代数式知识点综合梳理

1、代数式1代数式的概念用运算符号“+ X十 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a，x均是代数式。 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、工”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的 2x和右边的5却是代数式。 代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义， 是实际问题的要符合实际问题的意义。1.下列式子中，是代数式的有： 。 a b=c d 0 2(a b)-1 spR2 3x 2 3x2 4x

2、1 =02 .比a多3的数是（）aA. a -3 B. a 3C. 3aD.-33. a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是（）2 2 2 ,2 2,2A （a® B a "C a b D a _ba2 -b2（a-b）2a-b2a-b2A.比2多a的数B .比a多2的数C.比2少a的数D .比a少2的数5. 下列各题中，错误的是（）A. 代数式x2 y2的意义是x, y的平方和。B. 代数式5（x y）的意义是5与x y的积。C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5x 丄。211 一 1 1D. x的一与y的的差，用代数式表示是 一x - - y。2323C2

3、x _36. 在式子 x+2,3a 2b,m,S=二R , ,a b 2c 中代数式有（）yA、6个B、5个 C、4个 D、3个7 .一项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（）D、1-旦xya1 1-+2. 代数式的书写规范 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“”乘表示，或省略不写，如VXt通常写成vt或vt ； 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a X5应写成5a; 数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“x”号不省略或写成；5x8,不能省 略乘号写成58也不能写成5 8; 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a X1

4、-1应2写成2a; 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4宁（a-4）应写作4/（ a-4），3 P写成3的形式.a 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括 起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数 为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .分数线具有“宁”号和括号的双重作用。例1.下列式子中，符合书写要求的是（）(A) a5b(B) 5-a2b6(C) a"b c(D)mn例2.下列式子中，符号代数式书写要求的是（）11A. a3B. 3-xC. aD. x 3

5、人22例3.下列式子中符合书写要求的是（）D、 ayz31B、2-abcC、a b" c33. 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。女口3x , 4y的系数分别为3、4。单个字母的系数是1，如a的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是 1或-1，如-ab的系数是-1。ab的系数是14、代数式的项代数式6x2-2x-7中6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。判断几个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件

6、缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律; 合并同类项的法则是把同类项的系数相加， 所得结果作为系数，字母和字 母的指数不变。!-如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0; 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号括号前面是+”号扌巴括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 比如+ (2x+5 )，括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5括号前面

7、是“”号去掉，括号里各项都改变符号。比如：-(2x-8 )，因为括 号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+8&根据分配律去括号：括号前面是+”号看成H，括号前面是“-”号看成，根据乘法的分配律用+1 或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。I- 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时，首先要弄清楚括号前是“ +”号还是“-”号； 改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。9. 代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值例1. 当x=1时，代数式px3 qx 1的值为2005，求x=1时，代数式px3 q

8、x 1的值.“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用例2.如果|a + 2 + (b -1)2 = 0,那么代数式(a+b) 2005的值为()A.2005B. 2005C. -1D. 1例3.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为()A.0.7a 元B.0.3a 元C.®a10 一 兀D.a兀3710. 数的一切运算规律也适用于代数式(1)加法交换律：a b a(2)加法结合律：(a b) c =a (b c)(3)乘法交换律：ab=ba(4)乘法结合律：(ab)c = a(bc) (5)分配律：a(b c ab ac11. 几个重要的

9、代数式(m、n表示整数)(1) a与b的平方差是： ;a与b差的平方是： ;(2 )若a、b、c是正整数，则两位整数是： ，则三位整数是：;(3) 若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： ;偶数是：_，奇数是： ;三个连续整数是： ;(4) 若b > 0，则正数是:，负数是：_，非负数是:,非正数是：.11.归纳法(1 )观察下列各式：12+1=1 X2，22+2=2 X3，32+3=3 X4请你将猜想到的规律用自然数 n(n羽)表示出来.(2)如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：1、填写下表:图形标号123正五边形个

10、数三角形个数2、按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？3、能否分出246个三角形？简述你的理由。12代数式综合应用某机关原有工作人员 m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下 人.甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a>b）的速度沿同一方向前进，甲在 乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需 小时.某工厂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以 多用（）A i mm !十f I m m ' 十 m m "1十 mmA、天B、天 C,天 D天In+bnJIn nb.丿In n +b.丿lnbnJ一艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为a，从B港逆水航行到A港的速ab度为b，则此轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为（）2ab2aba b某校学生中男生人数为x，女生人数为y，教师人数与全校师生人数的比为 1:11，则教师人数为（）A、1B、C、D、11 12 10 6某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这