2018年秋高中数学课时分层作业21简单的线性规划问题新人教A版必修5

1、t = x 3y，则当直 线t = x 3y经过点 A 2,2）时，t = x 3y取得最小值一 8, 画出可行域，如图中阴影部分所示，令 课时分层作业（二一）简单的线性规划问题 （建议用时：40 分钟） 学业达标练 、选择题 若点（x, y）位于曲线y = | x|与y = 2 所围成的封闭区域，贝 U 2x y的最小值为（ ） B. 2 D. 2 画出可行域，如图所示，解得 A 2,2），设z= 2x y, A. C. 把 z = 2x y 变形为 y= 2x z, 则直线经过点 A时z取得最小值; 所以 Zmin = 2 X ( 2) 2 = , 2x yw 0, y 满足 x+ yw

2、3, , A. C. / 武-曙汽笏; - f 1 1 f0 1 故选 A. 则 2x + y的最大值为（ B. 3 D. 5 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令 则y =- 2x+ z,作直线 2x + y = 0 并平移，当直线过点 大，即z取得最大值，由 2x y = 0, x+y= 3, 得 L， y=2, 为（1,2），可得 2x + y的最大值为 2X 1+ 2 = 4. yx, 3 .设变量x, y满足约束条件 x+ 3yw 4, I x 2, A. 10 B. 【导学号：91432327】 则z = |x 3y|的最大值为（ C. D. 当直线 2 2 2 故 q0,2)

3、. |OA= 10, | OB = 9, | O(p = 4.显然，当点 P与点 A 重合时，|OP2即x2+ y2取得最大值.所以x2 + y2的最大值为 32+ （ 1）2= 10. X + 2y 5W0 5.设变量x,y满足约束条件 x y 2W0 ，则目标函数z= 2x+ 3y + 1 的最大值为（ ） x 0 t = x 3y经过点B( 2, 2)时，t = x 3y取得最大值 4又z=|x 3y|，所以Zmax= 8,故选 B. x+ yw 2, 4 .若变量x, y满足 2x 3yw 9, x 0, 则x2+ y2的最大值是 【导学号：91432328】 A. B. C. 10

4、D. 12 设 P(x, 作出不等式组表示的平面区域, y） 为平面区域内任意一点， 贝 U 如图中阴影部由如y = 2, 2x 3y= 9, x= 3, 解得 0, 8若x, y满足约束条件妆yw0, / + y 4w 0, 6 满足不等式组 x+ yw 5, 2x + yw 6, 心0， y o, 并使目标函数 z = 6x + 8y取得最大值的点的坐标是 X y+1 0, 7 若实数x, y则z= 3x+2y的最小值是 _ 1 则y的最大值为 _ z. 【导学号：91432330】 3 画出可行域如图阴影所示，因为 的直线的斜率，x表示过点(x, 所以点(X, y)在点A处时y最大. 域

5、D上的点，求a的取值范围 【导学号：91432331】 x+ y 4 = 0, 所以A(1,3)，所以y的最大值为 3. 三、解答题 x 4y 0, 10.设不等式组丿 3x y+ 30, 5x 3y+ 9W0 表示的平面区域为 x D若指数函数y=a的图象上存在区 解先画出可行域，如图所示, x y=a必须过图中阴影部分或其边界. 2 T A(2,9),二 9= a ,二 a= 3. / a1,.1 0, 1.设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x, y)满足则(3A- OBX 得最小值时，点B的个数是（ ） B. 2 D.无数个 因此乎+ ax字=7, 化简得 a2 + 2a15= 0,

6、 解得a= 3 或a= 5,但a= 5 时，z取得最大值，故舍去，答案为 a= 3. y w x, 3若变量x, y满足约束条件丿X + yw4, 2 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， + y,贝U y = 2x+乙易知当直线 y = 2x+ z过点A（k, k）时, 取得最小值，即 3k= 6,所以k= 2.如图， 阴影部分为点 B（x, y） 所在的区域. T OA- 0B= x+ y, 令 z = x + y，贝U y =- x + 乙 由图可知，当点 B在C点或D点时，z取最小值, J 2 5 1 * % K it Q 故点 B的个 为 2. 2 设x, y满足约束条件

7、 x + y a，且z= x + ay的最小值为 7,则a= x y 3 下，取得最大值的最优解有无 穷多个，则n的取值范围是 _ ,+ y 2w 0, (2 ,+R)先根据$x y+ 2w0, 作出如图所示阴影部分 3 的可行域，欲使目标函数 z = x+ y +1 取得最大值的最优解有无穷多 个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线 x + y 2 =0,且只有当n2 时，可行域才包含 x + y 2 = 0 这条直线上的线段 BC或其部分. 2x y+ 2 0, 5.如果点P在平面区域Sx+ y 2w 0, 、2y 10 上，点Q在曲线 x2+ (y+ 2 厂=1 上，求 | PQ 的 最小值. 【导学号：91432333】 解画出不等式组