2018版高中数学课时天天提分练15平面向量的坐标北师大版必修4

1、1.15 平面向量的坐标时间：45 分钟满分：80 分 班级_ 姓名分数、选择题：(每小题 5 分，共 5X6= 30 分)1已知向量AB=(2,4) ,AC= (0,2)，则2BC=()(2, 2) B . (2,2)(1,1) D . ( 1 , 1) 答案：D解析：2BC=2(AC AB= 2( 2， 2) = ( 1 , 1)，故选A.C.D.2在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线，AB=(2,4),A. (2,4) B . (3,5)C. (1,1) D . ( 1, 1)答案：C解析：DA=AD=BC= (AC-AB=(1,1).XC= (1,3),则3A=(3.已知点2A.-

2、 3 B.2C.3答案：A(1,1) ,B(4,2)和向量a= (2 ,入)，若a/AB323.2则实数入的值为(根据A,B两点的坐标，可得AB= (3,1)，:a/AB/ 2X1 3 入=0，解得解析：23，故选 C.34.若向量a= (1,1) ,b= (1 , 1) ,c= ( 1,2)，则c可用a,b表示为()13A尹+ 2bB.31Cqa-5bD答案：B解析：设c=x13-a- b2231二a+ 二b2 2( 1,2) =x(1,1)x+y= 1,Xy= 2.a+y b,va=(1,1),b=(1, 1),c=(1,2), +y(1, 1)=(x+y,xy).r1x=2,解得y=-!

3、故选 B.5.已知四边形的坐标为()A.2,2B.C. (3,2) D 答案：AABCD勺三个顶点A(0,2) ,B( 1, 2) , Q3,1)，且BC= 2AD则顶点D2,-2.(1,3)解析：设点Dm,n)，则由题意得(4,3) = 2(m,n 2) = (2m,2n 4)，故2m= 436已知ABC勺三个内角A B,C的对边分别为q= (1,2) 若p/q,则C的大小为()答案：Bna解析：由 sin B= 1，得B=2，所以在厶ABC中, cosC=又由P= (a,b),q= (1,2)b1np/q,得 2ab= 0,a=，故 cosC=，所以 C-3.二、填空题：(每小题 5 分，

4、共 5X3= 15 分)7.若向量a= (1,2) ,b= ( 1,0)，则 2ab =_.答案：(3,4)解析：2ab= (2,4) ( 1,0) = (3,4).&已知向量a= (J3,1),b= (0， 1),c= (k,护)，若a 2b与c共线，则k=_答案：1解析：a2b= ( 3,3)， 根据a 2b与c共线，得3k= : 3x3，解得k= 1.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，6P勺坐标为答案：(2 si n2,1 cos2)解析：设A(2,0)

5、 ,B(2,1)，由题意知劣弧PA长为 2，/ABP=：= 2.设P(x,y)，贝 Ux= 2 1Xcos(2 ；) = 2 sin2 ,y= 1 + 1Xsin(2 ；) = 1 cos2 ,连接DC延长至E,使|CE| =1ED|.，即点D2, 2，故选 A.A.nB.C.ID.2n3a,b,c, sinB= 1,向量p= (a,b), OP勺坐标(2 sin2,1 cos2).三、解答题:(共 35 分，11+ 12+ 12)10.平面上有A(2 , 1) ,B(1,4) , Q4 , 3)三点，点C在直线AB上，且辰2BC,4求点E的坐标.解析：设C(x,y)，由云 C= 2BC得(x

6、+ 2,y 1)=如1,y 4).5x= 5,解得弋即C( 5, 2) 又E在DC的延长线y= 2._乡1 _乡i5上，CE= -DE设E(a,b)，则(a+ 5,b+ 2) = -(a 4,b+ 3) 解得a= 8,b=-.二4435曰-8，-3)11 .设A,B,C D为平面内的四点，且A(1,3),耳 2 , 2) , Q41) (1) 若AB= CD求点D的坐标；(2) 设向量a=AB b=BC,若kab与a+ 3b平行，求实数k的值.解：(1)设D(x,y).由AB=CD得(2 , 2) (1,3) = (x,y) (4, 1),即(1 , 5) = (x 4 ,y+1),X 4 =

7、 1x= 5所以勺，解得百.y+1 = 5y= 6所以点D的坐标为(5 , 6).(2)因为a=KB=(2, 2) (1,3) = (1 , 5),b= BC=(4, 1)(2, 2)=(2,1),所以kab=k(1 , 5) (2,1) = (k 2, 5k 1),a+ 3b= (1 , 5) + 3(2,1) = (7 , 2).1由kab与a+ 3b平行，得(k 2)x( 2) ( 5k 1)x7= 0,所以k= 312 .已知点Q0,0),A(1,2),巳 4,5),且0F=OAb tAB.(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 解析：OA=(1,2) ,AB=(3,3) ,OP=(1,2) +t(3,3) = (1 + 3t,2+ 3t).21(1)若P在x轴上，则有 2+ 3t= 0 ,t= 3;若P在y轴上，则有 1+ 3t= 0 ,t= 3;33-+ 3t0