2018版高中数学第三章不等式疑难规律方法学案苏教版必修5

1、第三章不等式实数比较大小是一种常见题型， 解题思路较多， 广泛灵活多变， 下面结合例子介绍几种比较 大小的方法供同学们学习时参考.1 利用作差法比较实数大小方法链接： 作差比较法比较两个实数大小， 步骤可按如下四步进行， 作差一一变形一一判断 差的符号一一得出结论比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和 配方法.例 1 已知abc，试比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小.解a+b2c+c2a (ab2+bc2+ca2)2 2 2 2 2 2=(a bab) + (b cbc) + (c aca)=ab(ab) +bc(bc) +ca(ca)=ab(ab)

2、+bc(ba) + (ac) +ca(ca)=ab(ab) +bc(ba) +bc(ac) +ca(ca)=b(ab)(ac) +c(ac)(ba)=(ab)(ac)(bc)./ abc，二ab0,ac0,bc0,.( ab)(ac)(bc)0.2I 22.2.22a b+b c+c ab? -1 ；baab?bb? -1.baaa1 ；a=b?匚=1.重点深化4 4i 比较实数大小的方法bb作商比较法的基本步骤：1作商；变形；与 1 比较大小；下结论.a pb例 2 设a0,b0,且ab,试比较aabb,abba, (ab)三者的大小.3aab当ab0 时，1，ab0, 0,aa b当 0a

3、b时，0a1,a-b著I aFXab)*-ba+b不论ab0 还是 0a(ab)2 .同理： (ab)2ab.综上所述，a b(ab) ? a b.3 .构造中间值比较实数大小方法链接：由传递性知ab，bc?ac，所以当两个数直接比较不容易时，我们可以找一个适当的中间值为媒介来间接地比较.例 3 设a= log3 n,b= log2迈,c= log32，贝Ua、b、c的大小关系为 _ .解析a= log3nlog33 = 1 ,a1,b1,c= log32=如 932c,.abc.答案abc4 .特殊值法比较实数大小方法链接：一些比较实数大小的客观性题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组特例

4、，从而确定出问题的答案. 这种取特殊值法往往能避重就轻，避繁从简，快速获得问题的解.些解答题，也可以先通过特例为解答论证提供方向.例 4 若 0a1a2,0b1(ab)b= log231 1=log23b,ac.4aib2+azbi；1J.其中最大的值是_ .(填序号)解析特殊值法.131310令a1= ,a2= ,b1= ,b2=，贝Uab1+azbj=44441656363=8，aiaj+bibj=和=，/+ajbi=忑=，5 1 3T8J8 最大的数应是 ab1+ajbj.(注：本题还可以利用作差法比较大小，此答从略)答案5 禾U用函数单调性比较实数大小方法链接：有些代数式的大小比较很难

5、直接利用不等式性质完成，可以考虑构建函数，借助 函数的单调性加以判断.例 5 当 0ab(1 a)b:(1 +a)a(1 +b)b；bbab(1 a) (1 a)2 :(1 a) (1 b)._x解析 对于， 0abb，. (1 a)(1 a)，错误；对于，函数y= (1 +a)x为 R 上的单调递增函数，ab.(1 +a) (1 +a),又函数y=xb在(0,+)上为单调递增函数，. (1 +a) (1 +b)，从而(1 +a) 2，. (1 a)b(1 a)j,对于，函数y= (1 a)x为 R 上的单调递减函数，且a(1 a)b,=xb为(0，+m)上的单调递增函数，且1 a1 b0,从

6、而(1 a)b(1 b)b,(1 a)a(1 b)b，正确.答案错误；又函数y56 借助函数的图象比较实数大小方法链接：借助函数的图象比较实数大小，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何含6义，善于构造函数图象，从图象上找出问题的结论.不少同学解一元二次不等式时常出错，感到无法可依鉴于此，本文从教学过程中，总结了切实可行的三看”法.一看：二次项系数若二次项系数是实数时，对于二次项系数是负数的不等式，先将其化为正数.如解不等式-x2 2x+ 80时，可先将原不等式化为X2+ 2x 8W0,此时，要注意改变不等号的方向，若 二次项系数是代数式f(nm, 般要分f(n) = 0,f(n)工0两种情

7、况讨论.二看：判别式的符号将不等式视作一元二次方程， 利用方程的判别式 判断方程根的情况. 如上例中， 0,方 程X2+ 2x 8= 0 有两个根Xi= 2,X2= 4.我们对此法熟练时，可将二看”归纳为(x 2)(x+ 4) X2),其解集为x|XX1或XX2)，其解集为x|X2XXi;有两相等实根或没有实根，其解集为?.如上例的解集为x| 4Wx2.例 解不等式x2 3x+ 20,( 一看)所以(X 4)(x+ 1)0 ,(二看)例 6系为解析a1设a、=log2c，贝Ua、b、c的大小关2答案由函数y= 2x,y=1x,y= log2X,1y= log 2X的图象(如图所示)知 0ab1

8、c.ab4 或x0(a R).22解对于方程x+ax+ 1 = 0, =a 4._ a_ / a2_ 4(1) 当 0,即卩a2 或a_2 时，方程x2+ax+ 1 = 0 有两个不等实根X1=,X2a+ia2_ 4 = 2 ，且X1x2,所以原不等式的解集为X|X_a+2a2_4；(2) 当 =0，即a=2时，1若a= 2,则原不等式的解集为x|x工一 1;2若a=_ 2，则原不等式的解集为x|x工 1;当 0,即一 2a0(a R,且a* 0).解 原不等式可变形为(xa)x10,易求得方程(xa)x- =0 的两个解分别为xi=aka丿难点突破 4 43 解含参不等式的利器一一分类讨论8

9、ka71和X2=，所以a11(1)当a-,即a(1,0)U(1,+s)时，原不等式的解集为x|xa;aa1当a=，即a=1时，a1若a= 1,则原不等式的解集为x|x工 1;2若a= 1，则原不等式的解集为x|x工一 1;11当a ,即a (31)U(0,1)时，原不等式的解集为x|x .aa3 对二次项系数进行讨论当含参数的不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论；其次，有时要 对判别式进行讨论，有时还要对方程的解的大小进行讨论.例 3 解关于x的不等式ax222xax(a R).解 原不等式可变形为ax+ (a 2)x20.(1)当a= 0 时，原不等式的解集为x|xw1;

10、当a0时，原不等式可变形为(ax 2)(x+1) 0，2方程(ax 2)(x+ 1) = 0 的解为X1= ，X2= 1.a21当a0 时，一 1，a2所以原不等式的解集为x|x-或xw1;a2当a0 时，t丄2a.当一 2a0 时，1，a所以原不等式的解集为x| -wxw1;ab.当a= 2 时，原不等式的解集为x|x= 1;t丄2c.当a 2 时，一一 1，9a所以原不等式的解集为x| 1wxw-.a综上：当a= 0 时，原不等式的解集为x|xw 1；10当k0 时，原不等式？（x+ 2）x+ 驾三0,亠十/ 3k+ 2、k+ 2由于(-2)- Wk+ 23k+ 2所以当2k0 时，0,

11、2,3k+ 2不等式的解集为x 2x ;原不等式？（x+ 2）20 时，原不等式的解集为X|XAa或X-1；2当一 2a0 时，原不等式的解集为x- x - 1；a当a= 2 时，原不等式的解集为xx= - 1；2当a 2 时，原不等式的解集为x Kxw.a4 .对含参的分式不等式转化后再讨论对含有参数的分式不等式， 利用不等式的同解原理等价转化为一元二次不等式的形式后， 再 按照上面的方法分类讨论，逐类求解.例 4 解不等式：xkx+3x+ 20? (x+ 2)(kx+ 3k+ 2)0 ,当k= 0 时，原不等式的解集为xx 2；当k0 时，(kx+ 3k+ 2)(x+ 2)0 ,(3k +

12、 2、变形为ix+ (x+ 2)0 ,3k+223k+2因为 =3 +匚32，所以一2.kkk3k+ 2所以x 2.故不等式的解集为xx 2 或x3k+ 2当k3k+ 2k当k= 2 时,3k+ 2=2,11不等式的解集为x| x 2；3k_L 2当k0 时，不等式的解集为x|x 2；k当一 2k0 时，不等式的解集为当k= 2 时，不等式的解集为?；3k+ 2当k 2 时，不等式的解集为x| x0 的等价条件是2/x-x- 2=x| 2x.原不等式等价于kx2-kx- 62x2- 2x- 4,2即(k 2)x- (k 2)x- 20.a=b= 0,c0或严，2 =b 4ac2 对任意x R

13、恒成立，求k的取值范围.13当k= 2 时，20,结论显然成立;当k工2时，k满足不等式组k-20, =k-2.2似2 k-?解得2k10.综上所述，k的取值范围是 2wka, xD恒成立?f(x)mina, xD恒成立；f(x) a, xD恒成立?f(x)max0 对一切x R 恒成立，求实数a的取值范围.2 2解 设f(x) = sinx- 2asinx+a- 2a+ 2,2则f(x) = (sinx-a) + 2-2a.当a0 显然成立，二a-1.当一 10,解得a1,/-1waw1, 1wa1 时，f(x)在 sinx= 1 时取到最小值，且f(x)min=a- 4a+ 3，由a- 4

14、a+ 30,解得a3,va1, a3.综上所述，a的取值范围为(g,1)U(3,+s) 3 利用直线型函数图象的保号性求解函数f(x) =kx+b,xa,3的图象是一条线段，此线段恒在7a;此线段恒在x轴下方的等价条件是fa讣f3沁|f3甥等价条件是f(a) f(3)W0.例 3 已知当x 0,1时，不等式 2m- 10 ,x 0,1恒成立f0 )0,1 - 2n0,f 1 rn-2m0即m的取值范围为(一g,0).4 .分离参数后，利用基本不等式求解如果直接求参数的范围比较困难，而且参数容易从式子中分离出来，可以考虑分离参数后，再利用等价条件f(x) a?awf(x)min或f(x)wa?a

15、f(x)max求解._ 2例 4 已知函数f(x) =x+ax+ 3,当x - 1,1时，不等式f(x)a恒成立，求a的取值范x轴上方的等价条件是;此线段与x轴有交点的na?x2+ax+ 3a2?x+ 3a(1 x),x 1,1. 1xw1,. OW1xa(1 x)对一切a R 恒成立;x2+ 3 当x工1时，01 xw2,贝Ua 0，例 设变量x，y满足约束条件x+y 20，3xy6w0,解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.1 x41x2= 2.min= 2.从而a 0,解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.一 1 一目标函数可化为x+ 2yz= 0,它表示斜率为孑的一族平行线，z是直线在

16、x轴上的截距. 当直线过点N时，z取得最小值.x+y 2= 0,解方程组彳得M1,1),变式 1设变量x,y满足约束条件x+y20,3xy6W0,则目标函数z=x+ 2y的最小值为16|3xy 6 = 0,得 N(2,0)，代入z=x+ 2y,得Zmin= 2.答案 2点评 确定z的几何意义的原则：越简单越直接越好.变式 2设变量x,y满足约束条件xy 0,x+y 2 0,i3xy 60,则目标函数z= 2xy的最小值为17解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.目标函数可化为 2xyz= 0,它表示斜率为 2 的一族平行线，z是直线在y轴上的截距. 当直线过点M时，z取得最大值，此时z的值最小

17、.xy= 0,解方程组 0,变式 3 设变量x,y满足约束条件+y 20,、3xy6W0,解析 作出可行域，如图中阴影部分所示.目标函数可化为 2x+ 3yz= 0,它表示斜率为3 的一族平行线，3 是直线在y轴上的截距, 当 3 取得则目标函数z= 2x+ 3y的最小值为18最小值时，此时z的值最小.当直线过点N时，彳取得最小值，此时z的值也最小.19x+y 2 = 0, 解方程组 得 N2,0),|3x-y- 6 = 0,代入z= 2x+ 3y,得Zmin= 4.答案 4点评求直线在坐标轴上的截距mz的最值时，要注意m的符号处理实际问题中的最优解时，有时需满足x,yN,这种最优解称为整点最

18、优解，下面举例探讨整点最优解的方法.1 平移法在可行域内找整点最优解，一般采用平移法，即打网格，描整点，平移直线，找出最优解.先按“平移法”求出非整点最优解及最值，再调整最值，最后筛选出整点最优解.例 1 某中学准备组织学生去“鸟巢”参观.参观期间，校车每天至少要运送 480 名学生该中学后勤有 7 辆小巴、4 辆大巴，其中小巴能载 16 人、大巴能载 32 人已知每辆客车每天 往返次数小巴为 5 次、大巴为 3 次，每次运输成本小巴为 48 元，大巴为 60 元.请问每天应 派出小巴、大巴各多少辆，才能使总费用最少？分析 可以填表理解题意这样便于列约束条件和目标函数.辆数载人数往返次数每次成

19、本大巴小巴解 设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元,5X16x+3X32y480,0 x7，则0( )33 丿( a+b+c) + (ab) + (ac) + (bc) = 3(a+b+c)2222二 3(a+b+c)(a+b+c)222a+b+ca+b+c2 ( )2定理 1 ：若ai,a2,a3,an R,则有ai+a?+ann)2,当且仅当2 2 2ai+a2+-+an23=an时，式中等号成立， 由基本不等式a2+b22ab有 2a2+ 2b22ab+a2+b22 . 2 . 2 .a+b a+ba+b2 =( )24 2 丿 我们猜想会不会有下式成立2.2 2 .a+b+c a

20、+b+c2定理 i 的另一种形式是：ai+a2+a3+ +anI -一Iw定理 2：若ai,a2,a3,，anR,则有ai+a?+a3+ann0aia2a3an，当且仅当ai=a2= an时等式成立.设a,b是正实数，从最简不等式a2+b22ab降次，则有a+b2 .ab,设a,b, c是正实 数，则不等式a4+b3+c33abc成立吗？证明/a,b,c是正实数，(a3+b3) + (c3+abc)a3b3+ - ,c3abc寸Va3b/c3abc= 4abc,a+b+c3abc.43 丿仿式证明定理 1证明*(ai+a2+a3+an)+ (ai比)+ (aia3)+ (aian) + (a2

21、a3)+(a2a2222222+ + (a2an) + (a3a4) + (an -1an) =n(ai+a2+a3+an),n(ai+a2+a3+a4 +a2) (ai+a2+a3+a4+an)2,2 2 2ai +a2+annai+a2+ann)2,定理i 成立,-2 2 2ai+a2+a3+ann24上述不等式降次则有a,b,c是正实数，a+b+c3abc.实际上，基本不等式还有很多角度不同的推广，也有不少巧妙的应用，有兴趣的同学不妨搜 一搜，或者自己做些尝试.1 线性规划与函数交汇x+ 2y 190,例 1 设二元一次不等式组xy+ 80,所表示的平面区域为M则使函数y=ax2x+y1

22、4W0(a0,az1)的图象过区域M的a的取值范围是 _ 解析 作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1,9) ,C(3,8) x、.当y=a过A(1,9)时，a取最大值，此时a= 9；当y=ax过C(3,8)时，a取最小值，此时a= 2,2waw9.答案2,9点评 准确作出可行域，熟知指数函数y=ax的图象特征是解决本题的关键.2 .线性规划与概率交汇例 2 两人约定下午 4 点到 5 点在某一公园见面，他们事先约定先到者等候另一个人20 分钟，过时就离去请问这两个人能见面的概率有多大？解 用x、y分别表示两人到公园的时间，若两人能见面，则有|xy|w20 ,又0 x 0, 即有O

23、wxw60,0yw 60,的概率为阴影部分的面积与大正方形的面积之比，所以所求概率为 点评 这是一道几何概型的题目，关键在于确定两人能见面的时间区域，利用线性规划的思 想简洁、直观、明了.3 .线性规划与一元二次方程交汇2b例 3 已知方程x+ (2 +a)x+ 1 +a+b= 0 的两根为xi、X2，且 0 xi1X2，则-的取值范围是a作出可行域，如图所示.而令“ a,则表示可行域内的点与原点连线的斜率.设MX。,y。),X。+yo+ 1 = 0, 则由2x0+y0+ 4= 0,得M 3,2) ,koM= 5,3结合图可知2k 2，故填5解析 令f(x) =x+ (2 +a)x+ 1 +a

24、+b,并且 0 xi10,即2a+b+ 45.ly= 4点评 集合(x,y)|x2+y2wmi(n0)的几何含义是以原点(0,0)为圆心，m为半径的圆及其内部区域.5 线性规划与平面向量交汇例 5 已知Q为坐标原点，定点A(3,4)，动点P(x,y)满足k 1约束条件Sy+1x，则向量OF在QAt的投影的取值范围是 _k+y0例 4 若(x,y)|px0/+y0、一2y+50解设A=(x,y)|3x0iX+y0B=(x,y)|x2+y2wm)(m0),? (x,y)|x2+y2wmi(m0)，求实数m的取值范围.则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以坐标原点为圆心，m为半径的圆及其内部

25、，由A?B,得mPQx 2y+ 5= 0由 f3x= 0-2930、x+y2ab（当且仅当a=b时，等号成立）该结论利用作差法极易证 明下面给出其四个重要的变式及应用.a+br变式 1 如果a,b是正数，那么 ab（当且仅当a=b时，等号成立）证明见教材证明.例 1 若实数a,b满足a+b= 2,则 3a+ 3b的最小值是 _ 解析 3a+ 3b2寸 3、3b= 3a+b= 2农=6.当且仅当a=b= 1 时，等号成立.答案 6变式 2 如果a,b R,那么a2+b22|ab|（当且仅当|a| = |b|时，等号成立）. - 2 2 2 2证明 因为a+b= |a| + |b| 2|a| -|

26、b| = 2|ab| ,所以a2+b22|ab|，当且仅当|a| = |b|时，等号成立.画出不等式组Sy+1x所表示的平面区域，如图所示,答案|3,511点评向量6P在6Ah的投影:ITP- cosTPOA= |TP-3POA3x+ 4y为你支招4 48a2+b22ab的四“变”ITP-OA3111例 2 右实数x,y满足 4x- 5xy+ 4y= 5，设S=x+y,则 丁 +才=_ .SmaxSnin32技巧点拨9 运用基本不等式求最值的7 种常见技巧2 2 2 2 2 2 2 2解析 由X2+y2 2|xy|，得一xy 匕尹，则一；一X；yw5xyw；X；y当且仅当|x| = |y|时，

27、等号成立.即|S5 s,所以13S2ab,所以a2+b2+ 2ab4ab, 即（a+b）24ab,当且仅当a=b时，等号成立.例 3 若正数a,b满足ab 8 =a+b,贝U ab的最小值为 _ .解析 由条件，得ab 8=a+b0,则（ab） 16ab+ 64 = （a+b），又因为（a+b） 4ab,则 （ab）2 20ab+ 640,又ab8,解得ab 16,当且仅当a=b=4 时，等号成立，所以ab的 最小值为 16.答案 16例 4 若a,b,c是正实数，且a+b+c= 1，则Qa2+b2+寸b2+c2+寸c2+a2的最小值是 _ . 2 解析 由变式 4,得，a2+b2牙（a+b）

28、,b2+c2子(b+c) ,c2+a2子(c+a),所以.a2+b2+.b2+c2+Jc2+a2_22(a+b+b+c+c+a)2=寸 2.当且仅当a=b=c=3 时，等号成立故最小值为2.答案 22 20,当且仅当a=b时，等号成立，所以a2+b2a+b33在利用基本不等式求最大值或最小值时，为满足“一正、二定、三相等”的条件，需要作些适当的变形，用到一些变换的技巧，下面举例说明.1.凑和为定值例 1 若a、b、c0,且 2a+b+c=寸6，贝U a(a+b+c) +be的最大值为 _.分析 注意a(a+b+c) +bc= (a+b)(a+c),而 2a+b+c= (a+b) + (a+c)

29、,从而沟通了问 题与已知的联系，然后利用基本不等式求最值.2解析 /a(a+b+c) +bc=a+ab+ac+bc2=(a+ac) + (ab+bc) =a(a+c) +b(a+c)=(a+b)(a+c)wa+b+a+c2a+b+c2623=T=2.3a(a+b+c) +bc的最大值为夕答案 I2 .凑积为定值例 2 设abc0,则 2a6+ 帶+aJb 10ac+ 25c2的最小值是 _ab a ab2112分析注意到2a+ab+厂二10ac+25c1 12 2ab+c+ab+ab+a10ac+25c=|a ab+aab+lb+命+ (a 5c)2然后分别利用基本不等式和平方数的性质求最值由

30、于代数式比较复杂，要注意等号取到的条件.21 12 2 21解析abc0,原式=a+ 10ac+ 25c+a=aab+abab a aba ab+ 1b+ (a 5c)22+ 2+ 0= 4,当且仅当a(ab) = 1,ab= 1,a 5c= 0 时取等号.即当aab=2，b=，c=时，所求代数式的最小值为 4.答案 46当且仅当a+b=a+c=343 化负为正51例3已知XR求函数y= 4x-7+厂的最大值.1分析 因为 4X 50,所以要先“调整”符号，又（4X 2） 4X不是常数，所以对 4X 2要添项“配凑”.5 解/x0,54X+5-+3W-2+3=1、54x丿1当且仅当5-4X=5

31、X，即X=1时，上式等号成立, 故当X= 1 时，ymax= 1.4 .和积互“化”例 4 若正实数X,y满足2X+y+ 6 =xy，则2X+y的最小值是 _ .分析 可以利用基本不等式的变形形式abw旦+b2进行和或积的代换，这种代换目的是消除等式两端的差异，属不等量代换，带有放缩的性质.解析方法一 x0,y0,11 xy = - (2X) yw12X+y+6=(2X+y)+6w：(2X+y)87 (2x+y) 8(2X+y) 480,令2X+y=t,t0,则t2 8t 480, ( 12)(t+ 4) 0,t 12,即2X+y 12.方法二 由X0,y0,2X+y+ 6 =xy，得xy22

32、xy+ 6(当且仅当2X=y时，取“=”)，即(，xy)2 2 2xy 60,.(xy 3 2) (xy+ 2) 0.又Txy0,.xy32, 即xy 18.xy的最小值为 18,T2x+y=xy6,2X+y的最小值为 12.答案 121:y=4X2+4X=2x+y22 ，355 消元法例 5 若正实数a,b满足ab=a+b+ 3,则ab的最小值为 _分析 从ab=a+b+ 3 中解出b,即用a的代数式表示b,贝 Uab可以用a来表示，再求关于a的代数式的最值即可.解析Tab=a+b+ 3，二b(a 1) =a+ 3.4当且仅当-仁尸，即a=3时，取等号此时b= 3，ab 9.二ab的最小值为

33、 9.答案 96 .平方法2例 6 若x0,y0,且 2x2+狰=8，求x,6+ 2y2的最大值.3分析 仔细观察题目已知式中x与y都是二次的，而所求式中初看让人感觉无处着手，但是如果把x6 + 2y2平方，则豁然开朗，思路就在眼前了.解 (x6 + 2y2)2=x2(6 + 2y2) = 3 2x21 +鲁故xi6 + 2y2的最大值为 卷3.7 .换元法例 7 某商品进货价每件 50 元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为 50 x0,b0,a 10，二a1a+ 3a 1=(a 1) +4a1卜5.a14a1x是一次的，而且还带根号,2+1+暮2= 3 2 丿92.2当 2x2= 1+y

34、,b=a1+ 43即x=2,售出的件数为P=362,若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元?解 设销售价格定为每件x元(50 xW80)，每天获得的利润为y元，贝 Uy= (x 50) P=37105x入105t105t令x-50=t , y= 2=t2+ 20t+ 100105”100三t+ + 20当且仅当t= 10,即卩x= 60 时，ymax= 2 500.答销售价格每件应定为 60 元.i 多次非同解变形，导致所求范围扩大而致错_ _ 2例 1 已知二次函数f(x) =ax+bx(a0)满足 Kf( 1) 2,2 f(1) 4,贝 Uf( 2)的范 围是 .错解由于f(

35、2) = 4a 2b,要求f( 2)的范围，可先求a与b的范围.由f( 1) =ab,f(1)=a+b,|1ab 2,得|2wa+bw4,3两式相加得寸aw3,又2wba0 对x R 恒成立._ 2错解 2函数y= lg(ax- 2x+a)的值域为 R2代数式ax- 2x+a能取遍一切正值.2- =44a0, 1waw1.点拨上述解法 1 把值域为 R 误解为定义域为 R;解法 2 虽然理解题意，解题方向正确, 但是忽略了a0 时，代数式ax2- 2x+a不可能取到所有正数，从而也是错误的.正解当a= 0 时，y= lg( - 2x)值域为 R,a= 0 适合.则代数式ax2- 2x+a应取到所有正数.中0所以a应满足 1,a- woa解得 001 o，即 4 - 4a2j当a0时,2y= lg(ax- 2x+a)的值域为R,2ax- 2x+a=aa j4041当动直线y=孑-孑 通过点B时，z取最小值.41 Zmin=4X(1)3