绝对值专题训练及答案

1、绝对值专题训练及答案1如果 |a|= a，那么 a 的取值范围是（）A a 0B a 0C a 0D a 02如果 a 是负数，那么a、 2a 、 a+|a| 、这四个数中，负数的个数（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个3计算： |4|= （）A 0B 4CD 44若 x 的相反数是3 ， |y|=5 ，则 x+y 的值为（）A 8B 2C 8或2D 8或25下列说法中正确的是（）A 有理数的绝对值是正数B 正数负数统称有理数C 整数分数统称有理数D a 的绝对值等于a6 如图，数轴的单位长度为1，如果点A、 C 表示的数的绝对值相等，则点B 表示的数是（）A1B0C1D 27在数轴上

2、距2 有 3 个单位长度的点所表示的数是（）A5B1C1D 5或11/ 18精品文库8 在（2），|7| ，|+3| ，中，负数有（）A1个B2个C3个D4个9如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点 A 到原点的距离是（）A aB aC ±aD |a|10 已知 a 、 b 、c 大小如图所示，则的值为（）A 1B 1C ±1D 011 a， b 在数轴位置如图所示，则|a| 与 |b| 关系是（）A|a| |b|B|a| |b|C|a| |b|D|a| |b|12 已知 |a|= a、 |b|=b 、 |a| |b| 0 ，则下列正确的图形是（）ABCD13 有理数

3、a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简|a b|+|a+b| 欢迎下载2精品文库14 已知 a 、 b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c b|+|a c|+|b a|15 a 为有理数，下列判断正确的是（）Aa 一定是负数B|a| 一定是正数C|a| 一定不是负数D|a| 一定是负数16 若 ab 0，且 a b，则 a ，|a b| ， b 的大小关系为（）Aa |ab| bBa b |ab|C|ab| a bD|a b| b a17 若 |a|=8 ，|b|=5 ， a+b 0 ，那么 ab 的值是（）A3或13B13或13C3或3D3或1318 下列说法正确的是（）A|a|

4、 一定是负数B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|=|b| ，则 a 与 b 互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19 一个数的绝对值一定是（）A正数B负数C非负数D非正数欢迎下载3精品文库20若 ab 0，则+的值为（）A 3B 1C±1 或±3D 3或121已知： a 0， b 0， |a| |b| 1，那么以下判断正确的是（）A1bb 1+a aB1+a a 1bbC1+a 1b a bD 1b 1+a ba22若 |x|= x，则 x 是（）A 正数B负数C非正数D非负数23若 |a| a，则 a 的取值范围是（）A a 0Ba0Ca 0D自

5、然数24若 |m 1|=5 ，则 m的值为（）A 6B 4C 6或4D 6或425 下列关系一定成立的是（）A 若 |a|=|b| ，则 a=bB 若|a|=b ，则 a=bC 若 |a|= b，则 a=bD 若 a= b，则 |a|=|b|26已知 a 、 b 互为相反数，且 |ab|=6，则 |b 1| 的值为（）A 2B 2或3C 4D 2或427 a 0 时，化简结果为（）欢迎下载4精品文库AB0C1D2a28 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A1 个B2 个C3 个D无穷多个29 已知 |x|=3 ，则在数轴上表示x 的点与原点的距离是（）A3B±3C3D0 330

6、若 |a|+|b|=|a+b| ，则 a 、 b 间的关系应满足（）A b 同号Bb 同号或其中至少一个为零C b 异号Db 异号或其中至少一个为零31 已知 |m|=4 ，|n|=3 ，且 mn 0 ，则 m+n 的值等于（）A7或7B1或1C7或1D7或132 任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A原点两旁B整个数轴C原点右边D原点及其右边33. 下列各式的结论成立的是（）A 若 |m|=|n| ，则 mnB 若 mn，则 |m| |n|C 若 m n 0，则 |m| |n|D 若|m| |n|，则 m n34 绝对值小于4 的整数有（）A3个B5个C6个D7个欢迎下载5精品文库35

7、绝对值大于 1 而小于 3.5的整数有（）个A7B 6C5D436若 x 的绝对值小于 1，则化简 |x1|+|x+1|得（）A0B 2C2xD2x37 3.14 的差的绝对值为（）A0B 3.14 C3.14D0.1438下列说法正确的是（）A 有理数的绝对值一定是正数B 有理数的相反数一定是负数C互为相反数的两个数的绝对值相等D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39 下面说法错误的是（）A （5）的相反数是（ 5 ）B 3 和3的绝对值相等C 数轴上右边的点比左边的点表示的数小D 若 |a| 0 ，则 a 一定不为零40 已知 |a| a ， |b| b，且 |a| |b| ，则（）

8、欢迎下载6精品文库A a bB a bC 不能确定Da=b41已知 |x| 1， |y| 1 ，那么 |y+1|+|2y x4| 的最小值是_42从 1000 到 9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2 的四位数有_ 个43最大的负整数是_ ，绝对值最小的有理数是_44最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 _45若 x+y=0 ，则 |x|=|y| （_）46绝对值等于 10 的数是_47若 |a|=5 ，则 a=_ 48设 A=|x b|+|x 20|+|x b20| ，其中 0 b 20 ， bx20 ，则 A 的最小值是_ 493.5 的绝对值是_

9、；绝对值是 5 的数是_ ；绝对值是5 的数是 _ 50绝对值小于 10 的所有正整数的和为_51化简： |x 2|+|x+3| ，并求其最小值欢迎下载7精品文库52 若 a， b 为有理数，且 |a|=2 ， |b|=3 ，求 a+b 的值53 若 |x|=3 ， |y|=6 ，且 xy 0 ，求 2x+3y 的值54 试求 |x1|+|x 3|+|x 2003|+|x 2005| 的最小值55 若 |a|= a，则数 a 在数轴上的点应是在（）A 原点的右侧B 原点的左侧C 原点或原点的右侧D 原点或原点的左侧56. 已知 a=12 ， b= 3， c= （|b| 3），求 |a|+2|b

10、|+|c| 的值57. 下列判断错误的是（）A 任何数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C 一个正数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数58 同学们都知道，|5 （2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：（ 1）求 |5（2） |=_（ 2）设 x 是数轴上一点对应的数，则|x+1| 表示_与_之差的绝对值（ 3）若 x 为整数，且 |x+5|+|x 2|=7 ，则所有满足条件的x 为_欢迎下载8精品文库59 若 ab 0，试化简+60 小刚在学习绝对值的时候发现：|3 1| 可表示数轴上 3和 1 这两点间的距

11、离；而|3+1| 即 |3 （1） |则表示 3 和1这两点间的距离 根据上面的发现， 小刚将 |x 2| 看成 x 与 2这两点在数轴上的距离；那么 |x+3| 可看成 x 与 _在数轴上的距离小刚继续研究发现：x 取不同的值时， |x 2|+|x+3|=5 有最值，请你借助数轴解决下列问题（ 1）当 |x2|+|x+3|=5 时， x 可取整数_ （写出一个符合条件的整数即可） ；（ 2）若 A=|x+1|+|x 5| ，那么 A 的最小值是_；（ 3）若 B=|x+2|+|x|+|x 1| ，那么 B 的最小值是_ ，此时 x 为_ ；（ 4）写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|

12、x 2| 的最小值欢迎下载9精品文库参考答案：1因为一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 或相反数，所以如果|a|= a，那么 a 的取值范围是a 0故选 C2当 a 是负数时，根据题意得， a 0，是正数， 2a 0 ，是负数， a+|a|=0 ，既不是正数也不是负数，=1，是负数；所以，2a 、是负数，所以负数2 个故选B3根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|4|=4 故选 D4 x 的相反数是3，则 x= 3， |y|=5 ，y= ±5 ， x+y= 3+5=2 ，或 x+y= 35= 8则 x+y 的值为8 或 2故选 D欢迎下载10精品文库5 A 、有理数0

13、的绝对值是0，故 A 错误； B、正数、 0 、负数统称有理数，故B 错误；C、整数分数统称有理数，故C 正确； D、 a0 时， a 的绝对值等于a，故 D 错误故选 C6如图， AC 的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点B 表示的数是1故选 C7依题意得：|2x|=3 ，即2x=3 或2x= 3，解得： x= 5 或 x=1 故选 D8 （2）=2 ，是正数；|7|= 7，是负数；|+3|= 3 是负数；=，是正数；= 是负数； 在以上数中，负数的个数是3 故选 C9. 依题意得： A 到原点的距离为 |a| ，a 0，|a|= a，A 到原点的距离为a 故选 B10.根据图示，知a 0

14、 b c，=+=1+1+1=1 故选 A11 a1， 0 b 1 ， |a| |b| 故选 A12 |a|= a、|b|=b ，a 0 ， b 0，即 a 在原点的左侧，b 在原点的右侧，可排除 A 、 B，|a| |b| ，a 到原点的距离大于b 到原点的距离，可排除C ，故选 D13 在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b a 0 ，|a b|=a b， |a+b|= ab，原式=abab= 2b14 由数轴，得b c 0， a 0，cb 0， ac 0， b a 0，|a|+|c b|+|a c|+|b a|= a（cb）（a c） +ba= ac+b

15、a+c+b a =2b 3a 欢迎下载11精品文库15 A、错误， a=0 时不成立； B、错误， a=0 时不成立； C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误， a=0 时不成立故选 C16 ab 0 ，且 a b， a 0 ， b 0 a b a 0 |ab| a b 故选 C17 |a|=8 ， |b|=5 ， a= ±8， b= ±5，又 a+b 0 ， a=8 ， b= ±5 a b=3 或 13 故选 A18 A、|a| 不一定是负数，当a 为 0 时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、 a 等于 b 时， |a|=|

16、b| ，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确故选 D 19 一个数的绝对值一定是非负数故选C20 因为 ab 0，所以 a， b 同号 若 a， b 同正，则+=1+1+1=3 ； 若 a，b 同负，则+=11+1= 1故选 D 21 a 0， |a|=a ； b0 ， |b|= b；又 |a| |b| 1 ， ab 1； 1 b1+a ；而 1+a 1 ， 1b 1+a b a 故选 D 22 |x|= x； x0 即 x 是非正数故选 C 欢迎下载12精品文库23 若 |a|a，则 a 的取值范围是a 0故选 A 24 |m 1|=5 ， m1=&#

17、177;5 ， m=6 或4故选 C25 选项 A 、 B、 C 中， a 与 b 的关系还有可能互为相反数故选D26 a、 b 互为相反数， a+b=0 ， |a b|=6 ， b=±3， |b 1|=2 或 4故选 D27 a 0， =0 故选 B28 在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个故选D 29.|x|=3 ，又轴上 x 的点到原点的距离是|x| ，数轴上 x 的点与原点的距离是3；故选 A30 设 a 与 b 异号且都不为0，则 |a+b|=|a| |b| ，当 |a| |b| 时为 |a| |b| ，当 |a| |b| 时为 |b|

18、|a| 不满足条件 |a|+|b|=|a+b| ，当 a 与 b 同号时，可知 |a|+|b|=|a+b| 成立；当a 与 b 至少一个为0 时， |a|+|b|=|a+b| 也成立故选 B31. |m|=4 ， |n|=3 ， m= ±4 ， n= ±3，又 mn 0 ， 当 m=4 时， n= 3，m+n=1 ，当 m= 4 时， n=3 ， m+n= 1，故选 B32 任何非 0 数的绝对值都大于0，任何非 0 数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，0 的绝对值是0 ，0 的绝对值表示的数在原点故选D欢迎下载13精品文库33 A、若 m= 3， n=3 ，|m|=|n|

19、 ，m n，故结论不成立；B 、若 m=3 ， n= 4， mn，则 |m| |n| ，故结论不成立；C、若 m n 0 ，则 |m| |n| ，故结论成立；D、若 m= 4， n=3 ，|m| |n| ，则 m n，故结论不成立故选： C34 绝对值小于4 的整数有： ±3， ±2， ±1 ， 0，共 7 个数故选D35绝对值大于 1 而小于 3.5 的整数有： 2 ， 3，2，3 共 4 个故选 D36 x 的绝对值小于1 ，数轴表示如图：从而知道x+1 0， x10 ；可知 |x+1|+|x 1|=x+1+1 x=2 故选 B37 3.14 ， 3.14 0

20、， |3.14 |=（3.14 ） =3.14 故选： C38 A 0 的绝对值是0，故本选项错误B 负数的相反数是正数，故本选项错误C 互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确D 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误故选 C39 A、（5） =5 ， 5 的相反数是5，故本选项说法正确；B、 3 和3 的绝对值都为3 ，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0 的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确故选C 欢迎下载14精品文库40 |a| a ， |b| b ， a、 b 均为负数，又 |a| |b| ，

21、a b 故选 B41. |x| 1 ， |y| 1， 1x1 ，1y1 ，故可得出： y+1 0 ； 2yx4 0 ， |y+1|+|2y x4|=y+1+ （ 4+x 2y ）=5+x y，当 x 取1， y 取 1 时取得最小值，所以 |y+1|+|2y x4| min =5 11=3 故答案为： 342 千位数与个位数之差的绝对值为2 ，可得 “数对 ”，分别是：（ 0，2），（ 1，3），（ 2， 4），（3， 5），（ 4， 6），（ 5，7），（ 6， 8），（ 7， 9）， （ 0， 2）只能是千位2，个位 0， 一共 15 种选择， 从 1000 到 9999 中，四位数码各不

22、相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2 的四位数有15×8×7=840 个43 最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是044 最大的负整数是 1 ，绝对值最小的数0 ，最小的正整数是1 1+0+1=0 ， 最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 正确故答案为：45 x+y=0 ， x、 y 互为相反数 |x|=|y| 故答案为（）46 绝对值等于10 的数是±1047 若 |a|=5 ，则 a=±548 由题意得：从b x20 得知， xb0 x 20 0 x b200 ，A=|x b|+|x 20|+|x b20|= （ xb） +（20

23、x） +（ 20+b x） =40 x，欢迎下载15精品文库又 x 最大是 20 ，则上式最小值是4020=20 49 3.5 的绝对值是3.5；绝对值是5 的数是±5；绝对值是5 的数是不存在50 绝对值小于10 的正整数有：1、 2 、 3、 4、 5、 6 、7 、 8、 9，和为： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本题的答案是：4551 当 x3 时，原式 =2 xx3= 2x 1； 当3x 2 时，原式 =2 x+x+3=5 ； 当 x2 时，原式 =x 2+x+3=2x+1 ； 最小值为 552 a， b 为有理数， |a|=2 ，|b|=3 ， a= 

24、7;2， b= ±3 ，当 a=+2 ， b=+3 时， a+b=2+3=5 ；当 a= 2， b= 3 时， a+b= 23= 5；当 a=+2 ， b= 3时， a+b=2 3= 1； 当 a= 2， b=+3 时， a+b= 2+3=1 故答案为： ±5 、±153 |x|=3 ， |y|=6 ， x= ±3 ， y= ±6， xy 0 ， x=3 ， y= 6，或 x= 3， y=6 ， x=3 ， y= 6 时，原式 =2 ×3+3 ×（6） =618= 12 ； x= 3， y=6 ，原式 =2 ×（3）+3 ×6= 6+18=1254 2005=2 ×1003 1， 共有 1003 个数， x=502 ×21=1003时，两边的数关于|x 1003| 对称，此时的和最小，此时 |x 1|+|x 3|+|x 2003|+|x 2005|=（ x1） +（ x3）+（ 1001 x） +（ 1003 x） +（ 1005 x） +（ 2005 x）欢迎下载16精品文库=2 （ 2+4+6+1002 ）=2 ×=50300