象出数学模型的能力与应用意识。 突出了试题的教育价值而且具有较好的信度和效 度。2021年A B两地相距176 km,其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受 阻.甲、乙两个工程队接到指令

7、，要求于早上 8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑 坡点疏通公路.10时，甲队赶到立即开场作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗 与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的124 .1假设滑坡受损公路长1 km,甲队行进 的速度是乙队的3倍多5 km求甲、乙两队赶路2的速度；2假设下午4点时两队就完成公路疏通任务胜利会师.那么假设只由乙工程队 疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？评析：此题看似复杂，实际是方程问题中非常典型的相遇问题与工程问题，解题的 关键是将现实问题转化为方程模型来解决。方程模型可以帮助人们从数量关系上更准 确、清晰地认识、描述和把握现实世界。3. 注重开放，考察探究能力

8、与创新能力在每年的中考中都会出现一些让人耳目一新的题，它们精巧的构思、生机盎然的呈 现形式让人注目。这些题常中见拙，拙中见巧，为不同程度的学生提供了展示自己才华的平台22021年市利用图象解一元二次方程x x 3 0时，我们采用的一种方法是： 在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x2和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程 的解.21填空：利用图象解一元二次方程x x 3 0，也可以这样求解：在平面直角 坐标系中画出抛物线y=和直线y=-x，其交点的横坐标 就是该方程的解.2函数y6的图象如下列图，利用图象求方程§ x 3 0的近似解结果保xx存两个有效数字.评析：此题是方程与

9、函数的结合的一道非常新颖的试题，它以崭新的方式考察了学 生自学新知的能力，看似复杂其实简单。这样的题目突出要求学生具有如下的能力：第 一迅速而较强的数学理解能力；第二对“新方法的运用能力，有效的考察学生的数学 学习能力。三、新课标中考对方程与不等式的复习对策1. 依“标靠“本、注重根底，抓好重点容的教学与复习。方程与不等式在中学数学教学中占有重要地位。在教学与复习过程中，不教条对待概念、定理，对知识点的命题形式要新、构思要巧、方法要活，注重对概念和定理的 理解。首先注意构建网络和防错误，这个知识网络的框图不应该是教师或学生从书上或 资料抄来的，而是应该建立在学生主要线索不断细化的环节中，而防错

10、误的方法不仅可 以勤看改错本，而且在学生时间不够的情况下把诸如此类的问题设计在练习与模拟题 中，让学生在解题实践中获得教训和反思，其获益远比对他单纯的说“要注意好得多; 其次注意方程、不等式和函数的在联系，可以参照如下考题设计：12021年以下所给的数值中，为不等式一2X+3V0的解的是丨.3A. 2B. 1C. 3D. 222市2021年不等式2x-4 > 0的解集在数轴上表示正确的选项是32021三角形的两边长分别为4cm和9cm,那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是1A. 13cm B. 6cmC. 5cmD. 4cm4 2021乌鲁木齐一次函数y=kx+bk，b是常数，k工0

11、的图象如下列图，那 么不等式kx+b>0的解集是 A. x 2B. x 0c. x 2D. x °52021年永州如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质 量相等，那么以下关系正确的选项是A. a>c>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>a>b62021年省市直线I仁y=kix+b与直线12： y=k?x+b在同一平面直角坐标系中 的图象如下列图，那么关于x的不等式k2x>ktx+b的解集为.2. 关注生活实际，强化应用意识。数学知识源于实践又为实践效劳，在九年义务教育数学教学课程标准中明确指出： “

12、要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养学生分析问题和解决问题 的能力，形成用数学的意识。在近几年的中考数学试题中，考察学生应用数学能力的 题目逐年明显增加，特别是利用不等式与方程强化数学应用意识已屡次彰显，如：2007年例 市“全国文明村'江油白玉村果农王灿收获枇杷 20吨，桃子12吨.现 方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，一辆甲种货车可装枇杷 4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2吨.1王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？2假设甲种货车每辆要付运输费 300元，乙种货车每辆要付运输费 240元，那 么果农王灿应选择

13、哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？评析：此题看似简单但许多学生将不等式组列成了方程组令人惋惜，这与 平时缺乏相应的训练和不认真审题有关。所以平时给学生一定强调：一般的，确定一个 量的值的问题根本上都可以转化为方程的问题，而要确定一个量的围的问题往往要转化为不等式的问题。又如2021年资阳也出现了这样一例：2021年资阳例、惊闻5月12日汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织 了 30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速 地运往灾区.甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物 3吨和衣 物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者

14、.13名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性 地运往灾区？2要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？3. 增强开放意识，培养学生创新能力重视课本上的例题、习题的挖掘与变式，有利于全面、系统地掌握数学根底知识， 熟悉数学根本方法，以不变应万变。在教学、复习时，我们要学会多方位、多角度审视 这些例题习题，从中进一步清晰地掌握根底知识，重温思维过程，稳固各类解法，感悟 数学思想方法。引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活和其他学 科中出现的问题进展深入探讨，为学生提供自主探索和发现的空间，逐步培养学生的创 新能力。4引导学生参与教学活动过程、重视

15、对观察、归纳、探究能力的培养探索能力、创新能力的培养是素质教育最具活力的课题，它是一个长期的、潜移默 化的过程，在平时的教学和复习中对探究能力的培养不要急于让教师自己总结，哪怕时 间不够，弄清一道题也比糊涂听三道题效果长久，在此过程中注意培养学生读题的能力 下举一例：2021年市1解方程求出两个解Xi、X2，并计算两个解的和与积，填人下表方程XiX2x1xX1.2X29x2202x2 3x 0x2 3x 20关于x的方程ax2 bx c 0b J b2 4a(:b Jb2 4a(a、b、c为常数，2a2a且2a 0,b 4ac 02观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么 规律？写出你的结论在解答时，首先是要求学生认真审题，弄清题目的条件和结论，迅速联想到相关的 知识与数学思想和方法。其次是提醒学生要注意挖掘隐含条件，利用所学知识沟通结论 与条件的在联系，寻求可行的解题思路，将思路组织、归纳后，清晰、明确、规地表达 出来。此类题型分值较高，难度属于中上，并且在每年中考的“解答题'中都要有 1-2 题，所以，在复习时要让中等和中等以上的