2020年江西中考数学三模试题(解析版)

1、2020 年江西中考数学模拟试卷(三)一、选择题1.已知 a b，若 c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）a. a+cb+cb. acbcc. ac bcd. acbc【答案】 b 【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】 a、 ab，c 是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；b、 ab，c 是任意实数，acbc，故本选项正确；c、当 ab，c0 时， acbc，而此题c任意实数，故本选项错误；d、当 ab，c0 时， acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误故选 b.2. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一a. 一一

2、一b. 一一一c. 一一一d. 一一一【答案】 d 【解析】由三视图判断几何体主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体所以这个几何体是三棱柱故选d3.下面的计算正确的是（）a. 6a5a1b. a+2a23a3c. （ ab） a+bd. 2（a+b） 2a+b是【答案】 c 【解析】【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则和乘法分配律分别判断即可.【详解】解：a. 6a5aa，所以本选项错误；b. a 与 2a2不是同类项，不能合并，所以本选项错误；c. （ ab） a+b，所以本选项正确；

3、d2（a+b） 2a+2b，所以本选项错误.故选 c.【点睛】本题考查的是合并同类项和去括号的知识，去括号时要注意符号的变化，熟练掌握法则是解题关键.4.如图，四边形 abcd 内接于 o，f 是?cd上一点， 且?dfbc， 连接 cf 并延长交ad延长线于点e，连接 ac 若 abc=105 ， bac=30 ，则 e 的度数为（）a. 45 b. 50 c. 55 d. 60 【答案】 a 【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出adc 的度数，再由圆周角定理得出dce 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：四边形abcd 内接于 o， abc=105 ， adc=18

4、0 -abc=180 -105=75?dfbc， bac=30，.的 dce=bac=30 ，e=adc -dce=75 -30=45故选： a【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键5.对于每个非零自然数n，抛物线 y=x221(1)nn nx+1n( n1)与 x 轴交于 an、bn两点，以 anbn表示这两点间的距离，则a1b1+a2b2+ +a2017b2017的值是（）a. 20152016b. 20162017c. 20172018d. 1【答案】 c 【解析】【分析】首先求出抛物线与x 轴两个交点坐标， 然后由题意得到anbn=111

5、nn， 进而求出 a1b1+a2b2+ +a2017b2017的值【详解】解：令y=x2-21(1)nn nx+1n( n1)=0，即 x2-21(1)nn nx+1n( n1)=0，解得 x=1n或 x=11n，故抛物线y= x2-21(1)nn nx+1n( n1)与 x 轴的交点为（1n，0） ， （11n，0） ，由题意得anbn=1n-11n，则 a1b1+a2b2+ +a2017b2017=1-12+12-13+12017-12018=1-12018=20172018，故选： c【点睛】题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，用n 表示出抛物线与x 轴的两个交点坐标是解题的关键6.如

6、图， 一o 与 的两边相切，若 60，则图中阴影部分的面积s关于 一o 的半径 r 的函数图象大致是()a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】过 o 点作两切线的垂线一垂足分别为a一b一连接 op一如图 一利用切线的性质得oa一ob一r 一根据切线长定理得到 apo一一 bpo一30一则 ap3oa3r一再利用四边形内角和计算出aob一 120一接着利用扇形面积公式得到s一一133 一 r2一r一 0一一 然后根据解析式对各选项进行判断一【 详解 】 过o点 作 两 切 线 的 垂 线 一 垂 足 分 别 为a一b一 连 接op一 如图 一 则oa一ob一r一一 apo一一 b

7、po一 30一一ap3oa3r一一一 oap一一 obp一 90一一一aob一 180一 一 180一 60一 120一一s一s四边形aobp一s扇形aob一212r?2120 3360rr一一133 一 r2一r一 0一一故选 c一【点睛】 本题考查了切线的性质一圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了二次函数的图象一二、填空题7.2020 年春节黄金周某市共接待游客2234000 人次，将2234000 用科学记数法表示为_【答案】 2.234106【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a| 10，n 为整数， n 的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，

8、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数【详解】解：2234000=2.234106故答案为2.234106【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中 1|a| 10，确定 a与 n 的值是解题的关键8.若关于 x，y 的二元一次方程组23122xykxy的解满足x y2，则 k 的取值范围是 _【答案】 k1 【解析】【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由 x+y一2得到关于k 的不等式，解之可得【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y= -3k+3一则 x+y= -k+1一x+y一2一

9、-k+1一2一解得： k一-1一故答案为k一-1一【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键9.一组数据1，3，2， 5，2，a 的众数是a，这组数据的中位数是 . 【答案】 2【解析】试题分析：由于众数是出现次数最多的，因此知a=1 或 2、3、5，当 a=2 时，把数据排列为1、2、 2、2、3、5，且共 6 个数据，因此中位数为2222；当 a=1 时，把数据排列为1、1、2、 2、3、5，且共 6 个数据，因此中位数为2222；当 a=3 时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共 6 个数据，因此中位数为232.52；当 a=5 时，把数据排列

10、为1、2、2、 3、5、5，且共 6 个数据，因此中位数为232.52.因此中位数为2 或 2.5. 考点：众数与中位数10. 如图 ,在 rtabc 中,abc= 90,ab=bc=2,将abc 绕点 c 逆时针旋转60,得到 mnc,连接 bm,则bm 的长是 _.【答案】 1+3【解析】【分析】试题分析： 首先考虑到bm 所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求bm ，可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知，ac=am ， cam=60 ，故 acm 是等边三角形，可证明abm 与 cbm 全等，可得到 abm=45 ， amb=30 ，再证 afb 和 afm 是直角三角形，然后在

11、根据勾股定理求解【详解】解：连结cm ，设 bm 与 ac 相交于点f，如下图所示，rt abc 中， ab=bc ， abc=90 bca= bac=45 rt abc 绕点 a 逆时针旋转60 与 rtanm 重合，bac=nam=45 ，ac=am又旋转角为60 ban= cam=60 ， acm 是等边三角形ac=cm=am=4在abm 与cbm 中，babcamcmbmbm abm cbm （sss） abm= cbm=45 ， cmb= amb=30 在 abf 中， bfa=180 45 45=90 afb= afm=90 在 rt abf 中，由勾股定理得，bf=af=2212

12、abbc又在 rt afm 中， amf=30 ， afm=90 fm=3af=3bm=bf+fm=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“ 构造 ” 直角三角形在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用11. 如图，某数学兴趣小组将周长为12 的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_【答案】 9【解析】【分析】由正方形的边长为10，可得 bd 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：s扇形dab=12lr，计算即可【详解】解：如图所示：正方形的周长为12，边长为3，?bd的长 l=6，s扇

13、形dab=12lr=12 6 3=9，故答案为： 9【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式s扇形dab=12lr12. 如图，平面直角坐标系中，已知点a（8，0）和点 b（0，6） ，点 c 是 ab 的中点，点p 在折线 aob 上，直线 cp 截 aob，所得的三角形与aob 相似，那么点p 的坐标是 _【答案】（0，3） 、 （4，0） 、 （74，0）【解析】【分析】分类讨论： 当 pc oa 时，bpc boa ，易得 p 点坐标为 （0，3） ；当 pcob 时，acp abo ，易得 p 点坐标为（ 4，0） ；当 pcab 时，如图，由于cap= o

14、ab ，则 rtapc rt abc ，计算出ab、ac ，则可利用比例式计算出ap，于是可得到op 的长，从而得到p 点坐标【详解】解：当pcoa 时， bpc boa，由点 c 是 ab 的中点，可得p 为 ob 的中点，此时 p 点坐标为（ 0，3） ；当 pcob 时， acp abo，由点 c 是 ab 的中点，可得p 为 oa 的中点，此时 p 点坐标为（ 4，0） ；当 pcab 时，如图， cap oab，rt apcrt abo，acapoaab，点 a（8， 0）和点 b（0，6） ，ab2268 10，点 c 是 ab 的中点，ac5，5=810ap，ap254，opoa

15、ap825474，此时 p 点坐标为（74，0） ，综上所述，满足条件的p 点坐标为（ 0，3） 、 （4，0） 、 （74，0） 故答案为（ 0，3） 、 （4，0） 、 （74，0）【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键 . 三、解答题13. （1）计算：82cos45+（12） 1+|2-2| （2）化简：（a2a）2211aaa【答案】 (1)0;(2)a. 【解析】分析】（1）由于 cos45=22，根据最简二次根式、负整数指数幂、 绝对值的意义， 分别化简8、 （-12）-1、|2- 2|，再求值计算；（2）先把式子中的多项

16、式因式分解，再按除法法则进行运算【详解】（1）原式 =222222+22=2222+22=0；（2）原式 =a（a 1）21(1)aa=a 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算本题考查的知识点较多，掌握法则是关键【14. 如图，在 abc中， ab=ac ，点 p，d分别是 bc ，ac边上的点，且apd= b(1) 求证： abp pcd ；(2) 若 ab=10 ， bc=12 ，当 pd ab时，求 bp的长【答案】 (1) 证明见解析； (2)bp=253. 【解析】【分析】一1）由题意

17、可得abc一一 acb一一 dpc一一 bap一可证 abp一一 pcd一一2 ） ）由 abp一一 pcd一可得pcabcdbp一由 pd一ab一可得pcbccdac一即abbcbpac一可求 bp 的长 一【详解】（1一一ab一ac一一一 abc一一 acb一一一 apc一一 abc+一bap一一一 apd+一dpc一一 abc+一bap一且 apd 一一 b一一一 dpc一一 bap 且abc一一 acb一一一 bap一一 cpd一一 2一一一 abp一一 pcd一一pccdabbp即pcabcdbp一一pd一ab一一pccdbcac即pcbccdac一一abbcbpac一一101210

18、bp一一 bp253一【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质一等腰三角形的性质一熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键一15. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7， 1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1， 6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x、y 分别作为点a 的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点a（x，y）的所有情况（2）求点 a 落在第三象限的概率【答案】（1） （ 7， 2） ， （ 1， 2） ， （ 3， 2） ， （ 7，1） ， （

19、 1，1） ， （3，1） ， （ 7，6） ， （ 1，6） ，（3，6） ； （2）29. 【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率（1）直接利用表格或树状图列举即可解答（2）利用（ 1）中的表格，根据第三象限点（，）的特征求出点a 落在第三象限共有两种情况，再除以点 a 的所有情况即可【详解】解： （1）列表如下：7 1 3 2 （ 7， 2）（ 1， 2）（3， 2）1 （ 7，1）（ 1，1）（3，1）6 （ 7，6）（ 1，6）（3，6）点 a（x，y）共 9 种情况（2） 点 a 落在第三象限共有（7， 2） ， （ 1， 2）两种情况， 点 a 落

20、在第三象限的概率是2916. 如图， ?abcd 的顶点 a、b、d 均在 o 上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（1）ab 边经过圆心o，在图（ 1）中作一条与ad 边平行的直径；（2）ab 边不经过圆心o，dc 与 o 相切于点 d，在图（ 2）中作一条与ad 边平行的弦【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接 ac、 bd 交于点 k，过点 o、 k 作直径 efef为所求（2）连接 od， do 的延长线交ab 于 t，连接 ac 、bd 交于 k，过 t、 k 作弦 gh，gh 为所求【详解】解： （1）连接 ac 、bd 交于点 k，过点 o、k 作直径 efef

21、 为所求（2）连接 od， do 的延长线交ab 于 t，连接 ac 、bd 交于 k，过 t、 k 作弦 gh，gh 为所求【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17. 如图， p的圆心为p（ 3，2） ，半径为3，直线 mn过点 m （5，0）且平行于y 轴，点 n在点 m的上方（1）在图中作出 p关于 y 轴对称 p根据作图直接写出 p与直线mn的位置关系（2）若点 n在（ 1）中的 p上，求pn的长【答案】（1）作图见解析， p与直线 mn相交； （ 2）pn=69【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点p 的坐标为 (3，2

22、) ，p 的半径和 p 的半径相等为3，这样 p 就被确定，因为点n 在直线 mn 上，直线mn 过(5，0)点且平行于y 轴，直线pp mn ，这样利用勾股定理就可求得pn的长度解： (1)如图， p 的圆心为 (3，2)，半径为3，与直线mn 相交(2) 连接 pp ，交直线mn 于点 a， 点 p、p 的纵坐标相同，pp x轴，又mn y 轴， pp mn， 点 a 的坐标为 (5，2)在 rtpna 中， pn 3， pa 532. an 22p np a22325，在 rtpan 中， pa5(3)8， an5，pn 22paan228569. 18. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的

23、一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖下面的数据是从1936 年至 2014 年 45 岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按 “ 组距为 5” 列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补

24、充完整，并补全频数分布直方图：（2）在（ 1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中b 组所对的圆心角的度数为；（3）根据（ 1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征【答案】（1）1，3，见解析；（2） 108 ； （3）这 56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在3540 岁【解析】【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）用 3035 岁的人数除以总数可得其百分比，用3035 岁人数所占的比例乘以360 可得；（3）由频数分布直方图可得答案【详解】解： （1）补全频数分布直方图如下：分组频数a：25 301b：30 35

25、15c：35 4031d：40 453总计50补全频数分布直方图如下：故答案为： 1、3（2）图中 b 组所对的圆心角的度数为3601550=108 ，故答案为： 108 ；（3）由频数分布直方图知，这56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在3540 岁【点睛】本题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键19. 如图所示的益智玩具由一块主板ab 和一个支撑架cd 组成，其侧面示意图如图1 所示，测得ab 一bd ，ab=40cm ，cd=25cm ，点 c 为 ab 的中点现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将ab 绕点 b 顺时针旋转， cd 绕点 c

26、 旋转，同时点d 做水平滑动 (如图 2)，当点 c1到 bd 的距离为 10cm 时停止运动，求点a 经过的路径的长和点d 滑动的距离 (结果保留整数，参考数据：31 732，214 583，3142)【答案】 42cm ，25cm 【解析】【分析】首先利用勾股定理得出bd 的长，再过点 c1作 c1hbd1于点 h， 进而得出 bh=103cm， 求出 abc1=60 ，利用弧长公式求出点a 经过的路径的长，再求出d1c1=25cm，c1h=10cm，进而得出d1h、bd1的长，即可得出答案【详解】 ab=40 ，点 c 是 ab 的中点，bc=12ab=20cm ，ab bd ， cbd

27、=90 ，在 rt bcd 中， bc=20cm，dc=25cm ，bd=22cdcb=222520=15（cm） ，过点 c1作 c1hbd1于点 h，则 c1hd=c1hd1=90 ，在 rt bc1h 中， bc1=20cm，c1h=10cm ， c1bh=30 ，故 bh=103cm，则 abc1=60 ，故点 a 经过的路径的长为：6040401803 42 （m） ，在 rt d1c1h 中， d1c1=25cm，c1h=10cm，d1h=22111c dc h=2225105 21（cm） ，bd1=bh+hd1=103+521 17.32+22.915=40.235 （cm）

28、，点 d 滑动的距离为：bd1-bd=40.235 -15=25.235 25（cm） ，答：点 d 滑动的距离为25m，点 a 经过的路径的长为42m【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形abco 的对角线bo在 x 轴上，若正方形abco 的边长为42，点 b在 x 负半轴上，反比例函数的图象经过c点(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 若点 p是反比例函数上的一点，且pbo 的面积恰好等于正方形abco 的面积，求点p的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为y=16x； （2）点 p的坐标为

29、（ 2，8）或（ 2， 8） 【解析】试题分析 ： （ 1）连接 ac， 交 x 轴于点 d，由四边形abco 为正方形 ，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等 ，根据正方形的边长，利用勾股定理求出cd，od 的长 ，确定出 c 坐标 ，代入反比例解析式求出k的值， 即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若 p1在第一象限的反比例函数图象上，连接 p1b，p1o，根据 p1bo 的面积恰好等于正方形abco 的面积，利用三角形面积公式求出p1的纵坐标 ，代入反比例解析式即可确定出p1的坐标 ；若 p2在第三象限反比例图象上，连接 op2，bp2，同理确定出p2坐标即可试题解析 ：解：（1）连

30、接 ac，交 x 轴于点 d四边形abco 为正方形 ，ad=dc=od=bd， 且 acob 正方形 abco 的边长为42， dc=od=4 22=4， c （ 4， 4） ， 把 c 坐标代入反比例函数解析式得： k=16，则反比例函数解析式为y=16x；（2）正方形abco 的边长为42，正方形abco 的面积为32，分两种情况考虑：若p1在第一象限的反比例函数图象上，连接 p1b，p1osp1bo=12bo?| yp|=s正方形abco=32，而 ob=2co=8，128| yp| =32，yp1=8， 把 y=8 代入反比例函数解析式得：x=2，此时 p1坐标为（ 2，8） ；若

31、p2在第三象限反比例图象上，连接 op2，bp2，同理得到yp2=8，把 y=8 代入反比例函数解析式得：x=2，此时 p2（ 2， 8） 综上所述 ：点 p的坐标为（ 2，8）或（ 2， 8） 点睛 ：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键21.已知 ab是o 的弦，点p是优弧 ab上的一个动点，连接ap ，过点 a作 ap的垂线，交pb的延长线于点c(1) 如图 1，ac与o 相交于点d，过点 d作o 的切线，交pc于点 e，若 de ab ，求证： pa=pb ；(2) 如

32、图 2，已知o的半径为2，ab=23当点 p在优弧 ab上运动时，c的度数为；当点 p在优弧 ab上运动时， abp 的面积随之变化，求 abp 面积的最大值；当点 p在优弧 ab上运动时， abc 的面积随之变化， abc 的面积的最大值为【答案】 (1) 证明见解析； (2) 30；33；6+33【解析】【分析】一1）根据90的圆周角所对的弦是直径可得pd是直径一结合de是切线一de一ab一可得ab一pd一利用垂径定理可证 一一 2一 只要求出 aob 的度数 一便可知 apc的度数 一利用 c和 apc 互余的关系可得c 度数 一 分析后可以发现 一pd一ab 时面积最大 一 利用 c

33、的数值不变可知点c 在 ab 为弦的同一个圆上运动一进而找到c 点在何处可使得abc 面积最大 一 从而求值 一【详解】（1）如图1一连接dp交ab于点f一一ca一ap一一 dp 是o 的直径 一一de 是o 的切线 一一 de一dp一又 de一ab一一 ab一dp一一 dp 垂直平分 ab（垂径定理）一一 pa一pb一一 2一 连接 oa一ob一由（ 1）知 一dp 垂直平分ab一一ab一23一一 af一bf3一一o 的半径是2一一 oa一ob一 2一一 sin 一aof32afoa一一一 aof一 60一一一aob一 120一一一apb12一aob一 60一一ca一ap一一一 c+一apb

34、一 90一一一c一 30一 当点 p在优弧 ab 上运动时 一一 abp 的面积由点p 到 ab的距离决定 一根据图形的性质可知一如图 2一当点 p 运动到 pd一ab 时一pf 即是最大距离 一一oa一 2一 pd一ab一一 aof一 60一一of一 1一一 pf一of+op一 1+2一 3一一一abp 的面积最大值是一12ab?pf12 323一33一 由 知在变化过程中acb一 30 恒成立 一点 c 在以 ab 为弦的某个圆上运动一设这个圆的圆心为h一如图 3 所示 一连接 ah一bh一一一 ahb一2一 acb一60一一ah一bh一一一 abh 是等边三角形 一一ab一23一一 h

35、的半径 ha一23一作 cg一ab一显然 一当 c 点运动到 cg 经过圆心 h 时 abc 面积最大 一此时 一cg一ch+hg一ch一23一一hg一ab一ab一23一一 hg一ah?sin60 一 3一一cg一233一一一 abc 面积最大值是 一12ab? cg12 32一233一一 6+33一【点睛】 本题是圆的综合题一主要考查了圆的综合应用、三角函数、勾股定理等知识一发现使得面积最大的点的位置是解决问题的关键一学生须具备较好的图形分析能力一22. 已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1ax2ax1，y2ax2ax1(其中 a为常数，且a0)（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同

36、类型的结论；（2）当 a12时，设 y1 ax2ax1 与 x 轴分别交于m ，n 两点 (m 在 n 的左边 )，y2ax2ax1 与 x轴分别交于e，f两点 (e 在 f的左边 )，观察 m，n，e， f四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于a，b 两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过a，b两点，l在直线 l1，l2之间，且l 与两条抛物线分别交于c，d 两点，求线段cd 的最大值？【答案】（1）抛物线y1 ax2ax1 开口向下，或抛物线y2 ax2ax 1开口向上；抛物线y1 ax2ax 1的对称轴是x12，或抛物线y2ax

37、2ax1的对称轴是x12；抛物线y1 ax2ax1 经过点(0，1)，或抛物线y2ax2ax1 经过点 (0，1)； （2）因为 mn 3，ef3，所以 mn ef，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据给出的抛物线的解析式并且结合函数的图象写出三条不同的结论即可；（2）先将 a=12代入抛物线解析式，分别求得m、n、 e、f 四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出cd 关于 x 的解析式，然后求出当x=0 时， cd 的值最大【详解】解：(1)答案不唯一，只要合理均可例如：抛物线y1 ax2ax1 开口向下，或抛物线y2ax2ax1 开口向上；抛物线y1 ax2ax1

38、 的对称轴是x12，或抛物线y2ax2ax1 的对称轴是x12；抛物线y1 ax2ax1 经过点 (0，1)，或抛物线y2ax2ax1 经过点 (0， 1)；抛物线y1 ax2ax1 与 y2 ax2ax 1的形状相同，但开口方向相反；抛物线y1 ax2ax1 与 y2 ax2ax 1都与 x 轴有两个交点；抛物线y1 ax2ax1 经过点 (1，1)或抛物线 y2ax2ax 1经过点 (1， 1)；(2)当 a12时， y112x212x1，令12x212x 10，解得 xm 2，xn1.y212x212x1，令12x212x10，解得 xe 1，xf2. xmxf0，xnxe0，点 m 与

39、点 f关于原点对称，点n 与点 e 关于原点对称； xmxfxnxe0，m ，n， e，f 四点横坐标的代数和为0； mn 3，ef3， mn ef(或 menf)(3)a0，抛物线y1 ax2ax1 开口向下，抛物线y2 ax2ax1 开口向上根据题意，得cdy1y2(ax2 ax1)(ax2ax1) 2ax2 2.当 x0 时， cd 的最大值是2.【点睛】本题是二次函数的综合题，题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题23. 如图，点 a一b一c 都在抛物线y=ax2一 2amx+am2+2m一5（其中14一 a一0 ）上，abx 轴，abc=135，且 ab=4 一一1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含 m 的代数式表示） ；一2 ）求 abc 的面积（用含a的代数式表示） ；一3）若 abc 的面积为 2，当 2m一 5 x 2m一2时， y 的最大值为2，求 m 的值【答案】 一1一一m 一2m 一5一一一 2一