2020参考2017年北京东城区中考数学二模试卷含答案

1、第 1 页（共 34 页）2020年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题（每题3 分，共30 分）1 （3 分）中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000 万人，将440000 用科学记数法表示为（）a4.4106 b4.4105 c44 104 d0.441052 （ 3 分）下列运算正确的是（）a2a+3b5ab ba1?a4a6c （a2b）3 a6b3 d （a+2）2a2+4 13 （ 3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着0， ， 2， ，1.333，背面朝上放8在不透明的桌子上，若随机抽取1 张

2、，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）1 2ab5 53 4cd5 54 （ 3 分）下列关于二次函数yx2+2x+3 的最值的描述正确的是（）a有最小值是2 b有最小值是3 c有最大值是2 d有最大值是3 5 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数? （单位：分）及方差s2 如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）a甲b乙c丙d丁6 （ 3 分）如图，正五边形abcde 放入某平面直角坐标系后，若顶点a、b、c、d 的坐标分别是（ 0，a） 、 （ 3，2） 、 （ b，m） 、 （ b

3、，m） ，则点 e 的坐标是（）a （2， 3）b （2，3）c （3， 2）d （3， 2）7 （ 3 分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角甲乙丙丁?7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 第 2 页（共 34 页）板的一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为（）a75b65c45d308 （3 分）关于 x 的一元二次方程x2+ax10 的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根9 （ 3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图1 的正方形放在图2 中的 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位

4、置是（）abcd10 （3 分）如图，点e 为菱形 abcd 的 bc 边的中点，动点f 在对角线 ac 上运动，连接bf、 ef， 设afx， bef 的周长为 y，那么能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）a b 第 3 页（共 34 页）cd二、填空题（每题3 分，共18 分）111 （3 分）代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是?-312 （3 分）请写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是13 （3 分）已知一次函数y1 k1x+5 和 y2k2x+7，若 k10，且 k2 0，则这两个一次函数的图象的交点在第象限14

5、（3 分）如图， o 的半径为 4，abc 是o 的内接三角形，连接ob、oc，若 bac 和 boc 互补，则弦bc 的长度为15 （3 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab 和 ac 的夹角为 120，竹条 ab 的长为25cm，贴纸部分的宽bd 为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为cm2（结果保留 ） 16 （3 分）小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（ 3n1）小时后响起，例如钟声第一次在3 点钟响起，那么第2 次在（ 3 3 18）小时后，也就是11 点响起，第3 次在（ 311132）小时后，即7 点响起，以此类推；

6、现在第1 次钟声响起时为2 点钟，那么第 3 次响起时为点，第 2017 次响起时为点（如图钟表，时间为12 小时制）第 4 页（共 34 页）解：原式 2x21x（x+5） 2x21x2+5xx2+5x1 三、解答题（本题共72 分，第17-26 题，每小题5 分，第27 题 7 分，第28 题 8 分，第29 题 7 分）17 （5 分）计算： |2|+（ 2017）04cos60+ 273? - 2 ?18 （5 分）解不等式组2? +1? +1，并把解集在数轴上表示出来5 2 19 （5 分）小明化简（2x+1） （2x 1） x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应

7、的序号，并写出正确的化简过程20 （5 分）如图，在rtabc 中， c90，以顶点a 为圆心，适当长为半径画弧，分1别交 ac、ab 于点 m、n，再分别以点m、n 为圆心，大于mn 的长为半径画弧，两弧2交于点p，作射线ap 交边bc 于点d，若cd4，ab 15，求 abd 的面积21 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，oaob，abx 轴于点c，点a（ 3， 1）在反比例函数y=?（x0）的图象上?（1）求反比例函数y=?（x0）的解析式和点b 的坐标；?（2）若将 boa 绕点 b 按逆时针方向旋转60得到 bde （点 o 与点 d 是对应点），补全图形，直接写出点e 的坐标，并

8、判断点e 是否在该反比例函数的图象上，说明理由第 5 页（共 34 页）22 （5 分）列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且两队在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？23 （5 分）如图， bd 是 abc 的角平分线，它的垂直平分线分别交ab、bd、bc 于点 e、f、g，连接 ed、dg（1）请判断四边形ebgd 的形状，并说明理由；（2）若 abc30， c45， ed2，求gc 的长2

9、4 （5 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右 端 点 但 不 包 括 左 端 点 ）， 请 你 根 据 统 计 图 解 决 下 列 问 题 ：第 6 页（共 34 页）（1）此次抽样调查的样本容量是（2）补全频数分布直方图（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 吨，那么该地区6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25 （5 分）如图， ab 是 o 的直径，点c 在 ab 的延长线上

10、， cd 与o 相切于点 d，ce ad，交ad 的延长线于点e（1）求证： bdc a；（2）若 ce4，de2，求 ad 的长26 （5 分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2x20 的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数ykx+b（k 0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的解，如：二次函数yx2 2x3 的图象与 x 轴的交点为（1，0）和（ 3，0） ，交点的横坐标1 和 3 即为 x2 2x30 的解根据以上方程与函数的关系

11、，如果我们直到函数yx3+2x2x2 的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2x20 的解佳佳为了解函数yx3+2x2x2 的图象，通过描点法画出函数的图象x 3 -5 2 2 -3 2 1 -1 2 0 121 322 y 8 -21 8 0 58m -9 82 -15 80 35812 第 7 页（共 34 页）（1）直接写出 m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2x+2 的解集27 （7 分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x2+2mxm2m+1 （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物

12、线的解析式；（2）不论 m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点 a（ 1，0） ，b（1，0） ，且该抛物线与线段ab 始终有交点，请直接写出m 的取值范围28 （8 分）取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形abcd 对折，折痕为mn第二步：点 g 在线段md 上，将 gcd 沿 gc 翻折，点 d 恰好落在 mn 上，记为点 p，连接 bp（1）判断 pbc 的形状，并说明理由；（2）作点 c 关于直线 ap 的对称点c，连接 pc、 dc 在图2 中补全图形，并求出apc的度数； 猜想 pcd 的度数，并加以证明；（

13、温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接ac、cc，研究图形中特殊的三角形）第 8 页（共 34 页）29 （7 分）在平面直角坐标系xoy 中，点 p 与点q 不重合，以点p 为圆心作经过q 的圆，则称该圆为点p、q 的“相关圆”（1）已知点 p 的坐标为（ 2，0） 若点 q 的坐标为（ 0，1） ，求点 p、q 的“相关圆”的面积； 若点 q 的坐标为（ 3，n） ，且点 p、q 的“相关圆”的半径为 5，求 n 的值；（2）已知 abc 为等边三角形，点a 和点 b 的坐标分别为（ - 3， 0） 、 （ 3，0） ，点 c在 y 轴正半轴上，若点p、q 的“相关圆”恰好是abc 的内切圆且

14、点q 在直线y2x 上，求点q 的坐标9（3）已知 abc 三个顶点的坐标为：a（ 3，0） 、b（ ，0） ， c（0，4） ，点 p 的坐标23 3为（ 0， ） ，点 q 的坐标为（ m， ） ，若点 p、q 的“相关圆”与abc 的三边中至少一2 2边存在公共点，直接写出m 的取值范围第 9 页（共 34 页）2020年北京市东城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，共30 分）1 （3 分）中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000 万人，将440000 用科学记数法表示为（）a4.4106

15、 b4.4105 c44 104 d0.44105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1 |a|10， n 为整数，据此判断即可【解答】 解： 4400004.4105 故选： b【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1 |a| 10，确定a 与 n 的值是解题的关键2 （ 3 分）下列运算正确的是（）a2a+3b5ab ba1?a4a6c （a2b）3 a6b3 d （a+2）2a2+4 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： a、原式不能合并，不符合题意；b、原式 a5，不符合题意；c、原式 a6b3，符合题意；

16、d、原式 a2+4a+4，不符合题意，故选： c【点评】 此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键13 （ 3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着0， ， 2， ，1.333，背面朝上放8在不透明的桌子上，若随机抽取1 张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）1 2ab5 53 4cd5 5【分析】 根据概率公式可得答案1【解答】 解：在0， ， 2， ，1.333 中，无理数有 ， 2这 2 个，8第 10 页（共 34 页）2取出的卡片上的数是无理数的概率是，5故选： b【点评】 本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求

17、解即可：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a 出现 m 种结果，那么事件a 的概率 p（a）=?4 （ 3 分）下列关于二次函数yx2+2x+3 的最值的描述正确的是（）a有最小值是2 b有最小值是3 c有最大值是2 d有最大值是3 【分析】 下列关于二次函数yx2+2x+3 的最小值的描述正确的【解答】 解： yx2+2x+3（ x+1）2+2 中， a 0，二次函数yx2+2x+3 的最小值是2，故选： a【点评】 本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键5 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，

18、各组的平时成绩的平均数? （单位：分）及方差s2 如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）a甲b乙c丙d丁【分析】 先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】 解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选： c【点评】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫甲乙丙丁?7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 第 11 页（共 34 页）做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的

19、一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义6 （ 3 分）如图，正五边形abcde 放入某平面直角坐标系后，若顶点a、b、c、d 的坐标分别是（ 0，a） 、 （ 3，2） 、 （ b，m） 、 （ b，m） ，则点 e 的坐标是（）a （2， 3）b （2，3）c （3， 2）d （3， 2）【分析】 根据题意得出y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出e 点坐标【解答】 解：如图所示：a（0，a） ，点a 在 y 轴上，c，d 的坐标分别是（b，m） ， （ b， m） ，b，e 点关于 y 轴对称，b 的坐标是：

20、（ 3，2） ，点 e 的坐标是：（3，2） 故选： c【点评】 此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出y 轴的位置是解题关键7 （ 3 分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1 的度数为（）第 12 页（共 34 页）a75b65c45d30【分析】 先根据同旁内角互补，两直线平行得出acdf ，再根据两直线平行内错角相等得出 2 a45，然后根据三角形内角与外角的关系可得1 的度数【解答】 解： acb dfe 90， acb+dfe 180，ac df， 2 a45， 1 2+d45 +3075故选： a【点评】 本题考

21、查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2 a45是解题的关键8 （ 3 分）关于 x 的一元二次方程x2+ax10 的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根【分析】 先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】 解： a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选： d【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与 b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相第 13 页（共 34 页）等的两个实数根；当0 时，方程无实数根9 （ 3 分）图

22、1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图1 的正方形放在图2 中的 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）abcd【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】 解：将图1 的正方形放在图2 中的 的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选： a【点评】 本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图10 （3 分）如图，点e 为菱形 abcd 的 bc 边的中点，动点f 在对角线 ac 上运动，连接bf、 ef，设af x， bef 的周长为 y，那么能表示 y 与 x 的函数

23、关系的大致图象是（）a b cd【分析】 先根据正方形的对称性找到y 的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低第 14 页（共 34 页）点 x 的值的大小（ ammc）可判断正确的图形【解答】 解：如图，连接 de 与 ac 交于点 m则当点 f 运动到点 m 处时，三角形 bef 的周长 y 最小，且 ammc通过分析动点f 的运动轨迹可知，y 是 x 的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选： b【点评】 本题考查了动点问题的函数图象解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用二、

24、填空题（每题3 分，共18 分）111 （3 分）代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x3?-3【分析】 根据分母不等于0 进行解答即可1【解答】 解：要使代数式在实数范围内有意义，?-3可得： x3 0，解 得 ：x3，故答案为： x3 【点评】 此题考查分式有意义，关键是分母不等于012 （3 分）请写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是a24（答案不唯一）【分析】 直接利用平方差公式得出符合题意的答案第 15 页（共 34 页）【解答】 解：根据题意可得：a24（答案不唯一） 故答案为： a24（答案不唯一） 【点评】 此题主要考

25、查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键13 （3 分）已知一次函数y1k1x+5 和 y2k2x+7，若 k10，且 k20，则这两个一次函数的图象的交点在第一象限【分析】 根据一次函数图象的性质画出图象可得结果【解答】 解：结合一次函数的性质，画出图象如图所示，由图象知，这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故答案为：一【点评】 本题主要考查了两条直线相交问题，一次函数的性质，正确的作出图象是解题的关键14 （3 分）如图， o 的半径为 4，abc 是o 的内接三角形，连接ob、oc，若 bac 和 boc 互补，则弦bc 的长度为4 3 【分析】 首先过点o 作 odbc

26、于 d，由垂径定理可得bc2bd，又由圆周角定理，可求得 boc 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得obc 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】 解：过点o 作 odbc 于 d，第 16 页（共 34 页）则 bc2bd， abc 内接于 o， bac 与 boc 互补， boc 2a， boc+a180， boc 120，ob oc， obc ocb=1（180 boc） 30，2o 的半径为4，bd ob?cosobc43 = 2 3，2bc 4 3故答案为： 4 3【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思

27、想的应用15 （3 分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab 和 ac 的夹角为 120，竹条 ab的长为 25cm，贴纸部分的宽bd 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为175cm2（结果保留 ） 【分析】 贴纸部分的面积等于扇形abc 减去小扇形ade 的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm 和 251510cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸的面积【解答】 解：设abr，ad r，则 s 贴纸12 1 2= 3 r -3 r 1 2 2 = 3 （r r ）第 17 页（共 34 页）1= 3 （r+r） （rr）=1 （25+10）（ 2510）3175

28、 （cm2） 答：贴纸的面积为175 cm2故答案为：175 【点评】 本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般16 （3 分）小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（ 3n1）小时后响起，例如钟声第一次在3 点钟响起，那么第2 次在（ 3 3 18）小时后，也就是11 点响起，第3 次在（ 311132）小时后，即7 点响起，以此类推；现在第1 次钟声响起时为2 点钟，那么第3 次响起时为3 点，第2017 次响起时为11点（如图钟表，时间为12 小时制）【分析】 根据题意分别列出第1、2、3、4、5

29、次响起的时间发现：除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，据此解答可得【解答】 解：第一次在2 点钟响起，第二次在3215 小时后响起，即7 点响起；第三次在 37120 小时后响起，即3 点响起；第四次在 3318 小时后响起，即11 点响起；第五次在 311132 小时后响起，即7 点响起；除了第一次之外，接下来每三次为一个周期循环，（ 2017 1） 3672，第 2020次响起的时间与第四次时间一致，为11 点，故答案为： 3，11【点评】 本题主要考查图形的变化类，根据题意得出除了第一次之外，接来每三次为一个周期循环是解题的关键第 18 页（共 34 页）解：原式 2x21x（x

30、+5） 2x21x2+5xx2+5x1 三、解答题（本题共72 分，第17-26 题，每小题5 分，第27 题 7 分，第28 题 8 分，第29 题 7 分）17 （5 分）计算： |2|+（ 2017）04cos60+ 27【分析】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】 解：原式 2+12+3 3 = 1+3 3【点评】 此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3? - 2 ?18 （5 分）解不等式组2? +1? +1，并把解集在数轴上表示出来5 2 【分析

31、】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集3? - 2 ? 【解答】 解： 2? +1 ? +1 ，5解 得 x1，2 ? 解 得 x 3，不等式组的解集是：3x 1【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19 （5 分）小明化简（2x+1） （2x1） x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程【分析】 利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项【解答】 解： ：

32、4x21x（x+5） ：4x21x25x ：3x25x1第 19 页（共 34 页）【点评】 本题考查了单项式乘多项式，平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方20 （5 分）如图，在rtabc 中， c90，以顶点a 为圆心，适当长为半径画弧，分1别交 ac、ab 于点 m、n，再分别以点m、n 为圆心，大于mn 的长为半径画弧，两弧2交于点p，作射线ap 交边bc 于点d，若cd4，ab 15，求 abd 的面积【分析】 根据题意可知ap 为 cab 的平分线，由角平分线的性质得出cddh，再由三角形的面积公式可得出结论【解答】 解：由题

33、意可知ap 为 cab 的平分线，过点d 作 dh ab 于点h， c90， cd4，cddh4ab15，sabd=1ab?dh=1 154302 2 【点评】 本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键21 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，oaob，abx 轴于点 c，点 a（ 3，1）在反比例函数y=?（x0）的图象上?（1）求反比例函数y=?（x0）的解析式和点b 的坐标；?（2）若将 boa 绕点 b 按逆时针方向旋转60得到 bde （点 o 与点 d 是对应点），补全图形，直接写出点e 的坐标，并判断点e 是否在该反比例函数的图象上，说明理由第 20 页（共

34、34 页）【分析】 （ 1）将点a（ 3，1）代入y=?，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达?式；（2） 先解 oab，得出abo30，再根据旋转的性质求出e 点坐标为（ - 3，1） ，即可求解【解答】 解： （1）点 a（3， 1）在反比例函数y= ?的图象上，?k= 3 1= 3a（ 3，1） ，oa 2，由 oaob，abx 轴，易证 oc abo，?= ，即?2 1= ，?2ab4，b（ 3， 3） ；（2） ob= 42 - ( 3)2 = 2 3，sinabo=?=1，?2 abo30将 boa 绕点b 按逆时针方向旋转60得到 bde， boa bde， obd 60，bo

35、 bd2 3，oade2， boa bde 90，abd30 +60 90又 bdoc2 3 - 3 = 3，bcde4121，第 21 页（共 34 页）e（- 3， 1） ，- 3 （ 1）= 3，点e 在该反比例函数的图象上【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键22 （5 分）列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且两队在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天，求甲

36、、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【分析】 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天，列出分式方程，解方程即可【解答】 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，400 根据题意得?解得： x50400 -2?= 4，经检验： x50 是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2） 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2【点评】 本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合

37、实际意义23 （5 分）如图， bd 是 abc 的角平分线，它的垂直平分线分别交ab、bd、bc 于点 e、f、g，连接 ed、dg（1）请判断四边形ebgd 的形状，并说明理由；第 22 页（共 34 页）（2）若 abc30， c45， ed2，求gc 的长【分析】 （ 1）结论四边形ebgd 是菱形只要证明beeddg gb 即可（2）作 dhbc 于 h，由四边形ebgd 为菱形 eddg2，求出 gh，ch 即可解决问题【解答】 解： （1）四边形 ebgd 是菱形理由： eg 垂直平分bd，ebed，gbgd， ebd edb， ebd dbc， edf gbf，在 efd 和

38、gfb 中，? = ? ? = ?，? = ? efd gfb，ed bg，beeddggb，四边形ebgd 是菱形（2）作 dh bc 于 h，四边形ebgd 为菱形eddg2， abc30， dgh 30，dh 1，gh= 3， c45，dh ch1，cggh+ch1+ 3第 23 页（共 34 页）【点评】 本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24 （5 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基

39、本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右 端 点 但 不 包 括 左 端 点 ）， 请 你 根 据 统 计 图 解 决 下 列 问 题 ：（1）此次抽样调查的样本容量是100 （2）补全频数分布直方图（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 吨，那么该地区6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10 吨 15 吨”的用户10 户占 10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（ 1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15 吨 20 吨”的用户数；

40、（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格【解答】 解： （1）此次抽样调查的总户数是1010%100（户），故答案为： 100；（2） “15 吨 20 吨”部分的户数为100（ 10+38+24+8） 20（户） ，第 24 页（共 34 页）补全图形如下：（3）6 10+20+38= 4.08（万户），100 答：该地区6 万用户中约有4.08 万用户的用水全部享受基本价格【点评】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25 （5 分）如图， ab 是 o 的直径，点c 在 ab 的延长线

41、上， cd 与o 相切于点 d，ce ad，交ad 的延长线于点e（1）求证： bdc a；（2）若 ce4，de2，求 ad 的长【分析】 （1）连接 od，由 cd 是o 切线，得到 odc90，根据 ab 为 o 的直径，得到 adb90，等量代换得到bdc ado，根据等腰三角形的性质得到ado a，即可得到结论；（2） 根据垂直的定义得到e adb 90，根据平行线的性质得到dce bdc，根据相似三角形的性质得到?= ?，解方程即可得到结论【解答】 （ 1）证明：连接od，cd 是o 切线， odc90，即 odb+bdc90，第 25 页（共 34 页）ab 为o 的直径， ad

42、b90，即 odb+ado90， bdc ado，oa od， ado a， bdc a；（2） ceae， e adb90，db ec， dce bdc， bdc a， a dce， e e， aec ced，?= ，?ec2de?ae，162（2+ad） ，ad 6【点评】 本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键26 （5 分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2x20 的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数ykx+b（k0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函数yax2+bx+

43、c（a0）的图象与x 轴交点的横第 26 页（共 34 页）坐标即为一元二次方程ax2+bx+c0（a 0）的解，如：二次函数yx2 2x3 的图象与x 轴的交点为（1，0）和（ 3，0） ，交点的横坐标1 和 3 即为 x22x30 的解根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数yx3+2x2x2 的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2x20 的解佳佳为了解函数yx3+2x2x2 的图象，通过描点法画出函数的图象x 3 -5 2 2 -3 2 1 -1 2 0 121 322 y 8 -21 8 0 58m -9 82 -15 80 35812 （1）直接写出 m 的值，并画出函

44、数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有3 个，分别为2，或 1 或 1 ；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2x+2 的解集【分析】 （ 1）求出x 1 时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式 x3+2x2x+2 的解集，即为函数yx3+2x2x2 的函数值大于0 的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题；【解答】 解： （1）由题意 m 1+2+120函数图象如图所示（2）根据表格和图象可知，方程的解有3 个，分别为 2，或 1 或1 故答案为 3， 2，或 1 或 1第 27 页（共 34 页）（3）不等式 x3+

45、2x2x+2 的解集，即为函数yx3+2x2x2 的函数值大于0 的自变量的取值范围观察图象可知，2x 1 或 x1【点评】 本题考查函数与图象的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会利用图象解决一个不等式问题，属于中考常考题型27 （7 分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x2+2mxm2m+1 （1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论 m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点 a（ 1，0） ，b（1，0） ，且该抛物线与线段ab 始终有交点，请直接写出m 的取值范围【分析】（1）利用配方

46、法求出抛物线的顶点坐标是（m， m+1） ，根据顶点在x 轴上，得出 m+10，求出 m 1，即可得出抛物线的解析式；（2）由于抛物线的顶点坐标是（m， m+1） ，即可得出顶点在直线y x+1 上；（3）把点 a（ 1，0）代入 y x2+2mxm2m+1，求出 m 的值，再把b（1， 0）代入 y x2+2mxm2m+1，求出 m 的值，即可求解第 28 页（共 34 页）【解答】 解： （1） y x2+2mxm2m+1（ xm）2m+1，顶点坐标是（m， m+1） ，抛物线的顶点在x 轴上， m+10，m1，y x2+2x 1；（2）抛物线y x2+2mxm2m+1 的顶点坐标是（ m

47、， m+1） ，抛物线的顶点在直线y x+1 上；（3）当抛物线y x2+2mxm2m+1 过点a（ 1， 0）时，12mm2 m+10，解得m10，m2 3，当抛物线y x2+2mxm2m+1 过点b（1， 0）时，1+2mm2m+10，解 得 m10，m21，故 3m1【点评】 本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，求直线的解析式等知识，有一定难度把求二次函数与x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程是解题的关键28 （8 分）取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形abcd 对折，折痕为mn第二步：点 g 在线

48、段md 上，将 gcd 沿 gc 翻折，点 d 恰好落在 mn 上，记为点 p，连接 bp（1）判断 pbc 的形状，并说明理由；（2）作点 c 关于直线 ap 的对称点c，连接 pc、 dc 在图2 中补全图形，并求出apc的度数； 猜想 pcd 的度数，并加以证明；（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接ac、cc，研究图形中特殊的三角形）第 29 页（共 34 页）【分析】 （ 1）由正方形的性质得出abbccd， abc 90，由折叠的性质得：bn nc= 1bc=1pc，mnbc，得出 pbpc， pnc90，在 rtpnc 中，由三角2 2 函数得出sinnpc=?=1，求出 npc30，得出 pcb60，即可得出结论；?2 （2） 根据题意补全图形，由 得： pcb pbc bpc 60， pb pcbc，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出bap bpa 75，求出 apc bpa+bpc135，再由得出的性质得出apc apc 135； 由对称的性质得：acac， cap cap30，证出 cac是等边三角形，得出 accc， acc60，由 sss 证明 acd ccd，得出 acd ccd=12acc30，由 acp acp15，即可得出pcd15【解答】 解： （1） pbc 是等边三角形，理由如下：四边形abcd 是正方形，abbccd， abc90，