第19讲追及问题文库

1、第19讲追及问题【探究必备】追及问题是行程问题的一种，是指两个运动物体作同向运动，在后而的，行 进速度要快些，在而面的，行进速度要慢些，在一定时间z内，后面运动物体追 上前面的物体。这类应用题叫做追及问题应用题。追及问题应用题基本的数量关 系有:速度差x追及时间二追及路程卬行路程（快的）-乙行路程二追及路程追及路程十速度茅二追及时间速度差二追及路程*追及时间解决追及问题的关键是正确的找出速度差与追及路程（路程差）。【王牌例题】例1、甲、乙两人分别从相距24千米的南城和北城向北而行，甲骑自行车每小 时行14千米，乙步行每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？分析与解答：根据题意画出线段图：?小时后

2、甲可以追上乙、14侍/小时严千举/小时南城北城24千米这是一道典型的追及问题，从线段图上容易看出，甲、乙两人的路程差（追 及路程）是24千米，也就是甲必须比乙在相同时间内多走24千米；由于甲每小 时行14千米，乙每小时行6千米，那么甲每小时比乙多行14-6=8 （千米）（速 度差），也就是说把24千米抵消完了，甲就追上了乙，再根据追及路程一速度差 二追及吋间，求出甲追上乙的吋间，即244-8=3 （小时）后甲可以追上乙。例2、红红和明明分别从西村和东村同时向西而行，明明骑自行车每小时行16 千米，红红步行每小时行5千米，2小时后明明追上红红。求东、西两村相距多 少千米？分析与解答：根据题意画出

3、线段图：（16千米/小时）明明卬2小时走的路（5千来l小时）红纠乙2小时走的路程西村东幼相距？千米从线段图上容易看出，东村与四村相距的距离等于甲2小时走的路程减去乙2 小时行的路程，即甲追上乙时行了 16x2=32（千米），乙2小时走了 5x2=10 （千 米），所以东村与西村相距32-10=22 （千米）；这道题也口j以这样思考，明明1 小时比红红多16-5=11 （千米），2小时追上红红时,明明多行了 11x2=22 （千 米），即东、西两村相距22千米。例3、小利以每分钟80米的速度从家去超市买东西，5分钟后，小军去追小利， 结果在离家800米的地方追上小利。小军的速度是多少？分析与解答

4、：根据题意画出线段图：800 *小利（80米/分钟）v小利5分钟走的路程解决此题的关键在于求出追及时间，从图上可以看出，小利5分钟以后到被小军追上的时间就是追及时间，因为小利5分钟走了 80x5=400 （米），所以小军追上小利时，小利还行了 800-400=400 （米），则小利被小军追上时所用的时间是4004-80=5 （分钟），也就是小军走800米的吋间，因此小军的速度是8004-5=160（米）。【同步练习】1. 一只猎狗发现m 60米处有一只野兔止在逃窜，于是猎狗立刻追了上去，已知猎狗每秒跑20米，野兔每秒跑18米。多少秒后猎狗追上野兔？2. 小明和小红都从学校去主题公园参观花展，小

5、红每分钟走50米，走了 10分 钟后，小明以每分钟70米的速度去追小红，问：经过多少分钟以后小明可以追 上小红？（已知追上前小红述没到公园）3. 条环形跑道长300米，小军每秒跑7米，小强每秒跑6米，两人同时同地 同向出发。经过多长时间，小军第一次追上小强？4. 甲、乙一人分别从a、b两地同时同向而彳丁（甲在乙后面），甲每小时走8千 米，乙每小时走6 t米，3小时后，甲追上乙。求a、b两地相距多少千米？5. 小明每分钟行80米，小花每分钟行60米，两人同时从甲地到乙地，结杲小 明比小花早到5分钟，求甲、乙两地的路程有多少米？6. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，开出5小时后，一列火车

6、以每 小时180 t米的速度也从甲地开往乙地。在甲、乙两地的中点处火车追上汽车， 甲、乙两地相距多少千米？7. -辆汽车每小时行90 t米的速度去追一辆先行100千米的汽车，已知行了 450 千米后追上汽车，那么先行的汽车每小吋行多少千米？8. 某学校组织学生去长城春游，租用了-辆大客车，从学校到长城相距190千 米。大客车和一辆小汽车同吋从学校出发，当小汽车到达长城吋，大客车还有 30千米。已知大客车每小时行80千米，贝u小汽车每小时行多少千米？9. 明明和聪聪相距400米，并且都在学校的东边。明明每分钟走75米，聪聪家 距离学校比明明要远，为了保证两人都用16分钟同时到校，聪聪每分钟必须走

7、 多远？【综合检测】1. a、b两地相距50米，小明在a地，小冬在b地，他们同吋同向出发跑步(小明在小冬后面)，小明毎秒跑5米，小冬每秒跑3米。小明追上小冬要用儿 秒？2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙网地出发，向同一个方向前进，经过4 小时汽车追上摩托车。卬、乙两地相距多少千米？3. (1)在一条环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而跑，甲毎 秒跑9米，乙每秒跑7米。经过200秒钟甲第一次追上乙。这条环形跑道的周长 是多少米？(2) 在一条长400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发，同向 而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少 米？(3

8、) 在一条长400米环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，经过200秒钟甲第一次追上乙。乙每秒跑多少米？(4) 在一条长400米环形跑道上，甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，经过200秒钟乙第一次追上甲。乙每秒跑多少米？4. (1)在一条长300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一起点出发，同向 而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。甲第一次追上乙要多少时间？(2)在一条长300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从不同起点出发，同向 而跑，乙在甲前面100米，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。甲第一次追上乙要多 少口寸间？(3)在一条长300米的环形跑道上，甲

9、、乙两人同吋从不同起点出发，同向 而跑，乙在甲后面100米，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。甲第一次追上乙要多 少时间？5. 小王和小李都在甲地，准备去乙地，小王每分钟行100米，小李每分钟行120 米。小王先行4分钟，小李才出发。经过儿分钟后小李追上小王？(已知追上前小王还没到乙地)6. 小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘 记在家里，立刻骑口行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分 钟追上小明？7. 红红和玲玲既是同班同学又是邻居，下午放学时，红红以每分钟60米的速度 步行回家，3分钟后玲玲以每分钟75米的速度从学校步行回家。结果红红和玲 玲一起到家。他们家离学校有多远？8. 小丽每分钟走90米，小军每分钟走110米，两人同吋同地向相反的方向走了3分钊然后小军转向追小丽。小军多少分钟才能追上小丽？9. 甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，在下午2:00吋，两人在同地背向而行了 6分钟后，甲又调转方向追乙，则甲在什么吋刻追上乙？10. (1)两匹马在相距60米的地方同时出发，出发时白马在前黑马在后，如果 黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒钟后两马相距70米？(2)两匹马在相距60米的地方同时出发，出发时黑马在前白马在后，如杲黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒钟后两马相距70米?11小红以每分钟80米的速度从学校步行回家，1