2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标48圆的方程理

1、2018 年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标 48 圆的方程理解密考纲对圆的方程的考查以选择题、填空题的形式出现.一、选择题. . 2 2 . .1.圆(x 1) + (y 2) = 1 关于直线y=x对称的圆的方程为(A )A.(x 2)2+ (y1)2= 1B.(x+ 1)2+(y 2)2= 12 2 2 2C. (x+ 2) + (y 1) = 1D. (x 1)+(y+ 2) = 1解析：设对称圆的方程为(xa)2+ (yb)2= 1，圆心(1,2)关于直线y=x的对称点为2 2(2,1)，故对称圆的方程为(x 2) + (y 1) = 1,故选 A.2.圆心在y轴上，半径

2、长为 1，且过点(1,2)的圆的方程是(A )2 2 2 2A.x+ (y 2) = 1B.x+ (y+ 2) = 12 2 2 2C. (x 1) + (y 3) = 1D.x+ (y 3) = 1解析：设圆心坐标为(0,a)，则乜1-(2+2 -a2= 1, a= 2，故圆的方程为2 2x+ (y 2) = 1.2 22x y3以抛物线y2= 4x的焦点为圆心，且与双曲线五一= 1 的两渐近线相切的圆的方程2 2解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1,0），双曲线和-討1的渐近线为y= 3x，即 3x4y=0.由已知，得圆的半径长等于点|3X1|3F到直线 3x4y= 0 的距离，即r= 2

3、2= 5 所以所229求圆的方程为(x 1) +y= 25.最小值是（AB. 3+ 2C. (x 1)1252 216B-x+ (y 1) = 2529+y=252236D. (x 2) +y= 254.已知两点A( 2,0) ,B(0,2)，点C是圆x2+y2 2x= 0 上任意一点,则ABC面积的D.3；222A. x +A. 3 22解析：圆的标准方程为（x 1）2+y2= 1,直线AB的方程为xy+ 2= 0,圆心（1,0）到直线AB的距离d= H= 322，则点C到直线AB的最短距离为 322 1.又因为|AEB=3方程是(x- 1)2+ (y- 2)2= 1,即x2+y2- 2x-

4、 4y+ 4 = 0.9.若过点P(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+ 2a- 3 = 0 的两条切线，则实数12 2,所以ABC面积的最小值为 2X2. 2X=3- 2.2 25若实数x,y满足x+y- 2x+ 4y= 0,贝Ux-2y的最大值为(B )B. 10D. 5+ 2 5解析：原方程可化为(x 1)2+ (y+ 2)2= 5,表示以(1 , 2)为圆心，話 5 为半径的圆.设X- 2y=b,则X-2y可看作直线x- 2y=b在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b取得最C. 9|1 + 4 bl大值或最小值，此时一 5.b= 10 或b= 0, x 2y的最大值是 10.52 2

5、x yl6.设双曲线 孑一春一 1(a0,b0)的离心率e 2，右焦点F(c,0)，方程ax2-bx-c=0 的两个实数根分别为X1,X2，则点F(X1,X2)与圆x2+y2= 8 的位置关系为(A.点P在圆外B.点 P 在圆上C.点 P 在圆内D.不确定解析：/e2= 1 +=1，二a=1,二a=b,c=,2a,.方程ax2-bx-c=0 可化为x2x “2 = 0. /X1+X2= 1,X1X2= 2. /x1+0,3即解之得a 3 或 1a0,2故a的取值范围为(一a, 3)U1, I .三、解答题10. (2017 湛江模拟)已知ABC的顶点坐标分别为A 1,5) ,B( 2, 1)

6、,C(4,3),M是BC的中点.(1) 求AB边所在直线的方程；(2) 求以线段AM为直径的圆的方程.(2)因为M是BC的中点，所以M,二 2 兰，即M1,1),所以|AM= . 1 12+512= 2 5，所以圆的半径为5.所以AM的中点为 二尹, 宁，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程2 2为x+ (y 3) = 5.11.一圆经过A(4,2) ,B( 1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.解析：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F= 0.令y= 0,得x2+Dx+F= 0,所以X1+X2=D.令x= 0,得y2+Ey+F= 0,所以y1+y2

7、= E.由题意知一D- E= 2, 即卩 D+E+ 2 = 0.又因为圆过点A B,所以 16+ 4 + 4D+ 2E+F= 0.1 + 9 D+ 3E+F= 0.解组成的方程组得D= 2,E= 0,F= 12.2 2故所求圆的方程为x+y 2x 12 = 0.12.已知点A 3,0) ,B(3,0)，动点P满足 |PA= 2|PB(1) 若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程.解析：因为A 1,5) ,B( 2, 1)，所以由两点式得AB的方程为y51 5x21，整理得 6xy+ 11 = 0.6(2) 若点Q在直线l1：x+y+ 3 = 0 上 ,直线丨2经过Q且与曲线C只有一个公共点M求|QM的最小值.7解析：（1）设点P的坐标为（X,y）,则，x+；.!2+ y2=2x _；2+ y2.化简可得（x- 5）2+y2= 16,即为所求曲线的方程.曲线C是以点（5,0