2020年中考数学二轮复习题型突破二图形规律

1、1 类型二图形规律例 1. 将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形2 中“”的个数是78，则 n 的值是 ( ) 第 1 题图a11 b 12 c13 d14 【答案】 b 【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n 个图形中，小圆的个数为n（n 1）2，由此可得方程n（ n1）278，解得 n12，故选 b. 例 2. 如图，在第1 个a1bc中， b30， a1bcb ；在边 a1b上任取一点d，延长 ca1到a2，使 a1a2 a1d，得到第 2 个a1a2d ；在边 a2d上任取一点e，延长 a1a2到 a3，使 a2a3 a2e，得到第 3 个a2

2、a3e，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以an为顶点的内角度数是( ) 3 第 2 题图a. (12)n75 b. (12)n165c. (12)n175 d. (12)n85【答案】 c 【解析】在 cba1中， b30， a1bcb ， ba1c180b275，a1a2a1d，ba1c是a1a2d的外角， da2a112ba1c1275；同理可得， ea3a2(12)275，fa4a3(12)375，第n 个三角形中以an为顶点的内角度数是(12)n17例 3. 下列图形都是由相同大小的按一定规4 律组成的，其中第个图形中一共有4 颗，第个图形中一共有11 颗，第个图形中一共有21 颗

3、，按此规律排列下去，第5 个图形中的颗数为 ( ) 第 3 题图116 b. 144 c. 145 d. 150 【答案】 b 【解析】 将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第 n个组合图形可看作是由下半部分为n 行 n 列方阵和上半部分的梯形成，第 n 个图中方阵中的为(n1)2，梯形中为2 n2(n 1)n2n22，第 n 个图中的的个数为(n 1)2n2 n223n225n2，令 n9，解得第9 个中个数为144 个例 4. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆o1，o2，o3，组成一条平滑的曲线点p从原点 o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度， 则

4、6 第 2017 秒时，点p的坐标是 ( ) 第 4 题图a. (2014 ，0) b. (2015， 1) c. (2017 ，1) d. (2016，0) 【答案】 c 【解析】由图象可知，半圆的周长为，运动一秒后的坐标为(1 ，1) ，两秒后的坐标为(2，0) ，三秒后的坐标为(3， 1)，四秒后的坐标为(4 ，0)，其中纵坐标以1，0， 1，0 循环变化， 201745041，第2017 秒时，点p的坐标为 (2017 ，1) 例5. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第7 1 幅图形中“”的个数为a1，第 2 幅图形中“” 的 个 数 为a2， 第3幅

5、 图 形 中8 “”的个数为a3，以此类推， 则1a11a21a31a19的值为 ( ) 第 5 题图a.2021 b. 6184 c. 589840 d. 431760【答案】 c 【解析】由所给图形可知，a13221 (1 1)2 1，a28321(21)21，a3 15421(3 1)21，a424521(4 1)21，由此猜想an(n 1)21 n(n2) ，1a11a21a31a1913181151192112(11312141315118120119121) 12(112120121) 589840. 例 6. 如图，将矩形 abcd 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，

6、 继续绕右下9 角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置， 依此类推， 这样连续旋转2017 次若 ab 4，ad 3，则顶点a在整个旋转过程中所经过的路径总长为( ) 第 6 题图a. 2017 b. 2034c. 3024 d. 3026【答案】 d 【解析】 ab 4，ad 3，ac bd 5，转动一次a的路线长是9041802，转动第二次 a的路线长是90518052，转动第三次a的路线长是90318032，转动第四次a的路线长是0，以此类推， 每四次一个循环， 且顶点 a转动一个循环的路线长为：523226，201745041， 顶点 a转动 2017 次经过的路线长为： 6504230

7、26.例 7. 如图，已知菱形oabc 的顶点 o(0，0)，b(2，2)，若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转 45，则第60 秒时，菱形的对角线交点d的坐标为 ( ) 10 第 7 题图a.(1 ， 1) b. (1， 1) c. (2， 0) d. (0，2) 【答案】 b 【解析】菱形oabc 的顶点 o(0，0) ，点 b的坐标是 (2 ，2) ，bo与 x 轴的夹角为45，菱形的对角线互相垂直平分，点d 是线段 ob的中点，点d 的坐标是 (1 ， 1) ，菱形绕点 o逆时针旋转，每秒旋转45，36045 8，每旋转8 秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1 ，1)，60874， 第

8、 60 秒时是把菱形绕点o逆时针旋转了7 周回到原来位置后，又旋转了4 秒，即又旋转了445180， 点 d的对应点落在第三象限，且对应点与点d关于原点o成中心对称，第60 秒时，菱形的对角线交点d的坐标为 ( 1， 1) 例 8. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图所示的图案，第二次拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共用地砖_块11 第 8 题图地砖图案【答案】 2n22n 【解析】 4，424，42426，故第n 个图形共有4242622n 44243 4n4(1 23 n) 4n（n1

9、）2 2n22n. 例 9. 下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1 个图形的周长为4，第 2 个图形的周长为10，第 3 个图形的周长为18，按此规律排列，第5 个图形的周长为_第 9 题图【答案】 40 【解析】第一个图形周长1212；第二个图形周长(21)222；第三个图形周长(3 21) 223；第四个图形周长(4 321)224；第五个图形周长(5 4312 21)225 40. 例 10. 如图，在 abc 中，bc 1，点 p1、m1分别是 ab 、ac边的中点，点p2、m2分别是 ap1、am1的中点，点p3、m3分别是ap2、am2的中点，按这样的规律下去

10、，pnmn的长为 _(n为正整数 )第 10 题图【答案】12n【解析】在 abc 中， bc 1，p1、m1分别是 ab 、acnnnn的中点，p1m112bc 12，按照题设给定的规律，列表如下：图形序号pnmnpnmn的长度p1m112p2m214122p3m318123n pnmn12n例 11. 正方形 a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2按如图所示放置，点a1、a2、a3在直线yx1上，点 c1、c2、c3在 x 轴上，则 an的坐标是 _13 第 11 题图【答案】 (2n11，2n 1) 【解析】点a1、 a2、 a3在直线yx1 上，a1的坐标是 (0 ，1)，

11、即 oa11，四边形a1b1c1o为正方形， oc11，即点 a2的横坐标为1，a2的坐标是 (1 ，2) ，a2c1 2，四边形 a2b2c2c1为正方形， c1c22，oc212 3，即点 a3的横坐标为3，a3的坐标是 (3 ，4)，观察可以发现：a1的横坐标是： 0 20 1，a1的纵坐标是：120；a2的横坐标是：1211，a2的纵坐标是： 221；a3的横坐标是： 3221，a3的纵坐标是： 422；据此可以得到an的横坐标是： 2n11，纵坐标是： 2n1. 所以点 an的坐标是 (2n11，2n1) 例 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x 和 y x 的图象分别为直线

12、l1，l2，过点(1， 0) 作 x 轴的垂线交l1于点 a1，过点 a1作 y 轴的垂线交l2于点 a2，过点 a2作 x 轴的垂线交 l1于点 a3，过点a3作 y 轴的垂线交l2于点 a4，依次进行下去，则点a2017的坐标为_14 第 12 题图第 13 题图【答案】 (21008，21009) 【解析】 观察， 发现规律： a1(1 ，2) ，a2( 2，2) ，a3( 2，4)，a4(4 ， 4) ，a5(4 ，8) ，a2n1( 2)n，2( 2)n) ，a2n2( 2)n1，2( 2)n，(n为自然数 ) ，201710082 1，a2017的坐标为 ( 2)1008，2( 2

13、)1008) (21008， 21009) 例13. 如图，mon 60， 作边长为1 的正六边形a1b1c1d1e1f1，边 a1b1、 f1e1分别在射线om 、on上，边c1d1所在的直线分别交om 、on于点 a2、f2，以 a2f2为边作正六边形a2b2c2d2e2f2，边 c2d2所在的直线分别交om 、on于点 a3、f3，再以 a3f3为边作正六边形a3b3c3d3e3f3，依此规律，经第n 次作图后，点bn到 on的距离是 _【答案】 3n13 【解析】由题可知， mon 60，不妨设bn到 on的距离为hn，正六边形a1b1c1d1e1f1的15 边长为 1，则 a1b11

14、，易知a1of1为等边三角形，a1b1oa11，ob12，则 h12323，又 oa2a2f2a2b23，ob2 6，则h263233，同理可求： ob318，则 h3183293，依此可求：obn23n 1，则hn23n1323n13，bn到 on的距离 hn3n13. 例 14. 如图， rtoa0a1在平面直角坐标系内，oa0a190，a0oa130，以oa1为直角边向外作rtoa1a2，使 oa1a290，a1oa230，以oa2为直角边向外作rtoa2a3，使oa2a390，a2oa330，按此方法进行下去，得到rtoa3a4，rtoa4a5，rtoa2016a2017，若点 a0(

15、1 ，0) ，则点 a2017的横坐标为 _第 14 题图【答案】 (43)1008【解析】由题意可知，经过12 次变换后，点a13落在射线oa1上， 2017121681，点 a2017落在射线 oa1上， 其横坐标与点a2016相同， oa01， 经过 12次变换后，oa12(233)12，再经过 12 次变换后， oa24(233)24，综上可猜想，oa2016(233)2016(43)1008，点 a2017的横坐标为 (43)1008. 例 15. 如图，直线y33x 上有点 a1，a2，a3， an1，且 oa11，a1a22，a2a34，anan12n，分别过点a1，a2，a3，

16、an 1作直线 y33x 的垂线， 交 y 轴于点 b1，b2，b3，bn1，依次连接a1b2，a2b3，a3b4， anbn1，得到a1b1b2，a2b2b3，a3b3b4，anbnbn16 1，则anbnbn 1的面积为 _( 用含正整数n 的式子表示 ) 第 15 题图【答案】3222n322n【解析】如解图，作a1c1x轴于 c1，a2c2x轴于 c2，ancnx轴于 cn，点an在直线上y33x，a1c1oc1a2c2oc2ancnocn33，anocn30， ocn32oan32(1 222 2n1) ，anobn60，bnanoan，obn2oan，bnbn12oan12oan2

17、anan122n2n1. 第 15 题解图sanbnbn 112bnbn1ocn122n132(1 222 2n1) ，设s12 4 2n1，则2s 24 2n 12n，s 2s s (2 4 2n12n) (1 24 2n1) 2n17 1 ，综上可知sanbnbn 1122n 132(2n1)3222n322n. 例 16. 如图， aob 60，点o1是aob平分线上一点，oo12，作 o1a1oa ， o1b1ob ，垂足分别为a1，b1，以 a1b1为边作等边三角形a1b1o2；作 o2a2oa ，o2b2ob ，垂足分别为a2，b2，以 a2b2为边作等边三角形a2b2o3；作 o3a3oa ， o3b3ob ，垂足分别为a3，b3，以 a3b3为边作等边三角形a3b3o4；，按这样的方法继续下去，则anbnon的面积为 _( 用含正整数 n 的代数式表示 ) 【答案】32n24n3 【解析】 aob 60， oon平分 aob ， aoon30，a1o1ao ，oo12，a1o1 1，oa13. o1a1oa ，o1b1ob ，o1a1o1b1， o1oo1o， rto1a1o rto1b1o(hl)， oa1ob1，a1ob1