机械能守恒定律及应用

1、§ 7.3机械能守恒定律及应用学习目标：理解机械能守恒定律，并熟练应用解决问题口主学习：复习资料67页【小试身手】1、（2010上海理综）高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则卜落过程中该运动员机械 能的转换关系是（c ）。a. 动能减少，重力势能减少 b.动能减少，重力势能增加c.动能增加，重力势能减少 d.动能增加，重力势能增加2、一个人站在阳台上，以相同的速率心，分別把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出， 不计空气阻力，则三球落地时的速率（d ）a. 上抛球最大b.下抛球最大c.平抛球最大d.三球一样大3、如图，质最、初速度人小都相同的a、b、c三个小球，在同一

2、水平面上，a球竖直上抛，3球以 倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，c球沿倾角为的光滑斜而上滑，它们上升的最大高度分别为vo4h、叽、叽,则（c ）a. ha = hb = hcb. hab <hcc. ha = hc > hbd.叫 > hbha > hc疑难解析图8-34一、势能ep （位能）1、重力势能（ep） <=举高.物体由于受到重力的作用，而具冇的与其相对位置冇关的能量叫做重力 势能。 ep=m g h（h是重心相对于零势能面的高度）链条滑动问题（1）相对性 “零高度”或“零势能面”，（大地或最低点）势能的正负和人小于零势能而的选取有关ae（2）重力势能变化

3、量比卩的绝对性 跟物体的初位直和末位登的高度差有关，跟物体运动的路径无关。 重力势能改变虽与零势能面的选取无关。（3）重力势能的改变与重力做功的关系wg = _a£p重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大。（等值变化）2、弹性势能（ep） <=弹性形变发牛形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和 材料冇关。形变越大，弹性势能越大。【对弹簧压缩l和伸长l弹性势能相等】二、机械能守恒定律（机械能是动能和势能的统称。）1、条件在只克重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发住相4转化，但机械能的总最保持不变。 三种理解：a、确实只受到重力

4、 举例：（自由落体、抛体运动）b、受到多个力但是其它力不做功 举例：（竖直平面内的圆周运动）c、受到多个力但除重力外的其它力的总功为零（只是初末状态机械能相等）只有系统内的弹力（-般指弹釣做功，系统动能和弓电性势能相"转化，机械能的总量保持不变。2、对机械能守恒定律的理解：“守恒”是时时刻刻都相等。“守恒”是“进出相等”要分清“谁"、“什么时候”守恒、是否守恒与系统的选择冇关、机械能守恒定律的研究对象可以是一个物体，也可以是系统。3、系统机械能守恒的表达式有以下三种:1. 系统初态的机械能等于系统末态的机械能，即：e m=e末2. 系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，

5、即：ep=aek增3. 若系统内只有a、b两物体，则a减少的机械能等于b增加的机械能即：aea=aebw4. 机械能守恒定律的推论：除重力和弹簧弹力z外的力对物体做的总功w等于物体机械能的变化.w =e2-e1,若w>0,机械能增加，若w<0,机械能减少.4、解题步骤确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定-种表达式，列式求解。5、动能定理与机械能守恒的联系1、动能定理没有条件，机械能守恒定理有条件限制2、动能定理适用于单个物体，机械能守恒定律既适用单个物体也适用于一个系统3、动能定理有时可改写成守悝定律（单个物体可以使用机械能守恒的一定可以使用动能定理 解题。）题型一：判

6、断机械能是否守恒对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），贝ij该物 体机械能守恒.（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发先机械能的 传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒.例1、如下图所示，畀、构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，原来在外力作用卜系统 处于静止状态，撤左外丿j后，/向下、向上运动的过程中，下列说法正确的是（）)a. a的重力势能减小，动能增加b. b的重力势能增加，动能减小c. a、b的总机械能守恒d. a、b的总机械能不守恒变式训练1（11年广东模拟）关于机械能是否守

7、恒，下列说法正确的是（a. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒b. 做圆周运动的物体机械能一定守恒c. 做变速运动的物体机械能可能守恒d.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒变式训练2.复习资料68页变式训练 例2、如下图所示，摆球的质量为7,从偏离水平方向 =30°的a位置由静止释放，求小球运动到最低点c时绳了受到的拉力是多人.题型二：单个物体的机械能守恒问题例3、如图，斜面与半径r=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，一个小球从a点斜向上抛，并在半関最高点d水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10 m,求小球抛出的速度和位置.变式训练3如图所示，一质量为m的小球固定于轻

8、质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于0点处，将 小球拉至a处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到0点正下方b处的速度为v,与a点的竖直高度差为h,贝ij（）a. 由a至b重力做功为mghb. 山a至b重力势能减少|mv2c. 由a至b小球克服弹力做功为mghd. 小球到达位置b时弹簧的弹性势能为mgh召nv?变式训练4如图所示,轻弹赞左端固定在长木板uh的左端,右端与小木块mi连接，且m】、m2及m2与地面zi'可接触面光滑，开始时g和0均静止，现同时对1口、m2施加等大反向的水平恒力比和f2,从两物体开始运动以示的整个过程屮，对1口、m?和弹簧组成的系统（整个过程屮弹簧形变不超过其

9、弹性限度），下列说法正确的是（）a. 由于f】、f2等大反向，故系统机械能守恒b. 由于f|、f2分別对mi、做止功，故系统动能不断增加c. 由于f|、f2分別对mi、m2做正功，故系统机械能不断增加d. 当弹簧弹力大小与f】、f2大小相等吋，mi、m2的动能最大 题型三、系统机械能守恒问题例4如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着a、b两只质量都为加的小球，0点是一光滑水平轴，已知a0=b b0=2l,使细杆从水平位置由静止开始转动，当3球转到0点正下方吋，它对细杆的拉力大小是多大?变式4、质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球a和3.支架的两直角边长度分 别为2/和/,支架可

10、绕固定轴0在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时0a边处于水平位置， 由静止释放，则（）a.当a球落到最低点（杆04与竖直方向平行）吋，a的速度最大21mor=qb. a球的速度最大时，两小球的总璽力势能为零c. a球的速度最人时，两直角边与竖在方向的夹角为45°o2m bd. a、b两球的最大速度之比va : vb=2 : 1题型四、链条问题例题5、如图所示，均匀铁链长为厶，平放在距离地面高为2厶的光滑水平面上，其长度的l/5悬 垂于桌面卜从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要看地时的速度？练习：1如图所示，已知轻弹簧发生形变时所具冇的弹性势能，其中r为弹簧的劲度系数，兀为弹簧的形变

11、量.现有质量为加1的物块与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止在光滑水平桌面 上，弹簧的另一端固定.按住物块加1，使弹簧处于自然长度，在加1的右端连一细线并绕过光滑 的定滑伦接一个挂钩，用1离桌面右端足够远.现在将质量为加2的物体轻轻挂在挂钩上，设细线不可 伸长，细线、挂钩、滑轮的质量以及一切摩擦不计，样放加，求：（1>1的速度达最人时弹簧伸长的长度.（2）加1的最大速度值|lvmwwv mig2、如图所示，半径为r的光滑半圆上有两个小球a、b ,质量分別为加和m,由细线挂着，今由 静止开始无初速度口由释放，求小球人升至最高点°时人、$两球的速度？3如图所示，一个丄圆弧形光滑细圆管轨道abc,放置在竖直平而内，轨道半径为化在力点与水