2018年高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题6二次函数与幂函数考场高招大全

1、专题 6 二次函数与幕函数考点 12 二次函数及其应用考场高招 1借你一双慧眼，识别二次函数图象1.解读高招类型解读典例指引图象的识别一是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称 轴和最值，它确定二次函数图象的具体位置；三是看函数图象上的一些特 殊点.例(3)图象的变换2 2 丄,把 x x 轴下方的图像以 x x 轴为对称轴翻折到 x x 轴上方| 2 2 , , , , , , | |y =ax +bx+c- y=|ax +bx+c|2,保留右侧图像，再作右侧图像关于 y y 轴为对称的图形，2 ,y =ax +bx+c-Ty=a|x| +b|x|+c2 2 丄把(轴下

2、方的图像翻着上去|2 图像向上平移 c c 个单位| 2 21U1U, ,y=ax -+bx-y =| ax +bx|- y=|ax +bx|B例(2)与其他 图象相 交解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数图象，要注意其相对位置关系.例(1)2.典例指引121(1)设函数f(x)= -，g(x)=-x +bx,若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点XA(X1,y1),B(X2,y2),则下列判断正确的是()A.x计X20,y计y20B.x计X20,y1+y20D.X1+X2VO,y1+y20已知t为常数，函数y=|x2-2x-t|在区间0,3上的

3、最大值为 2,则t=_.已知f(x)=n(x-2n)(x+m-3),g(x)=2X-2,若？x Rf(x)0 或g(x)2 不符,故t=1.x(3)由g(x)=2-20,解得XV1.因为?x R,f(x)0 或g(x)0,所以当x时,f(x)0 恒成立. 0,2m I,即f(x)=mx-2n)(x+m)0 恒成立，结合二次函数图象，只需两根Xi=2m X2=-m-3 满足 I -m- 3 1 成立，即-4mO.所以m的取值范围是(-4,0).3.亲临考场1.已知函数 f(x)=ax +2ax+4(0a3),若 xiX2,xi+X2=1-a,则()A. f(xi)=f(x2)B. f(x1)f(

4、x2)D. f(x1)与 f(x2)的大小不能确定【答案】B【解析】由题意知，函数 f(x)的图象开口向上，对称轴为直线 x=-1,则当 0a3尤尤 1 + 尢尢 2 1 -a1-a1- - - 时，-1.又 X1X2,所以 X1比 X2离对称轴近,所以 f(x1)bc且a+b+c= 0,则它的图象可能是()【解析】由心bx且得所以函数團象开口问上涉糠A/1又用)=小.所以排除B3.函数f(x) = 2x2m灶 3,当x 2,)时，f(x)是增函数，当x (, 2时,f(x)是减函数，则f(1)的值为()A. 3 B . 13 C . 7D. 5【答案】B【解析】函数f(x) = 2x2mx3

5、 图象的对称轴为直线x=-,由函数f(x)的增减区间可知-=2, m= 8,442即f(x) = 2x+ 8x+ 3, f(1) = 2 + 8 + 3= 13.4 .已知函数f(x) =x2+2|x|,若f( a) +f(a) 22(2),贝 U 实数a的取值范围是()A. 2,2B . ( 2,2 C . 4,2 D . 4,4【答案】A22【解析】由f(x) =x+ 2|x|,f(2) = 8 知,f( a) +f(a) = 2a+ 4|a| 0,得a= 1.【解析】 f(x) =x2+ 2ax+a2 1, f(x)的图象开口向上，则排除.若f(x)的图象为，此时a= 0,f(5211)

6、 = 3；若f(x)的图象为，此时a 1 = 0,又对称轴x= a0, a= 1, f( 1) = 3.故f( 1)= 考场高招 2 借助分类讨论，求解二次函数在闭区间上的最值1.解读高招5 )或1 -D5 -3G1 - 3-5设f(x)=ax2+bx+c(a0),则二次函数在闭区间m n上的最大、最小值有如下的分布情况类型对称轴在区间右侧对称轴在区间内部对称轴在 区间左侧表达式bmn-2abmw-2awn，即-仝 m，n2abNmn1图象xJL/ .0最值f(x)max=f( m)f(x)min=f ( n)” bm+n,，亠，右-2a2，f(x)的最大值为bm+nf(n)；右-2aA 2,

7、f(x)的最大值为 f(m).f(x)min=f2f(x)max=f ( n),f(x)min=f (m)2.典例指引例 2 已知函数f(x)=ax -2x(0wx 1),求函数f(x)的最小值.【解析】当0时函数兀二加在卽上单调递减，畝 1)二 2当 40时函数用)=0加的團象的开方问向_L且对称轴为直线工弓1当即直 1时皿)巳 2.力的團象对称轴在区间九.:加)在乩弓上单调递减在 E电调递増*.亦还弓 0) = 7 二号2当 2 注即 oav时,函数用)pSr 的團象对称轴在区间Q1的右侧了a加)在Q1上单调递减12a当a0 时，函数f(x)=ax-2x的图象的开口方向向下，且对称轴x=

8、0,在y轴的左侧，函数f(x)=ax2-2x在0,1上单调递减. f(x)min=f(1)=a-2.a - 2,a 1 综上所述f(x)min=la3.亲临考场1.(2017 浙江,5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M最小值是m则M-m)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B2 a a【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f2)=b- 4中取，所以最值之差一定与a有关，与b无关，故选 B.1口- -22.(2015 四川，理 9)如果函数f(x)=2(m?)x2+(n-8)x+1(m0,

9、n0)在区间 2 上单调递减，那么mn的最大值为()81A.16B.18C.25D.【答案】B【解析】/V)壬沁如丸於汎由于用在Q,2单调递减，所以介)切在g,2恒成立.4- 2n D.即可切在恒成立，于是(m-2) 4-n-3厲冲(m-Z) 2-Fn-8 07rm 4-22m +n 18,n(3-2a)-2,则a的取值范围是类型解读典例指引比较幂值大小同底不同指，利用指数函数的单调性进行比较典例导引3(1)同指不同底，利用幕函数的单调性进行比较不同底不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂 值与中间值的大小来判断两个幕值的大小典例导引3(2)求典求典- -/ /、参例指幂函数的函数值大小求

10、参数的范围问题，一般是借助幕函数的单调性进行求解，一定要注意函数定义域2对参数的限西安八时考虑问题全面周mn，且Kavb，则下典例导引列列各) )式1.解读高招m nb nb aD.m aB.一定成立的是()(m+ 2n = IB,得 耳 0,9),C(6,0),由匕：+ 二可得A(2,8).当 0w m2时，mn18 -m11/=-2 m+9m=-(m-9)2+当 m=2 时，mn取最大值 16;当 2m6时，mZ咖12-2nj=-2m+12m=2(m-3)2+18,当 m=3 时，mn取最大值 18.故mn的最大值为 18.3. (2014 重庆，理 12)函数f(x)=log lo (2

11、x)的最小值为1【答案】根据对数运算性质,f(x)=log2 lo(2x)=log氷 2log2(2x)=log2x(1+log2X)loff2x+ =(log2X)一+log2X=乙1 b(3)(-g,-1) ul3/ U (4,+9【解析】令用To血）在枯）内单调递増.令炎）.旳）在 K 上单调递减.Tlsu人二汩讦沖叱汩 uk,諾 u 吧L 11 L 1(2)T2zL82L8二22k8可即ab.由y=x-2的图象关于x轴对称知，函数y=x-2在（0,+8）内是减函数，在（-,0）内是增函数2 2因为(a+1)-(3-2a)-,所以3 - 2a 0,(a + 1 0,或-2a a + 1 33-2a0、a + 1 0,-2a 0.a + 1 ，(a + 1)-3 - 2a 0,b- (3 - 2a) n + 1,2解得-1a或a ?或a4,所以a的取值范围是（-,-i）u：- U（4,+8）.3.亲临考场4211.（2016 全国丙，文 7）已知 a= ,b=,c=2 ,则（）A.bac B.abc C.bca D.cab【答案】A【解析】因为旷2二駐5把5务且的数尸JC詮也畑）內是増函数廊以桑4珞鼻即故选A.4212. （2017 山西大学附中二模）a=,b=,c=2,则（）A.bacB.