配电网潮流计算.PPT

1、配电网理论与应用Distribution Network Theory andIts Application第3讲 配电网潮流计算何 正 友2014.10.111引言什么是潮流计算？电压（幅值和相角）和功率（有功和无功）是表征电力系统稳态运行的主要物理量什么是潮流计算？潮流计算就是根据一定的方法确定系统中各处的电压和功率分布潮流计算的目的：确定系统的运行方式；检查系统中的各个元件是否过压或者过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值；为电力系统规划和经济运行提供分析的基础2引言潮流计算和一般交流电路计算的差别？目标不同：潮流计算：求取电压和功率；交流电路计算：求取电压

2、和电流3I S/UI S/U YUSi U iYij jU j引言* * * * 潮流方程：特点：j1、是一组代数方程，表征电力系统的稳态运行特性；2、是一组非线性方程，要迭代求解；3、根据电压U和节点导纳矩阵Y的不同表达形式，潮流方程也有多种表达形式-极坐标、直角坐标、混合坐标形式4、它是一组n个复数方程，实数方程为2n个，一共4n个变量（每个节点的有功、无功、电压幅值和相角）西南交通大学电气工程学院4引言节点类型：PQ节点：已知P和Q，求电压幅值和相角；PV节点（电压控制节点）：已知P和U，求Q和相角；设置PV节点的目的：控制该点的电压为一定值，保证电压质量。平衡节点：已知电压幅值和相角，

3、求P和Q；目的：保证整个系统功率平衡，一般系统中有且只有一个。5本讲内容 3.1 概述 3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法 3.3 前推回代潮流计算方法 3.4 直接潮流计算方法63.1 概述-教学内容与目标1. 从传统牛顿-拉夫逊潮流计算方法出发，使研究生对潮流计算的已知条件和最终结果有所掌握，对配电网潮流计算的特点有所认识。2. 在此基础上，介绍广泛应用于配电网潮流计算的前推回代法（考虑到配电网有时呈弱环网运行状态，利用补偿法对环网工况进行求解）。3. 最后，对直接法求解配电网潮流进行了阐述。该方法利用矩阵运算代替了前推回代过程，这样做不仅在于简化了计算过程，而且可以方便地通过相关矩阵实现网

4、络存在环路时的求解，提高了算法的收敛性。7 I L L B S VI L L V ZSL 为负荷阻抗；式中，IL L B S V3.1 概述三种典型负荷类型的电流计算方法： )*为*（1）恒功率模型：式中，S L 为负荷额定功率，V B为额定电压，(求复数共轭运算；（2）恒阻抗模型：*式中，ZL VB2（3）恒电流模型：IL ILL*为额定电流； 为求模运算；L arg(SL V*) 为当前电压下的电流相角，arg(西南交通大学电气工程学院)为求相角运算。83.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.1 牛顿法求解非线性方程一个单变量非线性方程f (x) 0 x(0) ，先给出解的近似值 x(0)

5、，设它与真解 x 的误差为则 x x(0) x(0) ，且满足如下方程：f (x(0) x(0) 0将上式左边的函数在(0)附近展成泰勒级数，便得：xf (x(0) x(0) f (x(0) f (x(0)x(0) f n(x(0)(x(0)nn!式中，f (x(0), f (n)(x(0)分别为函数 f (x) 在 x(0) 处的一阶导数，,n 阶导数。(0)上式可简化成：f (x(0) x(0) f (x(0) f (x(0)x(0) 0西南交通大学电气工程学院9f (x ) 13.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.1 牛顿法求解非线性方程上式是对修正量x(0) 的一阶线性代方程式。解此

6、方程可得误差 x(0) 为：x(0)f (x(0)f (x(0)用所求得的x(0)去修正近似值 x(0) ，可得：x(1) x(0) x(0) x(0) f (x(0)f (x(0)修正后的近似解 x(1) 同真解仍然存在误差 x(1) 。为了进一步逼近真解，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计算的通式是：(k)x(k1) xf (x(k)f (x(k)迭代过程的收敛判据为：(k)x(k) 2或式中， 1和 2为预先给定的小正数。10Vi i y 0 P jQ VY VS ij i i i ij j (i 1,2,n)Q3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法 jij

7、S ijyi0Viyij(Vi V )yij2节点 i和 之j间支路的型等效电路 i节点电压的极坐标形式为：Vi Vi i Vi(cos i jsin i)注入节点i的复功率可表示为：ni1牛顿-拉夫逊潮流方程的一般形式11 1 j V ( cos sin ) ij ij i j ij ij i V P G B ( sin cos ) ij ij i j ij ij i V Q V G B 3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法令：Yij Gij jBij 上式可以展开并整理成：nn j1 把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中，假定1节点为

8、平衡节点，2n节点为PQ节点。V1和1是给定的。则有n-1个节点电压的幅值V2,V3,Vn和相角2,3,n未知，共有2(n-1)个未知量。12) 0 ( 1,2, , 1) i is i is i j ij ij ij ij P V i n ( sin cos ) 0 ( 1,2, , 1) i is i is i j ij ij ij ij Q Q Q Q V V G B i n 3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法对上式作移项处理可以得到：n P P P V (G cos B sinj1 n j1 包含一个有功功率不平衡量方程式和一个无功功率不平衡量方程式。含义

9、：求一组节点电压（幅值和相角），使由节点电压求得的功率与制定的PQ相等，即变化量满足精度要求。节点处理:平衡节点：U已知，不参与迭代；PQ节点：因P、Q已知，有两个迭代方程；PV节点：因P、U已知，有一个迭代方程；13Q KV 1V3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法对上式作移项处理可以得到：n P P P V (G cos B sinj1 n j1 包含一个有功功率不平衡量方程式和一个无功功率不平衡量方程式。可以用牛顿迭代法进行求解。写出上式一阶线性化方程组：P H N L D2 14P Q P ;Q ; P n Qn nV2 V2V VV ;VD Vn P P

10、jQi Qi jKij Lij Vj3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法其中：2P Q2 23 3 3 3 32 Vn H、N、K和L均是(n1)(n1)阶方阵，其元素分别为Hij Nij VjVjVj在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表达式就具有比较整齐的形式。15P iQi3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法雅克比矩阵的元素Hij Kij Nij VjLij VjP i jQi jVjVj1、如果节点i和j之间无支路，则HNKL都为0，所

11、以J是一个稀疏矩阵，可利用稀疏技术提高计算速度；2、每次迭代都需重新更新雅克比矩阵；16课堂练习给出如图所示系统的负荷邻接矩阵表LT17 VV (G cos B sin, 当i j时VV (G cos B sinHii Vi Bii Qi V G Nii i ii i P, 当i j时V G Kii i ii i P Lii Vi Bii Qi P HQ K V 1V3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.2 牛顿-拉夫逊潮流算法在有功功率不平衡量方程式和无功功率不平衡量方程式中，雅可比矩阵元素的表达式为：i2i 222Hij VVj(Gij sinij Bij cosij)Nij i j i

12、j ij ij ij)Kij i j ij ij ij ij) Lij VVj(Gij sinij Bij cosij) N L D2 在一阶线性化方程组中，假定未知量V2,V3,Vn和2,3,n的初值后，可以求出P、Q、VD2和雅可比矩阵，进而求出对初值的修正量和V。然后，对初值进行修正，重新P、Q、VD2和雅可比矩阵，再得到修正和V ，重复上述过程，直至误差小于既定阈值。183.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.3 牛顿-拉夫逊潮流算法的改进输电网：可以利用 X R 等条件对牛顿-拉夫逊算法进行改进，实现有功和无功的解耦，使得有功只和相角有关，无功只和电压有关，从而大大降低了算法的复杂程

13、度。配电网：可以根据自身的特点对牛顿-拉夫逊法进行改进，方便我们的计算。首先，配电线路一般较短且潮流不大，因此可以假设相邻节点的电压差很小；其次，所有的并联支路（如：并联电容器组、恒定阻抗负荷和配电线路型等值模型中的并联导纳等）都可以利用节点电压转换成节点功率或电流注入，因此可认为配电网中没有接地支路。19VV (G cos B sin, 当i j时VV (G cos B sin U U G cosLij i j ij ij 3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.3 牛顿-拉夫逊潮流算法的改进由于相邻两个节点之间的电压差值很小，所以sinij 0由于没有接地支路的系统，所以Gii jBii

14、Gij jBijji, ji因此雅可比矩阵的各元素将为：iH ij j U iU jBij j cos ij j N ij U iU jG ij cos ij K ij i j ij ij U U B cos非对角线元素i Hij VVj(G ijsinij B ijcosij)Nij i j ij ij ij ij)Kij i j ij ij ij ij) L ij VVj(G ijsinij B ijcosij) 20Hii Vi Bii Qi V G Nii i ii i P, 当i j时V G Kii i ii i P Lii Vi Bii Qi H ii U i U jB ij co

15、s ij N ii U i U jG ij cos ij K ii i U j ij ij U G cosLii U i U jB ij cos ij 3.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.3 牛顿-拉夫逊潮流算法的改进由于相邻两个节点之间的电压差值很小，所以sinij 0由于没有接地支路的系统，所以Gii jBii Gij jBijji, ji因此雅可比矩阵的各元素将为：2222西南交通大学电气工程学院ji, jiji, ji ji, ji ji , ji 对角线元素21K N An1DG n13.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.3 牛顿-拉夫逊潮流算法的改进由上两式可以看出，雅可比矩

16、阵与节点导纳矩阵具有相同的对称稀疏特性，而且可以证明雅可比矩阵中的元素有如下关系成立： nH L An1DBAT1ATU iU jBij cos ijU iU jGij cos ij一阶线性化方程组可写成如下形式：T如果对节点和支路进行适当编号，可以将An-1表示为一个上三角形矩阵，对角线元素为1，所有非零线对角元素为-1 1。An-1为节点-支路关联矩阵，由网络拓扑决定。223.2 牛顿-拉夫逊潮流计算方法3.2.3 牛顿-拉夫逊潮流算法的改进对于配电系统，改进的牛顿法具有与将要介绍的前推回推算法相近的收敛性能。近似处理使辐射状配电系统的雅可比矩阵可写为UDUT形式，其中U为仅依赖于系统拓扑

17、的恒定上三角矩阵，D为块对角矩阵，该形式的雅可比矩阵不需要显式形成，从而避免了与雅可比矩阵和LU分解因子相关的可能的病态条件。在传统牛顿法中，潮流方程的偏微分，即雅可比矩阵（精确或近似）被用来决定搜索的方向，对雅可比矩阵中的LU分解因子进行前推回代，以计算状态变量的修正增量。而在改进牛顿法中，UDUT形式的近似雅可比矩阵被用来决定搜索的方向，以计算状态变量的修正增量。改进牛顿法的优点在于：它是一种牛顿法，具有二阶收敛性能，并可以方便地应用于状态估计等。但是，其与前推回推法还是有很大区别的，前推回代法不涉及计算方程的偏微分，而是根据基本电路定律，对一个辐射网络进行前推回代，以计算未知量的修正量，

18、从而大大减低了计算量，提高了计算速度。233.3 前推回代潮流计算方法3.3.1 放射状配电网络的前推回代潮流算法放射状网络的节点编号对于一个大配电网络，节点的编号可从从根节点（变电站母线）开始，依次逐层排序24Zl zab,lz3.3 前推回代潮流计算方法3.3.1 放射状配电网络的前推回代潮流算法对每个节点或支路，无论其相数是多少，可将支路l上的阻抗用一个3x3的矩阵表示：zaa,l ac,lzab,lzbb,lzbc,lzac,lzbc,lzcc,l 如果该条支路不存在任何相数，那么矩阵中的元素均为0。下图显示了介于节点i、j之间的支路l上的串/并联导纳和负荷。ZlYia Yib Yic

19、三相线路的等效模型25 I (S ia ia) )(Sic i c) Yia Via(k) Yic V ic 3.3 前推回代潮流计算方法3.3.1 放射状配电网络的前推回代潮流算法对配电网而言，根节点为变电站变压器出口侧，因此已知的电压幅值和相角。在此基础上，假定其余所有节点的初始电压和根节点相同，则前推回代法可以通过迭代求解放射状网络的潮流，其中第k次迭代算法可分为3步：1. 计算节点电流如下式所示。(k1) ) Yib Vib/V (Sib /Vib/VIia(k)Iib ic式中， Sia,Sib,Sic依次为节点i的预计（或已知）负荷功率，注入为正；(k ) (k )(k1)Yia,

20、Yib,Yic 依次为节点i处的并联导纳。26 J I JmbJ mc3.3 前推回代潮流计算方法3.3.1 放射状配电网络的前推回代潮流算法2. 从放射状网络的节点编号图中最后一层的节点开始计算各支路的电流，则支路l 的电流可通过下式计算，此过程称为回代过程（Backward Sweep Calculation）(k)I ja(k) jbI jcJma(k) mM J laJlb lc 式中，Jla,Jlb,Jlc 依次为支路l的各相电流，M代表与节点j连接的所有支路集合。在上式中的负号是为了与第1步公式中的注入电流方向保持一致。27V jb j V ibV zab,l bb,l bc,l

21、J lbz z z 3.3 前推回代潮流计算方法3.3.1 放射状配电网络的前推回代潮流算法3. 得到各条支路的电流后，从第一层开始推算各个节点的电压至最后一层，节点j的电压如下式所示，该过程称为前推过程（Forward Sweep Calculation）。(k)(k)Vja(k) Vjc V ia ic zaa,l zab,l zac,lJla z z ac,l bc,l cc,l Jlc 得到k次迭代的电压后，计算每个节点的各相第k次迭代所得电压与第k-1次迭代所得电压的误差如下式所示。(k) (k)(k) (k)(k) (k)ic ic ic如果任意一相的电压误差的实部虚部大于既定的收

22、敛标准，则重复以上3个步骤，直至其数值在收敛标准以内。283.3 前推回代潮流计算方法3.3.2 环网的处理J jaJ jbJ jcJ maJ mbJ mcJ maJ mbJ mc利用节点注入电流表示环路电流首先将节点m断开，形成两个节点m1和m2，不难看出断点处的三相注入电流方向如图所示。第k次迭代中，节点m1和m2的注入电流如下式所示。29I J I J 3.3 前推回代潮流计算方法3.3.2 环网的处理(k)(k)(k)(k)Im2a Im2b m2c I m1aIm1b m1c J ma Jmb mc J ma Jmb mc , 同时对环路列KVL方程可以得到环路三相电流满足下式 (k

23、 )Z BJ m(k ) Vm(k )表示第k次迭代中节点m1和m2的三相电压误差的向量；式中，V m Jm为第k次迭代中流过节点m的电流；ZB是一个数值恒定的阻抗矩阵，称为断点阻抗矩阵，数值上，位于ZB对角线上的子矩阵Zii为组成环路的所有支路阻抗之和，对于非对角线上的子矩阵Zij，只有当环路i和j共同经过一个以上的支路时，其数值才非零，其值为共同支路的阻抗之和， Zij中元素的方向取决于流过环路i和j的环路电流的相对方向：相同为正，相反为负。在三相系统中，所有的环路大部分是三相的，所以断点阻抗矩阵主要由3x3的块矩阵组成。303.3 前推回代潮流计算方法3.3.2 环网的处理一个含环网的配

24、电网潮流计算过程：首先确定断点，将弱环网运行配电网络逐层转换为放射状网络，并形成断点矩阵ZB ；然后计算该放射状网络的潮流分布得到各个节点的电压，然后计算路流过的电流，据此从新计算放射状网络的潮流分布；最后重复上述过程直至每个节点的电压误差都小于收敛标准。整个断点处的电压差值，根据该差值计算断点补偿电流 J ，并更新各条支算法的流程图如下图所示。前推回代潮流计算法的流程图31I I (Vi) jI (ViP jQi V i(k1) i3.4直接潮流计算方法3.4.1 放射状配电网络的直接潮流算法直接法（Direct Power Flow Algorithm）计算潮流继承了前推回代法的思路，但是

25、将前推和回代过程分别用两个矩阵代替，从而大大降低了算法的复杂程度。假设节点i处负荷的注入功率为 S i 如下式所示：Si (P jQi) i 1,N则对于恒功率负荷而言，第k次迭代中，节点i的负荷电流可由下式计算：k ri iii(k1)(k1) ( )32J 3.4直接潮流计算方法3.4.1 放射状配电网络的直接潮流算法为阐述方便，以下图所示的一个6节点的简单配电网络为例介绍直接法求解计算潮流分布的基本原理。(3Z23(k)3Z34 J4k)412V sI L (k 3)J 1 (k)Z25(I L (k 4)Z125(k)2J I L (k 1)J 5 (k)Z56 J6k)6I L (k

26、 2)I L (k 5)I L (k 6)节点配电网络33可由下式计算。 ) 1 3 6 , k J J J,( ) ( ) 3 k k L J I I ( ) k J I 3.4直接潮流计算方法3.4.1 放射状配电网络的直接潮流算法根据基尔霍夫电流定律可得到第k次迭代节点电流和支路电流之间的关系，例如 支路电流(k ) (k )J 1 (k) I L (k 1) I L (k 2) I L (k 3) I L (k 4) I L (k 5) I L (k 6)(k)3 L4(k)6 L6对上图所示的配电网络可以写出节点电流和支路电流的关系如下式所示：34 J 01I L1 1 I L2 B

27、IBC J I 3.4直接潮流计算方法3.4.1 放射状配电网络的直接潮流算法(k)(k)1 1 1 11 1 1 10 1 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 010000 左式的一般表达形式可写为：(k) (k)回代矩阵 J 1 J23J 4J5J6 0I L30IL41IL51IL6在得到支路电流的基础上，上图中节点电压不难得出，例如节点2、3和4的电压可由下式计算得到：(k ) (k )(k ) (k ) (k )(k ) (k ) (k )35V V J Z J Z J ZV 1 V 2 Z12 ZV V Z12 J 0 J 4 0 5V BCBVJ3.4直接潮流计算方法3

28、.4.1 放射状配电网络的直接潮流算法 将节点2、3的电压代入节点4电压的表达式中，则节点4电压的表达式：(k ) (k ) (k ) (k )4 1 2 12 3 23 434建立起了变压器出口侧电压、支路电流、支路阻抗和节点i电压四者的关系。同理，可以得到变压器出口侧电压V 1和其他节点电压的关系如下式所示：(k)(k) 00Z34000Z23Z2300000Z25Z25V1 V3 121 4V1 V5 Z12V1 V6 Z12 0 J 20 3 JZ56 J 6 左式的一般形式可写为：(k) (k)前推矩阵363.4直接潮流计算方法3.4.1 放射状配电网络的直接潮流算法实际过程中，矩阵

29、BIBC和BCBV可以通过如下六个步骤形成：第一步，在一个有m条支路和n个节点的配电网中，BIBC的矩阵大小为 m(n1) 。点到第j列节点之间的元素数值将会置为1。第二步，如果线路 Jp 位于节点i, j之间，那么BIBC上第p行的第i列节第三步，重复第二步直至所有的节点完成。 第四步，在一个有m条支路和n条节点的配电网中，BCBV的矩阵大小为 （m-1） (n。1)第p-1列的第i-1行的元素数值将会置为Zjk。第五步，如果线路 J p流过节点i， 且位于节点j，k之间，那么BCBV上第六步，重复第五步一直至所有的节点完成。37保持不变，因此可通过 求出第k次迭代过程中 V ( ) ( )

30、 2 3 4 5 6 , , , , k k V V V V V V ( ) k V V V 1 ( 1) 0 max k i i V V 式中，max( 为求向量的最大元素，0为既定阈值。 3.4直接潮流计算方法3.4.1 放射状配电网络的直接潮流算法在上述形成BIBC和BCBV矩阵后，可以得到节点电压和支路电流之间的关系如下式所示：V(k) BCBVBIBCI(k) DLFI(k) 节 点1的 电 压 为 配 电 所 二 次 侧 出 口 电 压 ， 在 潮 流计算中，该节点为松弛节点，在整个迭代过程中(k)计算节点电流时需要代入的电压 V(k)为：(k) (k)(k) (k) (k) V1

31、 V1,V1,V1,V1,V1式中，上述计算是一个循环过程，收敛的条件为：(k)i38Z12 J 2 (k)3.4直接潮流计算方法3.4.2 环网的处理J 3 (k)(3Z34 J4k)4V sZ23J 1 (k)1I L (k 1)Z25J 5 (k)Z56J 6 (k)2I L (k 2)I L (k 3)5I L (k 4) J l(k) Zl6I L (k 5)I L (k 6)含环路的6节点配电网39 J 0 I 1 1 1 1 10 1 1 0 0 I L3 0 0 1 0 0 L4 Jl J 01I L1 1 I L20I L30I L41 10 J l 3.4直接潮流计算方法3

32、.4.2 环网的处理在新增环路后，节点4,6的注入电流将会变为：I L (k 4) I L4 J l(k)I L (k 6) I L6 J l(k)则BIBC的矩阵将会成为：(k)(k)(k)(k)J 1 J23J4J5J6100001 1 1 1 1 IL1 L2 I0 0 0 1 1 IL5 0 0 0 0 1IL6 Jl 1 1 1 11 1 1 10 1 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0J 1 J23J 4J5J610 000 IL51IL611 10011 0 J l 11 40 J J 4 J 0 00 IL1 0 I L2 1 IL41I L51I L61 B 3

33、.4直接潮流计算方法3.4.2 环网的处理整理BIBC如下式：(k)(k)BIBC矩阵的一般式为：J I BIBC Jnew Jnew 1 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 0 00 0 1 0 00 0 0 1 10 0 0 0 10 0 0 0 010000J 1 J2 3J5 6 J l 1 I L3 l 存在环路时，形成BIBC矩阵的第二步可修改为：第二步：如果节点i, j之间的线路Bl使得配电网变成环路，那么第i列减去第j列所得的结果放在第l列，并将第l行第l列的元素置为1。41J 2 (k)3.4直接潮流计算方法3.4.2 环网的处理在对BIBC矩阵进行修正后，还需要对B

34、CBV矩阵进行修正，为此可由基尔霍夫电压定律可得该环路234652的电压和支路电流的关系式如下式所示：34Z23J 1 (k)J 3 (k)Z34J 4 (k)Z12V s1I L (k 1)Z25J 5 (k)Z56J 6 (k)2I L (k 2)I L (k 3)5ZlI L (k 4) J l(k)6(k) (k)I L (k 5)I L (k 6)42V 1 V 2Z12 ZV V Z 12 Z120 0 J 40 J 50 J 6 J BCBV Z J(k)3.4直接潮流计算方法3.4.2 环网的处理新的BCBV矩阵如下：(k)(k) 0Z23Z2300Z2300Z3400Z340

35、00Z25Z25Z250000Z56Z56 V1 V3 121 4V1 V5 Z12 V1 V6 0 0 00 J 2J3 Zl l BCBV矩阵的一般式为：V J 0 Jnew 存在环路时，形成BCBV矩阵的第二步可修改为：第五步：如果节点i, j之间的线路Bl使得配电网变成环路，那么根据基尔霍夫电压定律在原有的BCBV矩阵上增加一行一列。在该环路中，基尔霍夫电压定律的一般形式如下：l lnll1 0(k )l式中，nl是形成该环路的线路，Zl是对应线路 J的阻抗矩阵。43 I AV BCBVBIBC M I N J new 为：V 3.4直接潮流计算方法3.4.2 环网的处理因此节点电压和

36、支路电流的关系为：(k)(k) (k)T 0 Jnew M 由上式不难求(k)T 1而需要注意的是，在弱环配电网中，只需对BIBC、BCBV和DLF矩阵做相应调整，而求解的方法是不变的。443.4直接潮流计算方法3.4.2 环网的处理配电网潮流直接解法的流程图为：配电网直接潮流法453种潮流计算方法总结本讲主要介绍了3种配电网潮流计算方法。虽然改进的牛顿-拉夫逊法考虑了配电网的实际运行特点，但仍需计算块对角矩阵，应用受到一定限制。前推回代潮流算法是求解配电网络潮流的有效方法之一。前推回代法充分利用了配电网络从任一给定母线到源节点具有唯一的路径这一显著特征，沿这些唯一的供电路径修正电压和电流(或

37、功率流)。前推回代方法收敛性能不受配电网络高电阻与电抗比值的影响。虽然该方法处理多个网孔的能力较差，但考虑到配电网网络正常运行时为开环辐射状，即使有时处于弱环网运行工况，网络网孔的数目一般也不会太多，而前推回代法利用补偿法求解环路，对少网孔的弱环网处理并不困难。前推回代方法以其简单、灵活、方便等优点，获得了广泛的应用。直接法求解潮流继承了前推回代法的优点，它根据配电网的拓扑特点，利用节点电流和支路电流的关系形成回代矩阵，利用支路电流和节点电压的关系矩阵，通过简单的矩阵乘法直接求解网络潮流，从而避免了耗时的LU分解、雅可比矩阵计算以及前推回代过程。直接法中只需得到DLF矩阵，从而节省大量的计算资

38、源，适用于实时动态的求解。同时，直接法通过修正BIBC和BCBV矩阵实现环路问题的求解，计算简洁，物理意义清晰。这不仅提高了计算速度，而且大大提高了算法的收敛性。西南交通大学电气工程学院46潮流问题的扩展（1）约束潮流（2）动态潮流（3）随机潮流（4）开断潮流47为什么要对潮流问题进行扩展 潮流方程的解=电力系统稳态断面随着功能也生产的不断发展，人们对电力的需求提出了越来越高的要求。安全经济地给用户提供质量合格的电力已成为电力部门最为关心的问题。这就需要进行满足各种特殊要求的潮流分析和计算。 潮流问题的局限性电力系统运行约束的满足问题电力系统运行状态调整问题在模型或负荷不确定情况下电力系统规划

39、问题电力系统故障情况下潮流分布问题48扩展潮流49扩展潮流501 约束潮流 对控制变量的约束minmax 发电机有功上下限约束 静止无功源无功上下限约束u u u 发电机节点电压上下限约束 对依从变量的约束 负荷节点电压上下限约束 发电机母线无功功率上下限约束 线路功率约束minmaxh h(x,u,D,P, A) h512 动态潮流522 动态潮流533 随机潮流54Z h A ,P ,D ,u3 随机潮流(0) (0)概率密度分布函数，求解：f A ,P ,D ,u得 x的概率密度分布，进而计算出,x (0) (0) (0) (0) 例如线路潮流以多大的可能性取某值。553 随机潮流 随机潮流问题计算量极大 通常采用直流潮流计算（线性模型） 假设负荷是正态分布的随机变量，且变量之间相互独立 正态分布的线性组合仍是正态分布，因此可直接计算该组合的期望与方差 对于非线性的情况，需要经过线性化以后再进行计算564 开断潮流 电力系统运行中