2018版高中数学第三章概率章末综合测评新人教B版必修3

1、 第三章概率 （时间 120 分钟，满分 150 分） 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，随机事件的个数为 （ ） 在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠军; 在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； 从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签； 在标准大气压下，水在 4C时结冰. B. 2 C. 3 是不可能事件. 【答案】 C 2. 下列说法正确的是（ C.随机试验的频率与概率相等 【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，

2、其发生具有随机性 【答案】 D 3. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 【导学号：00732109】 1 A.6 A.1 D.4 【解析】 在明年运动会上， 可能获冠军, 也可能不获冠军李凯不一定被抽到 任取一4 C时不可能结冰，故是随机事件, A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 I，则比赛 5 场，甲胜 3 场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%前 9 个病人没有治愈，则第 10 个病人一定治 D. 天气预报中，预报明天降水概率90%是指降水的可能性是 90% .故选 D. 2 1 C.2 所求概率为P= 6 =1故选 B. 【答案】 B【解给三

3、人打电话的不同顺序有 6 种可能，其3 4. 在区间2,1上随机取一个数 x，贝 U x 0,1的概率为（ ） 【导学号：00732110】 1 A.3 1 C.2 1 0 1 【解析】 由几何概型的概率计算公式可知 x 0,1的概率 P= =-.故选 1 Z 3 A. 【答案】 A 5.1 升水中有 1 只微生物，任取 0.1 升化验，则有微生物的概率为 （ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【解析】 本题考查的是体积型几何概型 . 【答案】 A 6. 从一批产品中取出三件产品，设 A= “三件产品全不是次品”， B=“三件产品全是 次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下

4、列结论正确的是 （ ） A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 【解析】 互斥事件是不可能同时发生的事件，所以事件 B与C互斥. 【答案】 B 7. 某人从甲地去乙地共走了 500 m,途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物 品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到 的概率为5,则河宽为（） A.100 m B.80 m C.50 m D.40 m x 4 【解析】 设河宽为x m,则 1 =-,所以x = 100. 500 5 【答案】 A 8. 从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8 g 的概率是

5、 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在4.8,4.85） 范围内的概率是（ ） B.4 2 4 A.0.62 C.0.70 D.0.68 【解析】 记“取到质量小于 4.8 g”为事件A, “取到质量不小于 4.85 g”为事件 B,B.0.38 5 “取到质量在4.8,4.85)范围内”为事件 C.易知事件A, B, C互斥，且AU BU C为必然事 件.所以 P(AU BU C) = P(A) + P(B) + P(C)= 0.3 + 0.32 + P( C) = 1，即 P( C) = 1 0.3 0.32 =0.38. 【答案】 B 9. 如图 1，矩形AB

6、CD，点E为边CD的中点，若在矩形 ABC内部随机取一个点 Q则 点Q取自 ABE内部的概率等于( 【答案】 变换为( ) B.x = X1*4 C. x = X1*2-2 D.x = X1*4-2 【解析】 由题意可知x= X1*(2+2)-2= x 1*4-2. 【答案】 D 11. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P ,P2,R,则( ) A. Pi = Pa V Ps B. P1V P2 V P3 C.P V F2 = F3 D.P3= P2 V P1 【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)， (

7、6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的 .而点数之和为 12 的只有 1 个：(6,6);点数之 和为 11 的有2 个：(5,6)，(6,5);点数之和为 10 的有 3 个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P V P2V P3. 【答案】 B 12. 在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，则下列选项中以 170 为 概率的事件是( ) A.恰有 1 件一等品 B.至少有一件一等品 1 A.4 B. 1 1 3 C. 2 2 D.3 【解点E为边CD的中点, 故所求的概率 _ AB啲面积 _ 1 矩形ABC的面积=2. 10.将区间 0,1 内的均匀

8、随机数 X1转化为区间 2,2内的均匀随机数 x，需要实施的 A.x = X1*2 图 1 6 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 【解析】 将 3 件一等品编号为 1,2,3,2 件二等品编号为 4,5，从中任取 2 件有 10 种7 取法：(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5).其中 恰含有 1 件一等品的取法有：(1,4) , (1,5) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5),恰有 1 件一等 品的概率为P1= 10 ,恰有 2 件一等品的取法

9、有：(1,2) , (1,3) , (2,3).故恰有 2 件一等品的 3 3 7 概率为P2= 10 ,其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为 P= 1 F2= 110=和. 【答案】 C 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上) 13. 一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球， 记A=摸出黑球, B= 摸出白球 , C= 摸出绿球, D= 摸出红球,则F(A) = _ ; P( B) =_ ； F( Cu D) = _ 【解析】 由古典概型的算法可得 5 9 + - = - 20 20 2 3 9 【

10、答案】5 20 20 14. 在区间(0,1)内任取一个数 a,能使方程 x2+ 2ax+1 = 0 有两个相异实根的概率为 【解析】 方程有两个相异实根的条件是 = (2 a)24X 1 x 2 = 4a2 20,解得| a|, 方程有两个相异实根的概率为 【答案】 15. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图 2 所示，如果分 别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是 _ . 甲组 乙组 8 3 2 9 0 1 2 图 2 2 _52 _5? ? - - 820820 = 舛 B)B) 又a (0,1)，所以 -?a1 2 区间 -2, 1

11、的长度为 1# ，而区间(0,1)的长度为 1,所以 8 【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有 9 种选法，其中这两9 1 名同学的成绩相同的选法只有 1 种，故所求概率 P= 9. 【答案】1 16. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜甲刚才想的数 字，把乙猜的数字记为 b,且a b 0,1,2，9.若|a b| 10,则小王赢；若x+ y 10 的点有：(4,6) , (5,5) , (5,6) , (6,4) , (6,5) , (6,6)，共 6 个，所 6 1 以小王赢的概率是 估=1 , 36 6 满足 x + yW4 的点有：(1

12、,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (3,1),共 6 个，所以小 6 1 李赢的概率是=-, 36 6 11 则小王赢的概率等于小李赢的概率, 所以这个游戏规则公平. 20. (本小题满分 12 分)某校夏令营有 3 名男同学A, B, C和 3 名女同学X, Y,乙 其年 级情况如下表: 一年级 二年级 三年级 12 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1) 用表中字母列举出所有可能的结果； (2) 设M为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名

13、女同学”，求事件 M发生的概率 【解】(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为 A, B，A, C，A，X，A, Y，A，Z，B, C，B, X ， B，Y，B, Z，C, X，C, Y，C, Z，X, Y , X, Z, Y, Z,共 15 种 (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为 A, Y , A, Z , B, X, B, Z , C, X , C, Y，共 6 种 6 2 因此，事件M发生的概率P(M = = 15 5 21. (本小题满分 12 分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片

14、 除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字 依次记为a, b, c. (1) 求“抽取的卡片上的数字满足 a+ b= c”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的数字 a, b, c不完全相同”的概率. 【导学号：00732112】 【解】(1)由题意知，(a, b, c)所有的可能为 (1,1,1) , (1,1,2) , (1,1,3) , (1,2,1) , (1,2,2) , (1,2,3) , (1,3,1) , (1,3,2) , (1,3,3), (2.1.1) , (2,1,2) , (2,1,3) , (2,2,1) , (2,2,2

15、) , (2,2,3) , (2,3,1) , (2,3,2) , (2,3,3), (3.1.1) , (3,1,2) , (3,1,3) , (3,2,1) , (3,2,2) , (3,2,3) , (3,3,1) , (3,3,2) , (3,3,3), 共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 a+ b= c”为事件A, 则事件 A包括(1,1,2) , (1,2,3) , (2,1,3),共 3 种. 3 1 所以 P(A) = 27=9. 1 因此，“抽取的卡片上的数字满足 a+ b= c”的概率为-. (2)设“抽取的卡片上的数字 a , b , c不完全相同”为事件 B,贝

16、 U 事件B 包括(1,1,1), 13 (2,2,2) , (3,3,3)，共 3 种. 所以 P(B)=i-P(E)=i-27 00 - 9 14 因此，“抽取的卡片上的数字 a, b, c不完全相同”的概率为 22. (本小题满分 12 分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩 (单位：米)进行整理，分成以 下 6 个小组：5.25,6.15) , 6.15,7.05) , 7.05,7.95) , 7.95,8.85) , 8.85,9.75), 9.75,10.65，并绘制出频率分布直方图，如图 3 所示是这个频率分布直方图的一部分 .已 知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0

17、.10,0.14,0.28,0.30 ，第 6 小组的频数是 7.规 定：投掷成绩不小于 7.95 米的为合格. 频率/组距 5.25 6.15 7.05 7L?5 S.fi5 9.75 I D.65 锻绚（米） 图 3 (1) 求这次铅球投掷成绩合格的人数； (2) 你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由； (3) 若参加这次铅球投掷的学生中， 有 5 人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中， 随机选出 2 人参加相关部门组织的经验交流会，已知 a，b两位同学的成绩均为优秀，求 a, b两位同学中至少有 1 人被选到的概率. 【解】 (1) I 第 6 小组的频率为 1 (0.04 + 0.10 + 0.14 + 0.28 + 0.30) = 0.14. 参加这次铅球投掷的总人数为 孑吕=50. 根据规定，第 4、5、6 组的成绩均为合格，人数为 (0.28 + 0.30 + 0.14) X 50= 36. (2) T成绩在第 1、2、3 组的人数为(0.04 + 0.10 + 0.14) X 50= 14,成绩在第 5、6 组的 人数为(