第五讲行程问题(二)

1、第五讲行程问题（二）环形路上的行程问题一、博越扣鶴导航行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学 考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎 狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但 是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1. 简单行程：路程二速度x时间2. 相遇问题：路程和=速度和x时间3. 追击问题：路程差=速度差x时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法 可循的。行

2、走的路线是封闭的（例如圆形、多边形等），这样的线路叫做环形路，在一段直路 上往返行走，也可以看着是在环形路上行走。在环形路上行走，速度、时间和路程间的关系 与在两点间行走大致相同，但在环形路上，两人（或车等）同时在同一点出发反向而行，每 相遇一次，两人（或车等）合行了环形的一圈，两人（或车等）同时在同一点出发同向而行， 每当行的快的追上慢的一次，快的比慢的多行了坏形的一圈。二、博越名龜徴贵人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例龜7,小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180 米/分.（1）小张和小王同吋从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第

3、一次相遇，小张的速度是 多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？例题2如图，a、b是圆的直径的两端，小张在a点，小王在b点同时岀发反向行走，他们 在c点第一次相遇，c离a点80米；在d点第二次相遇，d点离b点60米.求这个圆的周长.n例龜m甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往 返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返 回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？ 解：画示意图如下:博越实战1在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按

4、顺时针方向跑步， 两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按 逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？博越实战2在300米长的坏形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？课外练习1、一片草坪边有一条环形路，甲、乙两人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米， 乙每分钟跑180米，两人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果两人同时同地出 发，同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？2、甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙

5、与甲、 乙背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180处遇见甲。丙每分钟 走多少米？3、甲、乙两人在400米环形跑道上的同一点同时岀发，背向而跑，两人相遇后，乙立即 回头跑，并把速度提高到原速的1.4倍，甲、乙两人同时冋到出发点之后甲立即冋头跑，并 把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到两人再次相遇，一共跑了多少米？4、一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的a点，小华从小路的b点同时出发，背向 而行走（如右图），经9分钟两人相遇，在过6分钟，小志走到b点;在过12分钟，两 人再次相遇，小志在这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？5、一个游泳池长50米，甲、乙两人在两端同吋开始往返游泳，甲每秒钟游1.6米，乙每 秒钟游1.4米，游了 10分钟，两人迎面相遇多少次？6、绕湖一周是24千米，小张和小