机械能守恒专项训练

1、机械能守恒专项训练1. 如图所示，物体以6m/s的初速度从a点沿ab圆弧下滑到b点，速率仍为6m/s,若 物体以5m/s的初速度从a点沿同一路线滑到b点，则到b点时的速率是：()a、小于5m/s b、等于5m/s c、大于5m/s d、不能确定解析物体由高处向低处滑时，重力做止功，如无摩擦力，物体动能一定增加，由题意可知，在第 一次时，物体在a、b两点速度均为6m/s,根据动能定理可推出，一定有摩擦力做功，且摩擦 力做负功，做功数值跟重力功相等。在前后两次的滑动屮，通过的路径相同，但两次通过同一位置时对应的摩擦力的大小是不同 的，分析如下：取圆弧上任意一点c,由于物体在圆弧上做圆周运动，设c处

2、的半径与竖直方向的夹角为a, 此时的弹力为n,如图所示。山圆周运动的向心力关系冇:nmgcosa=m r即:n= mgcosa+m显然在同一位置，n随v的增大而增大，而第一次与第二次在同一位置，第一次的速度大, 故n也大，滑动燃擦力f=pn也大，进一步推知，第一次摩擦力对物体做的功大，第二次摩擦力 做的功小，即wfi=wg>w/山动能定理 wg-wt2= 2 mv'22- 2 mv22得v,2>v2=5m/s,故选项c正确。2. 如图所示，木块a放在木板b的上表面左端，现用水平恒力f将a拉至b的右端，已 知a、b间的摩擦力大小为f,第一次将木板b固定在地面上，f对a做功的数

3、值为w|,在此过 程屮产生的热能为q;第二次木板b可以在光滑水平地面上白由滑动，这一次f对a做的功数 值为w2,此过程中产生的势能为q2,贝ij：()a、w)<w2, q1=q2 b、wj=w2, qj=q2 c、w!<w2, qj<q2 d、w=w2, qi<q2懈析设木板b长为1,当木板b固定时，摩擦力f对a做负功，大小为w|=fl,转化为热能的量 为 qi=w=fl当木板b放在光滑水平地面上时，a被拉至木板右端的过程中，木板b将向右移动，设移 动的距离为s,如图所示。摩擦力对a做负功的大小为 w2=f(l+s)摩擦力f对木板b做止功的大小为 wb=fs摩擦力f对b

4、做功使b的动能增加。a、b组成的系统，摩擦力f做功的代数和w为负值，且数值为w尸fl,此过程中转化为热 能的鼠为q2=fl，所以a正确。总结：(1) 摩擦力对物体的作用力可为动力，也可为阻力，所以做功可正可负，关键是分析摩擦力 的方向与物体对地位移方向的关系。(2) 摩擦力做功与实际路径有关，在计算中要分析过程中各段的状况，判断摩擦力的变化， 找出规律。(3) 系统内相互作用的物体间的摩擦力做功时系统的机械能转化为内能的量等于相互作用的 摩擦力与它们相对位移的乘积。3. 如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球间，用一根长为1的轻杆相连，两小球可 绕中点0无摩擦地转动，现使杆由水平位置无初速地

5、释放，在杆转至竖直位置的过程中：6pw2ma b球的重力势能减少，动能增加，机械能守恒b、杆对a球做正功c、a球的机械能增加d、a、b球组成的系统机械能守恒解析解法一：a、b球组成的系统除重力做功外无外力做功，机械能守恒，故d正确。a球的动能和势能增加，故杆对a球做正功，杆对b球做负功，b球机械能减小，不守恒, 故正确答案为b、c、do解法二设杆转至竖直位置时，角速度为0),初态时的位置为零势能点，则由机械能守恒得：0= 2 m(co 2 )2+mg- 2 + 2 x2m(a)- 2)2-2mg- 2 解得：(co 2 )2="b球在初态的机械能为零，在末态的机械能为1i11 gf

6、12mme 耒=2 x2m(co- 2 )2-2mg- 2=2 x2mx 3 -2mg- 2 =. 3 mgl故b球机械能不守恒。a球初态的机械能也为零，在末态的机械能为2££ j.越e*= 2 m（o- 2 ）24- mg- 2 = 2 m （ 3 ） + mg 2 = 3 mgl故a球机械能増加。由上面分析可知，a球增加的机械能等于b球减少的机械能。4. 如图所示，半径为r,质量不计的圆盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光r滑水平固定轴0,在盘的最边缘固定一个质量为m的小球a,在0点正下方离0点2处固定一个质量也为m的小球b,放开盘让其自山转动，问：ffl 5-

7、16(1) 当a球转最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2) a球转到最低点时的线速度是多少？(3) 在转动过程中半径0a向左偏离竖直方向的最大角度是多少?r解析(1)以通过0的水平面为零势能位置，开始时与a转到最低点时两球的重力势能z和分别为:epi=epb+epa=-mg- 2ep2=e'pa+e'pb=-mgr故两球的重力势能之和减少了rmglaep=ep -ep2=-mg - 2 -(-mgr)=(2)由于圆盘和球组成的系统在转动过程中机械能守恒，即:aep=aek1 1 1mmmm: 2 mgr= 2 mva2+ 2 mvb2 (1)又 va=corvb=co 2联解(1)、(2)得:(3)设oa向左偏离竖直方向为乩如图所示。该位置的机械能和开始时的机械能分别是:e3=ep3=nig- 2 -sinomgrcosgmgr由机械能守恒定律得:mg