2018版高中数学第一章统计1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差1.4.2标准差学

1、A. 1.54 mB. 1.55 m1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差142标准差（建议用时：45 分钟）学业达标一、选择题1 .下列说法正确的是（）A. 在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B. 平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C. 方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D. 在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高21【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A 错，由方差的公式s2=-（X1n而非射击水平高，故 D 错.【答案】B【解析】易知该同学的 6 次数学测试成绩的中位数为84，众数为 83,平均数为 85.【

2、答案】 C4.为了了解我国 13 岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300 个男孩，平均身高为 1.60 m 从南- 2 - 2 - 2x) +(X2x) + (Xnx)知 C 错.对于 D,方差大的表示其射击环数比较分散,2. 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19 ,x,23,27,28,31,其中位数为 22,A. 21B. 22C. 20D.23【解x+ 23由中位数的概念知2= 22,所以x= 21.【答3.为了了解某同学的数学学习情况，对他的 6 次数学测试成绩（满分100 分）进行统计,做出的茎叶图如图1-4-3 所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是A.中位数为

3、83C.平均数为85B.众数为 85D.方差为 19图 1-4-35 3 30 1C. 1.56 mD. 1.57 m2方抽取了 200 个男孩，平均身高为 1.50 m .由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为C. 1.56 mD. 1.57 m3 300X1.60+200X1.50 x=1.56(m).【答案】A.m=mo=xC. mvmvx【解析】由图知 30 名学生的得分情况依次为 2 个人得 3 分，3 个人得 4 分、10 个人得 5 分、6 个人得 6 分、3 个人得 7 分，2 个人得 8 分、2 个人得 9 分、2 个人得 10 分，中5 + 61位数为第 15、16 个数

4、的平均数，即m=厂=5.5,5 出现次数最多，故m= 5.x=玄(2X3+3X4+10X5+6X6+3X7+2X8+2X9+2X10)5.97.于是mvmvx.【答案】 D二、填空题6.某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5 所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_.7 gS 3 4 A 4 9 3图 1-4-5【解析】由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一21个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88 ，则平均数为 85,方差为S=?X(2 2 2 2 22

5、) + ( 1) + ( 1) + 1 + 3 = 3.2.【解300+200B. ne=mvxD. mvmvx)5.为了普及环保知识,得分(10 分制)如图 1-4-4C. 1.56 mD. 1.57 m4【答案】85,3.27.一组数据的方差为s2,将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方5差为_ .【解析】每个数都乘以 2，则 7 = 27 ,1 S?=n【(2xi- 2x)2+ + (2xn 2x)24222=n【(Xix) + (Xn-x) = 4s.【答案】4s2&已知样本 9,10,11 ,x,y的平均数为 10,方差为 4，则xy=_【解析】 由题意得9+

6、10+ 11+x+y5 =10，2 II)2+川一 112+I5+ y- II)2= 4.化简得x+y= 20,(x- 10)2+ (y-10)2= 18,2 2由得x+y+ 2xy= 400,代入化简得xy= 91.【答案】91三、解答题9为了了解市民的环保意识，某校高一（1）班 50 名学生在 6 月 5 日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513（1）求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数;求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差.1185【解】(1)平均数x=X(2X6+ 3X16+ 4X1

7、5+ 5X13) = 3.7.5050众数是 3，中位数是 4.这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为212 2 2 21s=50X6X(2-3.7)+16X(3-3.7)+15X(4-3.7)+13X(5-3.7)=計48.5=0.97.所以标准差s 0.985.610 .某车间 20 名工人年龄数据如下表:7年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这 20 名工人年龄的众数与极差;20 名工人年龄的茎叶图；30,这 20 名工人年龄的极差为：40- 19= 21.40） - 20= 30 ;所以这 20 名工人年龄的方差为:亦(30-40)2=12

8、6能力提升1.为比较甲、乙两地某月 14以十位数为茎，个位数为叶，做出这（3）求这 20 名工人年龄的方差.【解】（1）这 20 名工人年龄的众数为:以十位数为茎，个位数为叶，做出这20 名工人年龄的茎叶图如下:1234（3）这 20 名工人年龄的平均数为:(19+28X3+29X3+30X5+31X4+32X3+12323两(30 - 19) + 20(30 - 28) + 20(30 - 29)2+ 函(30 - 30)4 函(30 - 31)2+ 可(30 - 32)2+2020208时的气温状况，随机选取该月中的5 天，将这 5 天中 14时的气温数据（单位：C）制成如图 1-4-6

9、所示的茎叶图考虑以下结论:甲9 6230 12图 1-4-61甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；2甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；3甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差;9其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为（）A.B.C.D.【解析】甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间，且数据波动较大，而乙地该月 14 时的气温数据分布在 28 和 32 之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故 选 B.【答案】 B2.对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7 000 元；年人均食品支出不大

10、于收入的 35%.某县有 40 万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1-4-7所示.则该县（）年人均 收入（元）02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数（万人）63556753A. 是小康县B. 达到标准，未达到标准，不是小康县C. 达到标准，未达到标准，不是小康县D. 两个标准都未达到，不是小康县【解析】由图表可知年人均收入为（2 000X3+ 4 000X5+6 0 00X5+ 8000X6+ 10000X7+ 12 000X5+ 16 000X3） - 40= 7 050（元）7 000 元，达到了标准；年人均食品支出为（1 400X

11、3+ 2 000X5+ 2 400X13+ 3 000X10+ 3600X9） -40=2 695（元），则年人2 695均食品支出占收入的 TTX 100 烁 38.2%35%未达到标准.所以不是小康县.7 050【答案】 B甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差.103.由正整数组成的一组数据X1,X2,xs,X4其平均数和中位数都是2,且标准差等于 1,则这组数据为_ .（从小到大排列）【导学号：63580010】11【解析】 不妨设XlWX2WX3WX4且Xi,X2,X3,X4为正整数.rXi+X2+X3+X4Xl+X2+X3+X4= 8 ,即*X2+X

12、3= 4 ,又Xi、X2、X3、X4为正整数，Xi=X2=X3=X4= 2 或Xl= 1 ,X2=X3= 2,X4= 3 或Xl=X2= 1 ,X3=X4= 3.Ts=%=IXi2+X2J +X32+X4J= 1,Xi=X2= 1,X3=X4= 3.由此可得 4 个数分别为 1,1,33【答案】1,1,3,34 .某校甲班、乙班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分 100 分）统计如F表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分，在班里算是上游了！”(2) 请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议.【解】(1)由中位数可知，85 分排在第 25 名之后，从名次上讲，85 分不算是上游.但 也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得