2018版高考数学一轮复习第九章解析几何9.9直线与圆锥曲线真题演练集训理新人教A版

1、 2018 版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.9 直线与圆锥曲线真 题演练集训理新人教 A 版 2 2 x y 1. 2013 新课标全国卷I 已知椭圆E：亍+告=1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点F C: y2 = 3x的焦点，过F且倾斜角为 30的直 2 2014 新课标全国卷H 设F为抛物线 的直线交E于A, B两点若AB的中点坐标为 2 2 x y A. + = 1 45 36 (1 , 1)，则E的方程为( ) 2 2 x y =1 B. 36 27 2 2 x y C. + = 1 27 18 D. 2 2 x y H= 1 18 9 答案：D 解析：直线AB的斜率

2、k= 3+1 = 2 3 1 2 设 A(xi，yi)，B(X2, y2), 2 2 fx1 y1 /+ b= 1， I a b 2 2 X2 y2 a2 + b2= 1， .2 ，得庶一 F 器:. 又 a2 b2 = c2= 9, 由得a2= 18, b2= 9. 椭圆E的方程为 2 2 18+眷=1故选 D. 2 线交C于A, B两点，O为坐标原点，则 OAB的面积为( ) 63 C.32 答案： D 解析： 易知抛物线中p= 3,焦点 0 j,直线AB的斜率k=，故直线AB的方程为y 9 D.4 3 y2 = 3x，整理得 x2 X+ 售=0.设 A(xi, yi) , B(X2,唱，

3、贝U 21 21 3 xi + X2=.由抛物线的定义可得弦长 | AB = X1 + X2+ p= + 2= 12,结合图象可得 O到直线 AB的距离 d= psin 30 = 3 所以 OAB勺面积 S= |AB d = 2 8 2 3. 2016 江苏卷如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线I : x y 2= 0，抛物线 2 C： y = 2px(p 0). 求证：线段 PQ的中点坐标为(2 p, p); 求p的取值范围. (1)解：抛物线 C: y2= 2px(p0)的焦点为p, 0 , 由点 12， 0 在直线 l : x y 2 = 0 上，得 2 0 2= 0, 即卩 p=

4、 4. 所以抛物线C的方程为y2= 8x. 解：设 P(X1, yj , QX2, y2)，线段 PQ的中点 Mxo, y。). 因为点P和Q关于直线I对称， 所以直线I垂直平分线段PQ于是直线PQ的斜率为1, 则可设其方程为 y= x + b. 2 消去 x 得 y + 2py 2pb= 0.(*) 因为P和Q是抛物线C上的相异两点, 所以yiMy2, 从而= (2 p)2 4X ( 2pb)0 , 化简得p+ 2b0. 方程(*)的两根为 yi,2 = p p2+ 2pb,从而 yo= y；y2 = p. 因为Mxo, yo)在直线I上，所以X0= 2 p. 因此，线段PQ的中点坐标为(2

5、 p, p).代入抛物线方程 证明: 由(y=2px, y= x+ b 4 解：因为M2 P, P)在直线y=- x+b上, 所以一P= (2 P) + b, 即卩 b= 2 2p. 由知 p+ 2b0,于是 p+ 2(2 2p)0 , 4 所以P0). 由 x2= 2y,可得 y= x,因此，p的取值范围是 3. 4. 2016 山东卷平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C: =1(a b 0)的离心率是 (1)解：由题意知, 寸 a2- b2 _/3 a = 2， 5 所以直线l的斜率为m 因此直线l的方程为y 雾=m（x n）, 即 y = mx- 2- 设 A( (xi, yi) ),氏氏

6、 X2, y2) ), D( (xo, yo) ) rx2 + 4y2= 1, 联立方程丿 m y= mx-, 得(4 m +1)x24mx+m i = o. 2 解：由知直线I的方程为y=mx- mm. 令 x = o,得 y =，所以 G o, . FO, 2，D船口， 6 联立方程卜-h x= m 得点M的纵坐标yM= 1, 1 所以点M在定直线y = 4 上.由 0,得 0m 2 + 5(或 0m2 + 5), (*) Xl+ X2 = 4m 4m+ 1 因此 3 2m xo= 2 - -, 4m + 1 m 将其代入 y= mx-罗罗，得yo= 忻荀忻荀 因为 yo xo 1 4 m

7、, 所以直线OD的方程为y= 1 4m 所以S =1GF m= m+ m 4 , S2= 2 I PM .丨 m xo| = 2x 2m+1 4 2mi+ m m 加+1 4m+1 = mm+i 7 C. 3 当k2= 4,即k = 2时，方程只有一解，即只有一个交点. 当 k2工4 时，方程有一解时 = ( 4k)2 4X (4 k2) X ( 8) = 0, k2 = 8,二 k= 2 2k, k 为切线的斜率. 综上，共有 4 条直线.故选 D. 易错分析 得出方程(4 k2) x2 4kx 8= 0 后，不考虑k2 = 4,直接由 = 0,得k= 2 ,2，错选 B. 答案D 温馨提醒 直线与双曲线只有一个公共点时， 该直线可与双曲线相切( = 0),也可也其渐近线平行, 解析设过点 A(0,2) 的直线为y = kx + 2. V = kx + 2, 由 1x2、!, 2 2 得(4 k)x 4kx 8 = 0. 设 t = 2ni+ 1. 1 1 当F=2,即t= 2 时, 豊取得最大值 4, 此时 m=牙，满足(*)式, 因此善的最大值为 4，此时点 S 4 P的坐标为 L 课外拓展阅读 典例已知点 A(