2020考研数学一真题参考2017年考研数学真题

1、2020 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：18 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数1cos,0( ),0 xxf xaxb x在0 x处连续，则（）(a)12ab (b)12ab(c)0ab(d)2ab（2）设函数fx可导，且0fx fx则（ ）(a)11ff(b) 11ff(c)11ff(d)11ff（3）函数22, ,fx y zx yz在点1,2,0处沿向量1,2,2n的方向导数为（）(a)12 (b)6 (c)4 (d)2 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位 :m）处 , 如下图中

2、，实线表示甲的速度曲线1vvt（单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线2vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位 :s ） ,则（）(a)010t(b)01520t( c)025t(d)025t051015202530( )t s(/ )v m s1020（5）设为 n 维单位列向量，e为 n 阶单位矩阵，则（）(a) te不可逆(b) te不可逆(c) 2te不可逆(d)2te不可逆（6）已知矩阵200021001a210020001b100020002c，则（）(a) a与 c相似， b与 c相似(b) a与 c相似， b与 c不相似(c)

3、a与 c不相似， b与 c相似(d) a与 c不相似， b与 c不相似（7）设,a b为随机事件，若0( )1,0( )1p ap b, 则p a bp a b的充分必要条件是（）a.p b ap b abp b ap b ac. ppb ab ad. ppb ab a（8） 设12,.(2)nxxxn来自总体(,1)n的简单随机样本， 记11niixxn则下列结论中不正确的是： （）(a) 2()ix服从2分布(b) 212()nxx服从2分布(c) 21()niixx服从2分布(d) 2()n x服从2分布二、填空题：914 小题，每小题4 分，共 24 分。（9） 已知函数21( )1f

4、 xx , 则(3)(0)f_ （10）微分方程230yyy的通解为y_ （11）若曲线积分lyxdydyxdx122在区域22d,1x yxy内与路径无关，则a（12）幂级数1111nnnnx在区间（ -1,1 ）内的和函数( )s x（13）设矩阵101112011a，123,为线性无关的3维列向量组，则向量组123,aaa的秩为（14）设随机变量x的分布函数为40.50.52xfxx，其中x为标准正态分布函数，则ex= 三、解答题：1523 小题，共94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10 分）设函数,f u v具有 2 阶连续偏导数，,xyf e cos

5、x, 求0dydxx，220ddxyx（16）（本题满分10 分）求21limln 1nnkkkknn（17）（本题满分10 分）已知函数y x由方程333320 xyxy确定，求y x得极值（18）（本题满分10 分）设函数( )f x在0,1上具有 2 阶导数，0( )(1)0, lim0 xf xfx证（ 1） 方程( )0fx在区间(0,1)至少存在一个根；（2） 方程0)()()(2xfxfxf在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根. （19）（本题满分10 分）设薄片型物体s是圆锥面22zxy被 柱 面22zx割 下 的 有 限 部 分 ， 其 上 任 一 点 弧 度 为222(

6、 , , )9u x y zxyz。记圆锥与柱面的交线为c（1）求c在xoy平面上的投影曲线的方程（2）求s的质量m（20）（本题满分11 分）设三阶行列式123(,)a有 3 个不同的特征值，且3122（1）证明( )2r a（2）如果123求方程组ax的通解（21）（本题满分11 分）设二次型132221232121323(,)2282f x xxxxaxx xx xx x，在正交变换xqy下的标准型为221122yy求a的值及一个正交矩阵q. （22）（本题满分11 分）设随机变量x，y互独立，且 ? 的概率分布为1p0p22xx，y概率密度为2 ,010,yyfy其他(1) 求p yey (2)求zxy的概率密度（23）（本题满分11 分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n 次测量，该物体的质量是已知的，设n 次测量结果12,nx xx相 互 独 立 ， 且 均 服 从 正 态 分 布2