第58讲+异面直线上两点间的距离和球面距的求法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练+Wor

1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第58讲:异面直线上两点间的距离和球面距离的求法【知识要点】一、两种距离的定义及常见解法1、异面直线上两点间的距离常见求法：如果两条异面直线么b所成的角为&,它们的公垂线必的长度为d,在d上有线段 a'e = m, b上有线段af = n ,那么ef = jd? +肿+ ,土2如?cos& （“土”符号由实际情况选定）.2、球面距：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧 的长度.（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离常见求法：求弦的长度t解a04b得圆心角zaob的大

2、小（0是球心）t利用公式lab = rva 求a, b两点间的球面距.【方法讲评】异面直线上两点间的距离方法公式法使用情景公式屮需要的条件已知多半已经给出.解题步骤求出公式屮的基础量t代入异面直线上两点间的距离公式ef =jd2+m2+n2±2mncos0 （如果两条异面直线a、所成的角为&，它们的公垂线的长度为d ,在q上有线段a'e = m, b上有线段af = n ,那么ef =jd2m2+n2±2mncoso ） （“土”符号由实际情况选定）.【例1】两条异面直线a,b的距离是1厘米，它们所成的角为60°, a,b上各有一点a,b,距离公垂

3、线垂足的距离都是10厘米，求4,3两点间的距离.【解析】根据题意进行画图得,ef=i,ea = 03fb =io,zcfs =60°将直线。平移到码取刚= 10,当40在公垂线的同侧时，bc = iq3ac = lac丄月c则由勾股定理得= j而.当恵月在公垂线的异侧时，sc = lq3ac = l3ac丄bc,则由勾股定理得/5= 丽. 所以两点间的距离为 厕 或7301【点评】（1）求异面直线上两点间的距离，实际上就是解三角形，本题就是把异面直线上两点间的距 离ab放到mcb'p，再解三角形aacb.注意分类讨论.（2）本题也可以直接代异而直线上两点间的距离 公式求解.注

4、意“土”号的取舍.【反馈检测1】正方体abcd-abd,的棱长为1,则异面直线ac；与abj可的距离为（）23d.v63球面距使用情景求球面距解题步骤求线段ab的长度t解aoab得zaob的大小（0是球心）t利用公式lab二厂n求 两点间的球面距.【例2】如图球o的半径为2,圆q是一小圆，0,0 = 72,是圆q上两点，若zao/二彳,则人b两点间的球面距离为,【解析】由010 = j20a = 0b =2由勾股定理在则有q4 = 0世=屁 又厶0涉=更 则ab = 2所以在"00中，20a = 0b=ab=2?则aos为等边三角形，那么za0b = 60' 由弧长公式i =

5、厂巩厂为半径）得4月两点间的球面距离q =r = 2xy = .【点评】求两点的球面距离就是求弧长，求弧长就要转化成求弦长，求弦长再转化成解三角形.【反馈检测2】如图，0是半径为1的球心，点a,b,c在球面上，oaob.oc两两垂直，分别是大圆弧ab与ac的中点，则点e, f在该球面上的球面距离是（a.4高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第58讲：界血直线上两点间的距离和球血距离的求法参考答案【反馈检测1答案】c【反馈检测1详细解析】如图所示，设分别是正方形的底面abcd侮c赵的中心,1的距离即为所求,v4q ii平面4仙,二4g到平面/cb1的距离即为所求，q e 4q.q到平面/又因为平面acs】与平面bb.d.d垂直,0场是其交线,所以求0】到0场的距离即可,在直角三角形00厲中，设qg丄0bl?则0b =3故选c.【反馈检测2答案】b【反馈检测2详细解析】要求过两点的球面距离，则要求ze0f的弧度数；为此，则要求出弦ef的长度，则应过做平行于平面0bc的平面交q4于g,由于分别是从b和be