汪长城《科学计算与matlab语言》实验3

1、实验31 利用srtm dem提取坡度坡向等地形参数坡度和坡向是两个相互联系的参数，均是点位函数，除非曲面是平面，否则 曲面上的不同位置的坡度和坡向是不相等的。坡度和坡向反映了局部地形表面的 基本特征，但在地表物质运动和曲面形态刻画方面还不够，还需要引入曲率参数。 地形表面曲率是局部地形曲面在各个截面方向上的形状、凹凸变化的反映。它是 一个点位函数，反映了地形曲面在不同方向上的结构和形态特征。(1) 坡度的计算坡度定义为地面上某点相对水平面的倾斜程度，是最重要的地形因子之一， 它直接影响着地表的物质流与能量的再分配。如下图所示，坡度一般定义为地表 水平面和实际地形表面之间夹角的正切值或地面上任

2、何一点的切平面与水平面 的夹角。人们很早就对计算坡度的方法进行了大量的研究和试验。目前计算坡度 最常用的方法可归纳为五种：四块法、空间矢量分析法、拟和平面法、拟和曲面 法、直接解法。前三种方法是为求地面平均坡度设计的，后两种方法是为求解地 面最大坡度而设计的。实验证明拟合曲面法是求解坡度的最佳方法。拟合曲面法一般采用二次曲面，计算通常在3x3的dem栅格窗口中进行，对 3x3栅格的高程值采用一个几何平面来拟合，中心栅格的坡向即此平面的方向， 其坡度值采用平均最大值方法来计算。zabcdefgh1图坡度计算窗口中心点e的坡度的计算公式为：slope = tan j slope： + slope：

3、式中为坡度值,slop%为x方向上的坡度,slopesn为y方向的坡度。slop% = (g + 2 * + °) - (i + 2 * / + c) / 8 * cellsizeslop. =(z + 2* + g)-(c + 2*b + d)/8* cellsize其中cellsize表示dem格网的间隔，如果中心点e为空值，则此栅格的坡 度值也为空值，如果相邻的任何栅格是空值，它们被赋予中心栅格的值在计算坡 度。(2) 坡向的计算坡向定义为坡面法线在水平面上的投影与正北方向的夹角，即从正北方向开 始，顺时针旋转到法线在水平投影线间的夹角。如正北方向的坡向值为0。，正 东方向的坡

4、向值为90。，以次类推。坡向可在数字高程模型dme数据的基础上 提取。然后可以将提取的方位角进行分区，如南、北坡两分区，或者东南坡、东 北坡等八分区。坡向的计算公式为：aspect =slopesnslop%其中slope、*和slopesn与上面的定义相同。在输出的坡向数据与方位角的定义是一致的，在dme数据中若坡度为0o (平 地)的栅格在输出的坡向主题中被赋值为-1,如果围绕中心栅格的任何相邻栅格 是空值，它们将被赋予中心栅格的值，然后计算坡向。按坡向方位角的不等可将 坡向划分为：东、南、西、北、东北、东南、西北、西南及无坡向九个坡向。(3) 曲率的计算地形表面曲率是局部地形曲面在各个截

5、面方向上的形状、凹凸变化的反映。 它是一个点位函数，反映了地形曲面在不同方向上的结构和形态特征owood(1996) 提出用纵向曲率(longitudinal curvature)和断面曲率(cross section。 curvature)来进行地形特征的识别与提取。纵向曲率是沿下坡方向的坡度变化率，其数学表达式为：t _ p2r-2pqs + q2t心=p +q断面曲率指在地形表面上，具体到一点，指用过该点水平面沿水平方向切地 形表面所得的曲线在该点的曲率值。断面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的弯 曲、变化情况，也就是该点所在的地面等高线的弯曲程度。从另一个角度讲，地 形表面上一点的平面曲

6、率也是对该点微小范围内坡向变化程度的度量。数学表达 式：> q2r-2pqs + q2t在曲率数学表达式中，我们利用离散的dem数据把地表曲面数字模拟为一个 连续的曲面h(x,y), x和y为地面点的平面坐标值，h(x,y)为地面点高程值。对于规则格网dem,其曲率的提取算法的基本原理为：在dem数据的基础上, 根据其离散的高程数值，把地表模拟成一个连续的曲面，从微分几何的思想出发, 模拟曲面上每一个点所处的垂直于和平行于水平面的曲线，利用曲线曲率的求算 方法推导得出各个曲率因子的计算公式。格网dem曲率提取的基本步骤：首先对每一个栅格点都确定一个3x3的以分析栅格点为中心的模板分析窗

7、口。式中其他符号所表示的意义为dh (ci + 2d + g) (c + 2/ + i)"8 * cellsize_ dh _ (a + 2b + c) 一 (g + 2h + i)'dy8 * cellsize将p和q值求出之后，分别组成两个栅格矩阵p值矩阵和q值矩阵。此时以 p值矩阵和q值矩阵为基础数据，按照上述p、q值求解过程再次进行差分运算, 就可以得到对地表曲面ii(x, y)的二次导数r, s和t。d'h _ (ax + 2dx + g.j-c + 2£ + ij* -8 * cellsizeah_ (色+ 2瓦 + c；) - (g； + 2hx +