2020年高考理科数学模拟试卷2

1、第 1 页 共 14 页第 1 页 共 14 页2020 年高考理科数学模拟试卷2 考试时间： 120 分钟满分： 150 分注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第 1卷时， 每小题选出答案后，用 2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨

2、水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷 (共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集ur，集合10ax x，30bx x，那么集合()uc ab（ ）a13xxb13xxc1x xd3x x2复数432ii=（）a1-2i b1+2i c-1+2i d -1-2i 【答案】 b 第 2 页 共 14 页第 2 页 共 14 页【解析】解：因为复数iiiii215)2)(34(234，选 b

3、 3. 已知数列,nnab满足*11111,2,nnnnbabaannb，则数列nab的前 10 项和 为( ) a. 101413 b. 104413c. 91413 d. 944134. 下列命题 错误的是a命题“若，则“的逆否命题为”若b.若命题，则c若为假命题，则，均为假命题d的充分不必要条件5. 已知向量(,1),(2,)axzbyz，且ab，若变量x,y 满足约束条件1325xyxxy则 z 的最大值为a.1 b.2 c.3 d.4 【答案】 c 【解析】ab2()02xzyzzxy，点( ,)x y的可行域如图示，2320 xx1x21,320 xxx则2:r,10pxxx10p

4、xr xx2为:,pqpq22320 xxx是第 3 页 共 14 页第 3 页 共 14 页当直线2zxy过点（ 1,1 ）时， z 取得最大值，max213z，选 c. 6. 已知ji,为互相垂直的单位向量，向量 aji2，bji，且 a 与 a+b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是a),0()0,35( b),35(c),0()0,35 d)0,35(7. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值x为 5 时，则其输出的结果( ) (1,1)y=-2xx=-13x+2y-5=0y=xoyx第 4 页 共 14 页第 4 页 共 14 页a1 b2 c3 d4 8若定义在 r上的偶函数满足，且

5、当时，则函数的零点的个数为（）a4 b 5 c6 d8 9. 已知条件，条件直线与圆相切，则是的( ) )(xf)()2(xfxf1 ,0 xxxf)(xxfy4log)(:3p k:q2kxy122yxpq0 xy输出y开始结束3xxn0.5xyx输入第 5 页 共 14 页第 5 页 共 14 页a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】 a 【解析】解：因为命题q ：当直线y=kx+2, 与圆相切时，可知圆心到直线的距离诶半径可知 k=, 可见利用集合的思想可知，条件是能推出结论，但是结论不能推出条件，选a 10、双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，

6、若这两曲线的一个交点满足轴，则（）a b c d11四张卡片上分别标有数字“2”、“ 0”、“ 0”、“ 9”，其中“ 9”可当6 使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（）a24 b18 c12 d 6 【 答 案 】 c 【 解 析 】由题意知本题是一个分步计数问题，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有c32种填法，再决定用“ 9”还是“ 6”有两种可能，最后排另两个卡片有a22种排法，共可排成c32?2?a22=12个四位数12. 已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都 有，则的值是a. 2012 b. 2013 c. 2014 d. 2015 【答案】 d 【解析】解

7、：根据已知条件代值计算前几项可知，数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是2015，选 d 第卷二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分。22xy1322221(0,0)xyababf24yxppfxa122121222nanb11a22a12b, , ,i j k lijklijkiabab201311()2013iiiabnanb11a22a12b, , ,i j k lijklijkiabab201311()2013iiiab第 6 页 共 14 页第 6 页 共 14 页13对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_14.随机变量的概率分 布率由下

8、图给出：则随机变量的均值是16两千多年前， 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图 4中的实心点个数1， 5， 12， 22， ，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第 2个五角形数记作，第 3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，若，则n)1(xxyn2xyna1nann11a25a312a422a145nan第 7 页 共 14 页第 7 页 共 14 页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17( 本小题满分12 分) 已知函数. ( ) 求的最小正周期；

9、( ) 若, 求的单调区间及值域. 【 答 案 】 ( ). ( ) ，由,的单调递增区间为，单调递减区间为；由，域值为.2( )4cos sin ()42xf xx3 cos2x2cosx1cos()2( )4cos3cos22cos2xf xxxx2cos (1 sin )xx3cos22cosxxsin23cos2xx2sin(2)3x22t242333x0212x2122( )f x0,12x,12 232sin(2)23x3,2第 8 页 共 14 页第 8 页 共 14 页【 解 析 】 通 过 降 幂 公 式 及 两 角 和 的 正 弦 公 式 把 f(x) 转 化 为, 从 而

10、 得 到 f(x) 的 周 期 为. 由得，然后根据的增区间来求 f(x)的值域 .18 （本小题满分12 分）如图，四边形为直角梯形，又，直线与直线所成角为（）求证：平面平面；（）求与平面所成角的正弦值【 答 案 】( )2sin(2)3f xx(0,),2x42(,)333xsinyxdcbe90dcbcbde /2, 1 bcde1ac120acbabcdaecd60acdabcbeace第 9 页 共 14 页第 9 页 共 14 页由直线与直线所 成角为，得，即，解得，19（本题满分12 分）某工厂生产甲、 乙两种产品， 每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，aecd6060c

11、os|cdaecdae3222aaa1a) 1 , 1 , 0(ce)0,21,23(ca) 1 , 1, 0(be第 10 页 共 14 页第 10 页 共 14 页两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产 品为一等品，其余均为二等品. （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为a级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示. 该工厂有工人名，可用资金万元 .设分

12、别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）工序产品第一工序第二工序甲0.8 0.85 乙0.75 0.8 等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）（表二）利润项目产品工人 （名）资金（万元）甲8 5 乙2 10 （表三）用量（表一）概率第 11 页 共 14 页第 11 页 共 14 页作出可行域（如图） ，作直线将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点 m点与原点距离最大，此时 10 分取最大值解方程组得即时， z 取最大值252. 12 分z 第 12 页 共 14 页第 12 页 共 14

13、 页20. （本题满分 12 分）数列 an满足： a1=, 前 n 项和 sn=, （1）写出 a2, a3, a4； （2）猜出 an的表达式，并用数学归纳法证明. 假设当 n=k 时，结论成立，即ak=， 1 分则当 n=k+1 时， sk=，（1） 1 分sk+1=, （ 2） 1 分（2）- （1）得 ak+1=-, 2 分16(1)2nn na1(1)(2)kk(1)2kkka1(1)(2)2kkka1(1)(2)2kkka(1)2kk ka第 13 页 共 14 页第 13 页 共 14 页整理得 ak+1=， 3 分即当 n=k+1 时结论也成立. 由、知对于nn+，上述结论都

14、成立. 1 分【 解 析 】 (1) 根 据 an与 sn的 关 系 ， 分 别 令 n= 2,3,4易 求 a2, a3, a4；(2)根据前四项，可以猜想出an的表达式，由于问题是与正整数n 有关，因而可以考虑采用数学归纳法进行证明 .在用数学归纳法进行证明时，分两个步骤：一是验证n=1，等式成立；二是先假设n=k 时，等式成立；然后再证明n=k+1 时，等式也成立，再证明时一定要用上n=k 时的归纳假设，否则证明无效. 21（本小题满分12 分）已知函数（1）若函数在（， 1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a 的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是

15、单调递减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由22、(本题满分14 分)已知抛物线c:y=4x，f 是 c的焦点，过焦点f的直线 l 与 c交于 a，b两点， o为坐标原点。（1）求的值；（2）设=，求 abo的面积 s的最小值；（3）在（ 2）的条件下若s，求的取值范围。【答案】 根据抛物线的方程可得焦点f （1,0 ） ，设直 线 l 的方程为x=my+1，将其与 c的方程联 立，消去 x 可得-4my-4=0. 13kkak1113 (1)(2)(2)(3)kkkkkk1(1)1(1)2kk3225fxxaxxf x（ ）23f x（ ）13122oaobaffb52y第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页设 a、b点的坐标分别为（，） ， （，） （0） ，则=-4. 因为=4，=4，所以=1，故=+=- 3 4分(2)