2020届高三高三调研考试理科数学(试卷)

1、 理科数学（摸底）第1页( 共 8 页) 2020 届高三摸底测试卷理科数学本试卷共4 页， 23 小题，满分150 分. 考试时间120 分钟 . 注意事项：1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码2作答选择题时，选出每小题答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共12

2、 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合3|0,|21xmxnx yxx，则()mnrie等于a. (1,2 b. 1,2 c. (2,3 d. 2,32复数z满足1i1iz，则|za.2i b.2 c.i d.13已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的a.充分必要条件 b.充分不必要条件c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件4公比不为1的等比数列na中，若15mna aa a，则mn不可能为a.5 b.6 c.8 d.95已知一组样本数据点11223366,xyxyxyxyl，用最小二乘法得到其线性回归方程为$24yx

3、，若数据1236,x xxxl的平均数为1，则1236yyyyl等于a.10 b.12 c.13 d.146在平面直角坐标系xoy中，已知1,2 ,1,0mn，动点p满足| |pmonpnuuuu v uuu vu uu v，则动点p的轨迹方程是a.24yx b.24xy c.24yx d.24xy7已知二元一次不等式组20,20220 xyxyxy表示的平面区域为d，命题p：点(0,1)在区域d内；命题q：点(1,1)在区域d内 . 则下列命题中，真命题是a.pq b.()pq c.()pq d.()()pq8已知abc的垂心为h，且3,5,abacm是bc的中点，则hmbcuu uu r

4、u uu ra.5 b.6 c.7 d.8 理科数学（摸底）第2页( 共 8 页) 9圆22:10160c xyy上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是a.(2,5) b.5 5(,)3 2 c.5 5(,)4 2 d.( 5,21)10已知正实数, ,a b c满足：221211()log,()log,log23abab cc，则a.abc b.cba c.bca d.cab11自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机二进制以2为

5、基数， 只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如987610(521)1202020254321002021202021 22(1000001001)我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7761，7652，7 543,l，请类比二进制与十进制转化的运算，数2(1010011100)对应八进制数为a. 8(446) b. 8(1134) c. 8(1234) d. 8(4321)12函数22( )()exfxxaxaxa（e为自然对数的底数，ra，a为常数）有三个不同零点，

6、则a的取值范围是a.1(,0)e b.(,0) c.1(,)e d.(0,)二填空题：本题共4 小题，每小题5 分, 共 20 分 . 1361(2)xx展开式中的常数项为14 已 知 定 义 在r上 的 偶 函 数( )f x满 足(2)( )0fxf x，(0)3f， 则(10)f等于15已知等差数列na的前n项和为ns，满足21a，2122nnnsss(3)n，则3a的值为16 已 知 正 方 体1111abcda b c d的 棱 长 为3， 垂 直 于 棱1aa的 截 面 分 别 与 面 对 角 线1111,a d a b c b c d相交于点,e f g h，则四棱锥1aefgh

7、体积的最大值为_. 理科数学（摸底）第3页( 共 8 页) 三解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17:21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17 (12 分) 已知锐角abc中， 角,a b c,所对边分别为, ,a b c， 且2 3,2sin(2)33cc. （）若边2 2a，求角a；（）求abc面积的最大值 . 理科数学（摸底）第4页( 共 8 页) abca1b1c1ef18 (12 分) 已知直三棱柱111abca b c中，120bac，12,3abacaa，e是bc的

8、中点，f是1a e上一点，且13a ffe. （）证明：af平面1a bc；（）求二面角11ba eb余弦值的大小 . 理科数学（摸底）第5页( 共 8 页) 19 (12 分) 某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元） 、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元） ，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次. 图（ 1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图. 图2图1专业三等奖学金专业二等奖学

9、金专业一等奖学金时间获奖频率0.250.350.40.40.250.050.150.0535-4520-355-200.0560.040.0160.008频率组距时间 h45403530252015105o（）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？（） 若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量x，求随机变量x的分布列和期望. 22()()()()()n adbcka

10、bcdacbd0p kk0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0k2.71 3.84 6.64 7.88 10.83 理科数学（摸底）第6页( 共 8 页) 20 (12分) 已知椭圆2222:1(0)xyeabab四个顶点中的三个是边长为2 3的等边三角形的顶点 . （）求椭圆e的方程；（） 设直线ykxm与圆2222:3boxy相切且交椭圆e于两点mn，求线段|mn的最大值 . 理科数学（摸底）第7页( 共 8 页) 21 (12 分) 已知函数e( )2ln(1)axfxxxa（e为自然对数的底数，a为常数，且0a）（）若函数在1x处的切线与直线e0 xy平行，求a的值；（）若( )fx在(0,)上存在单调递减区间，求a的取值范围 . 理科数学（摸底）第8页( 共 8 页) （二）选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22 选修 44：坐标系与参数方程 (10分) 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为2cos2sinxy，（0,2),为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换2xxyy，得到曲线1c，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）（）求曲线c的