2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3第1课时两条直线相交、平行与重合的条件学

1、2. 2.3 第 1 课时两条直线相交、平行与重合的条件【学习目标】1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合 .3.能应用两直线平行与重合求参数或直线方程.ET问题导学-知识点两条直线相交、平行与重合的条件思考 1 直线li： 2x+ 3y 6= 0 与直线丨2： 3x+ 2y+ 6 = 0 的位置关系是怎样的？思考 2 直线l3： 2x+ 3y 2= 0 与直线14： 4x+ 6y+ 3 = 0 的位置关系是怎样的?梳理两条直线相交、平行与重合的判定方法(1)代数法两条直线丨1：Ax+By+C=0,丨2:Ax+By+C2=0的位置

2、关系，可以用方程组Ax+By+C= 0,Ax+Bay+C2= 0方程组的解宀护方位置大糸交点个数代数条件无解无交点A1B2一AB=0 且BC2B2G工 0（ AGA1QH0）或有唯一解有一个交点A1B2一 AB 工0或（AB2工 0）有无数个解无数个交点A=A.A2,B=A. R,G=入C2（入工 0）或（ABC2丰0）（2）几何法的解进行判断(如表所示):2. 2.3 第 1 课时两条直线相交、平行与重合的条件设直线11:y=k1X+；丨2：y=kzx+b2,则:31l1与l2相交? _2I1/I2? _；3I1与丨2重合？_题型探究类型一两条直线位置关系的判定例 i 判断下列各组中两条直线

3、的位置关系.(1)11：y= 3x+ 4,12： 2x 6y+ 1 = 0;x2(2)I1： 2x 6y+ 4 = 0,12:y= 3+ 3 ；丨1： ( 2 1)x+y= 3,I2：x+ ( .2+ 1)y= 2;(4)11:x= 5,I2：x= 6.反思与感悟两条直线位置关系的判定方法设两条直线的方程分别为丨1：Ax+By+C= 0,I2：A?x+B2y+C2= 0.AiB(1) 若A1B2A2B1工0或工 (A2、B2M0)，则两直线相父.A B2(2) 若A1A2+BB=0，则两直线相互垂直.亠ABC、一 右A1B2AB= 0 且A1C2AC工0或(BC2BCM0)或齐=二工二(ABC

4、2M0),则两直线平行. ABC跟踪训练 1 已知两直线I1：x+my+ 6= 0,12： (n 2)x+ 3y+ 2m= 0,当m为何值时，直线I1与12： (1)相交？(2)平行？(3)重合？类型二两条直线平行的应用例 2(1)求过点A(1 , 4)且与直线 2x+ 3y+ 5 = 0 平行的直线方程；(2)求过点P(3,2)且与经过点A(0,1) ,B( 2, 1)的直线平行的直线方程.反思与感悟(1)求与直线y=kx+b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y=kx+m(nMb)，然后通过待定系数法，求参数m的值.4（2）求与直线Ax+By+ J 0 平行的直线方程时， 可设

5、方程为Ax+By+m 0（mC）,代入已知 条件求出m即可.其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论.5跟踪训练 2 若直线I与直线 2x+ 3y+ 5= 0 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 ，求直线l的方程.类型三两条直线的交点问题例 3 求经过原点，且经过直线 2x+ 3y+ 8= 0 和xy 1 = 0 的交点的直线I的方程.反思与感悟禾 U 用过交点的直线系方程避免了解方程组的过程，减少了运算量，因此我们必须熟练掌握这一方法，并能灵活运用它解决求过两直线交点的直线方程的问题.跟踪训练 3 三条直线x+y+ 1 = 0,2xy+ 8= 0,ax+ 3y 5= 0 只有两个不同的交点，贝

6、 Ua甌当堂训练1 .直线Ax+ 4y 1 = 0 与直线 3xyC= 0 重合的条件是（）1A.A= 12 , CM0B. A= 12,C= 41 1C. A=12,CM4D. A=12,C= 42 .直线 2xy+k= 0 和直线 4x 2y+ 1 = 0 的位置关系是（）A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不平行也不重合3 .已知过点A 2,m和B（m,4）的直线与直线 2x+y 1= 0 平行，则m的值为（）A. 8B.0C.2D. 104 .过点（1， 3）且与直线 2x+y 1 = 0 平行的直线方程为 _55 .已知？ABC啲三个顶点的坐标分别是A(0,1),政 1,0) ,C

7、(4,3)，求顶点D的坐标.厂规律与方法 -,两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线li:Ax+By+C= 0 ,12:Ax+By+C2= 0 的位置关系，可以用方程组A x+By+C= 0,的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：Ax+By+G=0方程组的解宀护方位置大糸交点个数代数条件无解平行无交点A1B2-AB= 0 且BiC2-BC丰0( ACAC2M0)或AiBiC入=耳託(AB30)有唯一解相交有一个交占八、-AiBAiBABK或*A D2(ABM0)有无数个解重合无数个交占八、Ai=A2, B=E2,C=AiB C入G(八0)或盲Q=Q(ABC2M0)6

8、问题导学 知识点2x+ 3y 6= 0 ,思考1由 L+ 2y+ 6= 0 ,-11与12相交.思考 2ABCABABC梳理 平行瓦=巨工(ABQ 工 0)相交看耳重合盲BTCki工k22ki=k2且b工b23ki=k2且bi=b2题型探究例 1 解(1)A= 3，Bi= 1，C= 4;A?= 2,Eb= 6,C= 1.因为A丰E，所以I1与I2相交.A E2(2)A= 2,B= 6,C= 4;把12化为x 3y+ 2 = 0,所以 A= 1,E2= 3,C2= 2.因为A=E=C，所以丨1与I2重合.A E2C2(3)A= 2 1,B= 1 ,C= 3;A?= 1 ,E2=._：2+ 1,C

9、2= 2.A1B C一因为A=EMC，所以I1与I2平行.(4)A= 1,B= 0,C= 5;A?= 1 ,E2= 0,C2= 6,因为AB2AB= 0,而ACAC2M0,所以I1与丨2平行.跟踪训练 1 解 因为直线I1：x+my6= 0,直线丨2： (n 2)x+ 3y+ 2m= 0,所以A= 1,B=m C= 6,合案精析y= 6.7A= iri 2,B2= 3,C2= 2m.(1)若li与l2相交，则 AR ABM0,即 ix3r r2)M0,2即m 2r 3 工 0,所以(m 3)( m+1)M0,解得rM3且rM1.故当rM3且rM1 时，直线li与12相交.3ir r= 0,即

10、2_2m18 工 0,帯一 2r 3 = 0,即*2riM9,所以r= 1.故当 m= 1 时，直线I1与12平行.ABAB=0,B G2E2G= 0,m= 3 或r= 1, 解得作 3 或m= 3.所以m= 3.故当r= 3 时，直线l1与12重合.例 2 解（1）方法一已知直线的斜率为3,所求直线与已知直线平行，.所求直线方32 2程的斜率为一 3.由点斜式，得所求直线的方程为y+4= -（x 1）,即 2x+ 3y+ 10= 0.方法二 设与直线 2x+ 3y+ 5= 0 平行的直线l的方程为 2x+ 3y+入=0（入M5）./l经过点A(1 , 4),若I1/l2,AiE2A2B= 0

11、,BC2E2GM0,解得彳rr= 3 或r= 1rM3 且rM3若l1与I2重合，则有|3 ir m- 2 即2m18= 0,=0,8 2X1 + 3X( 4) + 入=0,解得 入=10,所求直线方程为 2x+ 3y+ 10 = 0.91 - I经过点A(0,1) ,B( 2, 1)的直线的斜率为k=0一= 1.所求直线经过点 R3,2),所求直线方程为y 2=x 3即xy 1= 0.跟踪训练 2 解设直线I的方程为2x+ 3y+C= 0,C令x= 0，得y= 3,解得 C= 1.直线 2x+ 3y+ 8 = 0 和xy 1= 0 的交点坐标为(一 1, 2).又直线I经过原点，直线I的方程

12、为方法二设所求直线方程为 2x+ 3y+ 8+入(xy 1) = 0,直线过原点(0,0), 8入=0 ,入=8,直线方程为 2x+ 3y+ 8+ 8x 8y 8 = 0,即 2xy= 0.跟踪训练 33 或6解析 当直线ax+ 3y 5= 0 与x+y+ 1 = 0 平行时，a= 3. 当直线ax+ 3y5 = 0 与 2xy+ 8 = 0 平行时，a 2 三/曰2=7 工 T，得a= 6,a= 3 或a= 6.由题意，得一C C= 532= 6，所以直线的方程为2x+ 3y 1 =例 3 解方法解方程组2x+ 3y+ 8= 0,xy 1 = 0,x= 1,y 02 0 x 0Z，即2xy=0.2,10当堂训练1 . D 2.C3.A 4.