八年级数学旋转经典练习题

1、1、如图 ABD和 BCD均为等边三角形 工为庆口上的一个动点 下是CD上的一个动点，且 /EBF=60 。 (1)判断4EBF的形状并说明理由。(2)若AB=4 ,求 EBF面积的最小值。2、如图，在等腰直角三角形 MNC中.CN=MN=,将 MNC绕点C顺时针旋转60° ,得到 ABC,连 接AM , BM , BM交AC于点O.(1)求证： CAM为等边三角形；(2)连接AN ,求线段AN的长.3、如图，等腰直角 ABC中，/ ABC=90° ,点D在AC上，将 ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转 90° 后得到 CBE.(1)求/ DCE 的度数；(2)当 A

2、B=4 , AD : DC=1 : 3 时，求 DE 的长.4、如图，在匕 ABC 和 BCD 中，/ BAC= / BCD=90 ° , AB=AC , CB=CD ,延长 CA 至点 E,使 AE=AC ; 延长CB至点F,使BF=BC .连接AD , AF , DF, EF.延长DB交EF于点N.(1)求证：AD=AF ;(2)求证：BD=EF;5、如图，AD / BC , / D=90° .(1)如图1,若/ DAB的平分线与/ CBA的平分线交于点P,试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？ (2)如图2,如果P是DC的中点，BP平分/ ABC, /CPB=35&#

3、176; ,求/ PAD的度数为多少？6、已知：如图， ABC中，ADXBC, BD=DE ,点E在AC的垂直平分线上.(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.(2)如果/ B=60° ,请问BD和DC有何数量关系？并说明理由.7、如图，已知 ABC是等边三角形， BDC是顶角/ BDC=120 °的等腰三角形，以 D为顶点作一个 60°角，它的两边分别交 AB于M ,交AC于N,连接 MN ,求证：MN=BM+CN .8、如图，已知 D 是等边 ABC 内一点，P 是 ABC 外一点，DB=DA , BP=AB , / DBP= / DBC .求/

4、 BPD的度数.9、如图已知 ACB和4DCB为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合.(1 )求证：AD=BE ;(2)将 DCE绕点C旋转得到图，点 A、D、E在同一直线上时，若 CD=，2, BE=3 ,求AB的长;(3) WA DCE绕点C顺时针旋转得到图，若/ CBD=45 ° , AC=6 , BD=3 ,求BE的长.10、(1)问题发现如图1, 4ACB和 DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE. 填空：/ AEB的度数为;线段AD , BE之间的数量关系为 .(2)拓展探究如图2, 4ACB和 DCE均为等腰直角三角形，/ ACB=

5、 / DCE=90 °，点A, D, E在同一 直线上，CM为4DCE中DE边上的高，连接 BE,请判断/ AEB的度数及线段 CM, AE , BE之间的数量关系，并说明理由.度得到的.若点C在AB上，则”的大小为.2、如图，P是正等边 ABC内一点，且 PA=6, PB=8, PC=10,若将 PAC绕点A逆时针 旋转后，得到 P' AB，求点P与P'之间的距离的 PP与/ APB的度数初中数学3、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.如图，W ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 60°得到 DBE,连接

6、AD ,DC, CE,已知/ DCB=30 ° .(1)求证： BCE是等边三角形；(2)求证DC2+BC2=AC2,即四边形 ABCD是勾股4、两个全等的三角尺重叠放在 ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点 C逆时针旋转至 DCE的位置，使点A恰好落在边 DE上，AB与CE相交于点F,已知/ ACB= / DCE=90 ° / B=30° , AB=8cm ,求 CF 的长5、如图(1),等边 ABC中，D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边 EDC ,连接AE. (1) DBC和 EAC会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明AE / BC的理由；(3)

7、如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是 否仍有AE / BC?证明你的猜想.6、如图，在 ABC中，DM、EN分别垂直平分 AC和BC ,交AB于M、N两点，DM 与EN相交于点F.(1)若 CMN的周长为15cm,求AB的长；(2)若/ MFN=70 ° ,求/ MCN 的度.7、如图，口£，人8于£, DFLAC 于 F,若 BD=CD、BE=CF .(1)求证：AD平分/ BAC ;(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.AD=BE , AE与CD交于点F,题为了更好地治理市环城河水质，市治污公司决定购买若干台污水

8、处理设备，现有 供选购，其中每台设备的价格和每台设备处理的污水量如下表：如图，等边三角形 ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使A、B两种型号的设备可经调查：购买一台 A型设备比购买一台 B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a, b的值.(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.A型B型价格仿元治)ab聒处理污水量(吨/月)2402005、如图，将边长为 6的正三角形

9、纸片 ABC进行两次折叠，展平后，得折痕 AD、BE (如图)，点。为 其交点.(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图，若P, N分别为BE, BC上的动点.当PN+PD的长度取得最小值时，求 BP的长度；6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B, C, E在同一条直线上，连接DC,(1)请找出图中的全等三角形，并给予证明。(2) DCXBE图 圄 8、已知 AOB ,将 AOB绕。点旋转到 COD位置，使C点落在OB边上，连接 AC、BD.(1)若/ AOB=90 ° (如图1),小亮发现/ BAC= / BDC,请你证明这个

10、结论；(2)若/ AOB=60 ° (如图2),小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；(3)若/ AOB为任意角a (如图3),小亮发现的结论还成立吗？说明理由；12、阅读理解：数学课上，张老师出示了问题：如图 1, AC, BD是四边形 ABCD的对角线，若/ ACB= /ACD= / ABD= /ADB=60 ,则线段BC, CD, AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2,延长CB至I E,使BE=CD,连接 AE ,证得 ABEAADC,从而容易证明 ACE是等边三角形，故 AC=CE,所以AC=BC+CD .小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将

11、 ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合，从而容易证明 ACF是等边三角形，故 AC=CF,所以AC=BC+CD .问题解决：小颖提出：如图4,如果把 %ACB= / ACD= / ABD= / ADB=60 ”改为 7 ACB= / ACD= / ABD= /ADB=45 "，其它条件不变，那么线段 BC, CD, AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请 你写出结论，并给出证明.一位同学拿了两块 45o三角尺4 MNK和4ACB做了一个探究活动：将 MNK的直角顶点 M放在 ABC 的斜边AB的中点处，设 AC =BC = 4.如图1,两三角尺的重叠部

12、分为 ACM ,则重叠部分的面积为 ,周长为.将图1中的 MNK绕顶点M逆时针旋转45o,得到图2,此时重叠部分的面积为 ,周长为.如果将 MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3）,请你猜想此时重叠部 分的面积为 .在图3的情况下，若AD = 1,求出重叠部分图形的周长.1、如图，正方形 ABCD的边长为2,点E, F分别在边ADCD上，若/ EBF=45° ,则 EDF的周长等如图， E是/ AOB的平分线上一点,ECXOB, ED ± OA, C、D是垂足，连接 CD,且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.(2)若/ AOB=60 °

13、,请你探究OE, EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在C' 处，若AE: BE=1 : 2,则折痕EF的长为 .如图：AD是3BC的中线，/ADC=60 ° ,BC=6 ,把3BC沿直线 AD折叠，点C落在点 C'处，连结BC那么BC'的长为（）。已知 ABC中，AB=AC , / BAC=120 ，点D是边AC上一点，连BD ,若沿直线 BD翻折,点A恰好落在边 BC上，则AD : DC=如图，已知边长为 5的等边三角形 ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDXBC,则CE的长是（）如图，矩形AOBC,以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的