第1讲 实数的相关概念及运算

1、第二郢分敦丽疝识梳理篇第一单元数与式第1讲实数的相关槪念及运算知识点/实数的分类正有理数'实数v有理数“零负有理数.有限小数和无限循环小数无理数正无理数' 负无理数.无限不循环小数知识点£实数的有关概念1 数轴：规定了 眾点、单位长度 和 正方向 的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体罢数一一对应.2相反数：如果两个数只有 符号 不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反 数.0的相反数是q若a，b互为相反数，则a+b=_0_.3 倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.0没有倒 数.若互为倒数，则ab= 14 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的_

2、距离_叫做这个数的绝对值.a (a>0)，|a|="0(a=0)，. _a (a<0).|a|是一个非负数，即lai 30 .5 科学记数法：科学记数法就是把一个数表示成a(lw|a|vlo)与10的幕相乘 的形 式.知识点3实数的运算1 零指数幕和负整数指数幕(1) 零指数幕的意义为：a°=1 (a#0).(2) 负整数指数幕的意义为：ap=_p_(ao，p为正整数).2 平方根、算术平方根、立方根正数a有两个平方根，记作' 0的平方根是_q_，负数没有平方根.其中&是 a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是需.3实

3、数的运算顺序实数的运算顺序是先算一乘方和开方，再算乘除，最后算加减一如果有括号， i般先篦小括号里面的，再算中括号里面的，最后算 大括号 里面的，同级运算应 从左 到查依次进行.，云南省近五年高频考点题型示例）考点1相反数、倒数、绝对值【例1】（2017云南中考）2的相反数是【解析】本题考查相反数的定义，已知一个数求其相反数，只需在前面添上负号即可.【答案】一2龜针对训练-1 - （2015曲竦中考）一2的倒数是（a ）a - b. -2 c.| d. 22 （2016 云南中考）1 31=3.考点2科学记数法【例21（2017云南中考）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000

4、m，将6 700 000用科学记数法表示为（）a 6.7x10 b. 6.7 x 106c 6.7 x107 d. 67x108【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lw|a|v10，n为整数.确定n 的值时 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【答案】b考点 3 平方根、算术平方根、立方根【例3】（2017云南中考妇以）9的算术平方根是【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是指正的平方根.【答案】3针对训练3（2013昆朗中考）9的平方根为±3.4

5、（2016曲靖中者）扳=2 .考点4实数的运算【例4 （2016昆朗中考）计算：2 016°|一也| + （£ +2$加45°【解析】先根据零指数幕、绝对值、负指数幕及三角函数的意义逐个化简，最后合并同 类项.【答案】原式=1迈+ 3+2x*=4.确|针对训练5（2015昆朗中考）计算：西+（_1严+（6_ 龙）。_（-占 2.解：原式=3 - 1 + 1-4，近五年遗漏考点及社会热点与创新题）1 遗漏考点考点1实数的分类及大小比较17【例1】下列4个数：曲，血60°，（萌）°，其中无理数是（）a.筋 b.y c.劝60° d.（回【

6、解析】无理数是无限不循环小数.【答案】c考点2无理数的估算【例2】估计百+1的值在（）a 2到3 z间b. 3到4 z间c 4到5之i'可d. 5到6之i'可【解析】先根据题意估算&的值再加1，可得到答案.【答案】b考点 3 近似数与精确度（此知识未单独考查，结合锐角三角函数的实际应用问题考查）2 创新题【例3观察下列数据：一2，|乎呼，一晋它们是按一淀规律排列的，依照此 规律，第11个数据是【解析】首先看符号，在1，3，5这些奇数位置上的数为负，而2，4，6这些偶数位置上的数为正，可以推断出第11个数是负数.接着看数的规2律，第一个数2可以看作了，分母1，2，3，4，

7、5是它们所处位置的序数，分子2，5，10， 17，26分别是各自分母的平方加1，以此类推，第11个数为负，分母为11，则分子为1卩 122+ 1 = 122，故第11个数为一不-.【答案】j22，课内重难点真题精练及解题方法总结）1 （2017曲琲一核）下列四个数中，最大的一个数是（a ）a 2 b.£ c. 0 d. -2【方法总结】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数 绝对值大的反而小，据此判断即可.2 （2017寺德中考）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是 （b ）ab1|-1 0 14. a+b<0 b. a-b<

8、;0c- a b>0 d.|>0【方法总结】考查数轴的相关知识：在数轴上表示的两个点中，右边的点表示的数大于 左边的点表示的数.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.根据a，b两数在数轴上 的位置依次判断所给选项的正误即可.3 （2017随州中考）一迈的相反数是（c ）a 2c.y/2 d.-半【方法总结】求一个数的相反数，只需在它的前面加“一”号.4 （2017珠海中考）+的倒数是（c ）a.* b. * c. 2 d. 2【方法总结】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.5 （2017毕节中考）饭的算术平方根是（c ）a 2 b. ±2 c& d. 土迈6 （2015昆朗中考）一5的绝对值是（a ）a 5 b. -5 c.| d. ±5【方法总结】负数的绝对值是它的相反数.7在“百度”搜索引擎中输“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27 000 000个，将 这个数用科学记数法表示为（c ）4 2.7 x105 b. 2.7 x106c - 2.7 x107 d. 2.7x10*【方法总结】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lw|a