2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训20坐标系与参数方程不等式选讲文

1、专题限时集训(二十)坐标系与参数方程不等式选讲建议用时：45 分钟A 组高考题体验练1. (2017全国卷I)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方x=3cos0 ,程为尸 sin0X=a+ 4t,(0为参数)，直线1的参数方程为y= 1 -1(t为参数).(1)若a=- 1，求C与I的交点坐标；若C上的点到I距离的最大值为17，求a.2Xo解曲线c的普通方程为 9+y2= 1.1 分当a=- 1 时，直线l的普通方程为x+ 4y- 3 = 0.X+ 4y 3 =0, 由 sx2219 +y=1，x= 3,解得*y= 021x=25,24y=25.从而C与l的交点

2、坐标为(3,0)直线I的普通方程为x+ 4ya 4 = 0,故C上的点(3cos0, sin0)到I的距离、 |3cos0 +4si n0 a4|为d=；17当a 4 时，d的最大值为a+ 917.a+ 9由题设得- =, 17,所以a= 8;当av4 时，d的最大值为a+ 1.2所以a= 16.综上，a= 8 或a= 16. 2(2017全国卷I)选修 4-5 :不等式选讲已知函数f(x) = x+ax+ 4,g(x) = |x+ 1|+ |x 1|.(1)当a= 1 时，求不等式f(x) g(x)的解集；若不等式f(x) g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围.10 分3解当a= 1 时

3、，不等式f(x) g(x)等价于X2x+ |x+ 1| + |x- 1| -40.1 分当x- 1 时，式化为x2-3x-4W0,无解；2 分当一K x1时，式化为x-x- 2 0,从而一K x1 时，式化为x2+x-4 0,=2 sin 2aa=-时，S取得最大值 2+. 3.所以OAB面积的最大值为 2 +3.从而 1vxg(x)的解集为丿x-1xg(x)的解集包含1,1，等价于当x - 1,1时，f(x) 2.7 分又f(x)在1,1的最小值必为f(- 1)与f(1)之一, 所以f( -1)2且f(1) 2,得一 1a0)，点M的极坐标为(p1,0)(P10).由题设知|op=p, |O

4、M=p41=cos0 由 IOMOp= 16 得G2的极坐标方程p= 4cos0( 因此G2的直角坐标方程为(x- 2)2+y2= 4(x丰0).p 0).设点 B 的极坐标为(pB,a)(pB0).由题设知 |OA= 2,pB= 4cosa,于是OAB的面积S= flOApBsin/AOB=4cossin10 分b0,a3+b3= 2.证明:4(2017全国卷n)选修 4 5:不等式选讲已知a0,5(1)(a+b)(a5+b5) 4,rx= 2 +m(t为参数),直线12的参数方程为m(m为参数).设ly=kkP,当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1) 写出C的普通方程；(2) 以坐标原点为极

5、点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设丨3：p(cos0+ sin0)2 = 0,M为l3与C的交点，求M的极径.解(1)消去参数t得l1的普通方程丨1：y=k(x 2) ;1 分1消去参数m得12的普通方程12：y=k(x+ 2) .2 分y=k x2设P(x,y)，由题设得勺y=kx+消去k得x2y2= 4(y丰0).2 2所以C的普通方程为xy= 4(y丰0).5 分(2)C的极坐标方程为p2(cos20 sin20) = 4(004.因为(a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b3=2 + 3ab(a+b)a+b42-(a+b)=2+d-a+b4所以(a+b)w8,所以a+bw2.5

6、 分7 分10 分3. (2017全国卷川)选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方x= 2+1,程为1|y=kt,I1与I2的交点为=4,2= 0cos0 sin0 =2(cos0 +sin0).故 tan0=3，从而9cos0 =而 sin6(1)求不等式f(x)1的解集；72 . .若不等式f(x) x-x+m的解集非空，求m的取值范围.-3,xv-1,解(1)f(x)=彳 2x-1, -Kxw2,1 分3,x2.当xv- 1 时，f(x)1无解；2 分当一 1wxW2时，由f(x)1,得 2x-11,解得 1wx2 时，由f(x) 1,解得x2.4 分所以

7、f(x)1的解集为x|x 1.5 分2由f(x) x-x+m得2m| x+ 1| - |x-2| -x+x.6 分而 |x+ 1| - |x-2| -x2+x| x| + 1 + |x| - 2-x2+ |x|(355八=x|-!+4w4,9分325且当x=时，Ix+ 1| - |x- 2| -x+x= 4.10 分B 组模拟题提速练1. (2017南昌一模)选修 4 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C过点x = a+曲,P(a,1)，其参数方程为彳厂(t为参数，a R).以0为极点，x轴非负半轴y= 1 + 购为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为pcos20+ 4c

8、os0-p= 0.(1) 求曲线G的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2) 已知曲线C与曲线C2交于 A,B两点，且|PA= 2|PE|，求实数a的值x=a+J2t,解(1)曲线G的参数方程为厂护1 +5,其普通方程为x-y-a+ 1 = 0,2 分2由曲线 O 的极坐标方程为pcos0+ 4cos0-p= 0,222八pcos0 +4pcos0 p =0,x2+ 4x-x2-y2= 0,故m的取值范围为548即曲线 G 的直角坐标方程为y2= 4x.5 分设A,B两点所对应参数分别为t1,t2,9(2017南昌一模)选修 4 5:不等式选讲已知函数f(x) = |2xa| + |x 1|

9、,a R(1)若不等式f(x) 2 |x 1|有解，求实数a的取值范围；当av2 时，函数f(x)的最小值为 3，求实数a的值.a解由题f(x)w2 |x 1|，即为x計 + |x1| |-1 I ,不等式f(x)w2 |x 1| 有解，a2 1w1, 即卩 owaw4.y2= 4x,联立x=a+ 2t,得 2t222t+ 1 4a= 0,y=1+2t两曲线有两个不同的交点，则 = (2 2)2 4X2(1 4a) 0，即a0,tl+t2=2 ,由根与系数的关系可知1 4aLt2=T，根据参数方程的几何意义可知|PA= 2|t1| , |PEB= 2|t2| ,又由 IPA= 2|PEE可得

10、2|t1| = 2X2|t2| ,即t1= 2t2或t1= 2t2,当t1= 2t2时,t1+t2=3t2= J2 ,有21 4at1t2=2t2=2，1解得a= 36，符合题意;当t1= 2t2t1+t2=t2= 2 ,有t1t2= 2t2=宁,解得a= 4 0,符合题意综上所述，实数19a的值为 36 或 47 分8 分9 分10 分10实数a的取值范围是0,4.11aa函数f(x) = |2xa| + |x 1|的零点为和 1，当av2 时， 1,解得a= 4/3)t+卅一 2m=0,所以11t2=吊一 2m8 分由题意得|ml 2nj = 1,得 m= 1,1 +羽或 1 2.10 分

11、选修 4 5:不等式选讲已知函数f(x) = |x+ 6| | m-x|( m R).(1) 当 m= 3 时，求不等式f(x)的解集； f (x)=xa+ 13xa1xl(t为参数).3x+a+ 1直线I的参数方程为12(2) 若不等式f(x) 5,即 |x+ 6| - |x-3| 5,1当XV6 时，得一95,所以x ?;2当一 6Wx5,即卩x1,所以 Kx 3 时，得 95,成立，所以x 3.4 分故不等式f(x)5的解集为x|x 1.5 分(2)因为 |x+ 6| | m-x| |x+ 6+ m-x| = | m+ 6|.由题意得 6| 7 则一 7 m+ 67, 8 分解得13m

12、0,所以11+12= 5 2，则 |PM= 110| = 52.10 分选修 4 5:不等式选讲设函数f(x) = |2x+ 1| |x 4|.l的参数方程为14(1) 解不等式f(x) 0;(2) 若f(x) + 3|x 4| m对一切实数x均成立，求m的取值范围.解(1)当x4时，f(x) = 2x+ 1 (x 4) =x+ 50,得x 5,所以x4成立.15当一 20，得x1，所以 1vxv4 成立.4 分1当xv 2 时，f(x) = x 5 0，得xv 5，所以xv 5 成立.综上，原不等式的解集为x|x 1 或xv 5 .6 分(2)f(x) + 3|x 4| = |2x+ 1| + 2|x 4| |2x+ 1 (2x 8)| = 9.8 分1当壬x2的解集;若？x R，不等式f(x) a|x|恒成立，求实数a的取值范围.解(1)不等式f(x)2等价于xv2，1x+12x2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为丿上=羽+ 2t，y=.2+1(t为参数)，在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为_ 2P寸 1+3sin20(1)求曲线C，若A，B分别为曲线C，C2上的任意点，求|AB的最小值.解(1)C：x 2y 3 诳=0，C2:(2)设B(2cos0， sin)，则 |AB|2cos2 2cos i0 +亍3