2017-2018学年高中数学阶段质量检测(一)计数原理北师大版选修2-3

1、A. 10B. 24阶段质量检测（一）计数原理考试时间：90 分钟 试卷总分：120 分题号-一-二二三总分15161718得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A. 10 种B. 20 种C. 25 种D. 32 种2.（陕西高考）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A. 10 种B. 15 种C. 20 种D 30 种3.甲、

2、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门， 则不同的选修方案共有（）A. 36 种B. 48 种C. 96 种D 192 种4.某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（）A. （C：6）2A4。个B.A6A个C. （C；6）2104个D AL104个 1 135. fx灵的展开式中，第 5 项是常数项，则X3的系数为（）A. 1215B. 405C. 1215D. 405A. 10B. 246.从 1,2 , 1, 2, 3 中任取不同的 3 个数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c

3、,其中表示开口向上的抛物线的条数为（）C. 48D. 6037张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数共有（）A. 12C.36D. 48& （安徽高考）（x2+ 2）15的展开式的常数项是（）A. 3B. 2C.2D. 39.用 0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数答题栏题号12345678910答案第n卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，请把正确答案填在题中的横线上）11 .今有 2 个

4、红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列有_种不同的方法.（用数字作答）（1 12 .（天津高考）x 眾j的二项展开式中的常数项为 _.13 .用数字 0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2 相邻的偶数有_个.（用数字作答）I14 .如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行（n N）,在这些数中，.非 1 的数之和为_ ./AWB. 24字 12 340 应是第 _ 个数（）A. 6C. 1010.在（1 +x）n的展开式中，奇数项之和为A. 02 2C. pqB. 9D. 8p,偶数项之和为q,则(1 x2)n等于()B. pq2 2D. p+

5、q4三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)16.(本小题满分 12 分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，0 型血的共有 28 人,A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的有 3 人.(1) 从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？(2) 从四种血型的人中各选1 人去献血，有多少种不同的选法？17.(本小题满分 12 分)从 1 到 6 的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数 字的四位数.试问：(1) 能组成多少个不同的四位数？(2) 四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3) 两个偶数不相邻的四位数有几

6、个？(所有结果均用数值表示)18.(本小题满分 14 分)设f(x) = (1 +x)m+ (1 +x)n展开式中x的系数是 19(m n N+).(1)求f(x)展开式中X2的系数的最小值；当f（x）展开式中X2的系数取最小值时，求f（x）展开式中X7的系数.答案1选 D 完成这件事共分 5 步，即每个同学均报完一个小组才结束，每人有 2 种选择515.(本小题满分12 分)已知开式中的常数项，求3an展开式中含a1的项的二项式系数.的展开式的各项系数之和等于5方法，故共有 2 = 32 种不同选择方法.2选 C 分三种情况：恰好打 3 局，有 2 种情形；恰好打 4 局（一人前 3 局中赢

7、 2 局， 输 1 局，第 4 局赢），共有 2Ce= 6 种情形；恰好打 5 局（一人前 4 局中赢 2 局，输 2 局，第 5 局赢），共有2C4= 12 种情形.所有可能出现的情形共有2 + 6+ 12= 20 种.3选 C 从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有 C4C=96 种.4.选 A 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互 不相同的牌照号码共有（c：6）2A1。个.5.选 AT5= Cn3 n 6,由题意知，n 6= 0，解得n= 6.Tr+1= c6（ 一 1） 3x6 2，令 6 qr= 3 得r

8、= 2,所以X的系数为 Cs（ 一 1）23 = 15X34=1 215.6.选 B 因为y=ax2+bx+c表示开口向上的抛物线，a必须大于 0，因此共有dAS= 24条抛物线.7.选 B 第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A3种排法，故总的排法种数有2X2XA3= 24.8.选 D g 15的展开式的通项为 +1=4土5一（一 1）r,r= 0,1,2,3,4,5.当因式（x2+2）中提供x2时，则取r= 4;当因式（x2+ 2）中提供 2 时，则取r= 5,所以（/+ 2） 2 15幺J的展开式的常数项是 5 2= 3.

9、9.选 C 比 12 340 小的分三类： 第一类是千位比2 小为 0,有A= 6 个；第二类是千 位为 2,百位比 3 小为 0,有 A2= 2 个；第三类是十位比 4 小为 0,有 1 个.共有 6+ 2+ 1 = 9 个，所以 12 340 是第 10 个数.10.选 C由于（1 +x）n与（1 一x）n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此（1 一x）n=pq,所以（1 x2）n= （1 x）n（1 +x）n= （p+q）（pq） =p2q2.11.解析：只需找到不同颜色的球所在6的位置即可，有&C7C5=1 260 种.答案：1 2607即常数项是 27，从而可得中n=

10、7,同理r 7r r521 二项展开式的通项公式为Tr+1=( 1)37C a一，令 5r 21 =1，得r= 4.故含a1的项是第 5 项，其二项系数是 35.16.解：从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法，从 A 型血的人中选1 人有 7 种不同的选法，从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法，从 AB 型血的人中选 1人有 3 种不同的选(1)任选 1 人去献血，即无论选哪种血型中的哪一个人，这件“任选1 人去献血”的事3当 6 2= 0,即r= 4 时是常数项，所以常数项是C4( 1)4= 15.答案：1513解析：可以分情况讨论:2A 3= 12 个五位数;=4

11、 个五位数;答案：24.一 1_In14.解析：所求和S= (20+ 2+ 22+-+ 2，) (2n 1) = 2n+ 1 = 2 2n.2 1答案：2n 2n15.解：设 4 爺丄的展开式的通项为T+1= C5(4G b1051,(r=0,1,2,3,4,5)6AQ _ c r若它为常数项，则_6= 0 ,r= 2.代入上式，得T3= 2.212.解析：二项式x寸X6展开r r 3C6( 1)X6h ,若末位数字为0,贝 U 1,2 为一组，且可以交换位置,3,4 各为 1 个数字，共可以组成若末位数字为2,则 1 与它相邻，其余 3 个数字排列,且 0 不能是首位数字，则有 2AA若末位

12、数字为首位数字，则有 2 4,则 1,2 为一组，且可以交换位置，(2Ai) = 8 个五位数，所以全部合理的五位数共有12+ 4+ 8= 24 个.3,0 各为 1 个数字，且 0 不能是-451r8(2)要从四种血型的人中各选1 人，即要在每种血型的人中依次选出1 人后，这件“各选 1 人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28X7X9X3= 5 292 种不同的选法.17.解：(1)分三步完成：第一步，取两个偶数，有 d 种方法；第二步，取两个奇数， 有C3种方法；第三步，将取出的四个数字排成四位数有A：种方法根据分步乘法计数原理,共能组成 CiCAl= 216 个不同的四位数.(2)先取出两个偶数和两个奇数，有gd 种方法；再将两个偶数看作一个整体与两个奇(3)两个偶数不相邻用插空法，共有四位数C3C3A=108 个.情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28+ 7+ 9+ 3 = 47 种不同的选法.数排列，有 A种方法.根据分步乘法计数原理,偶数排在一起的四位数有CCAAU 108 个.918