初中数学第9章不等式教案及试题

1、第九章 不等式基础知识通关9.1 不等式1. 不等式 ：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式不等号包括“”“ b，则 bb， bc，则 ac. 5. 不等式的解集可以在数轴上表示：9.2 一元一次不等式6. 一元一次不等式 ：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 7.解一元一次不等式的步骤去分母移项系数化为19.3 一元一次不等式组8. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 【注意】一元一次不等式组中的不等式所含未知数必须；一个一元一次不等式组中可以有不止两个一

2、元一次不等式. 9. 一元一次不等式组的解集组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解集. 当几个不等式的解时，称这个不等式组无解 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组10. 解一元一次不等式组的步骤(1)求出这个不等式组中各个不等式的解；(2)利用求出这些不等式的解的公共部分, 即求出这个不等式组的解集11. 一元一次不等式组解的基本类型由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型（表中）(假设 a b) 12. 不等式的应用（1）解题思路审：理解问题情境，找关键词和关键量，分析其中的不等关系；设：设未知数，如xxx ，用含 xxx 的代数式表示关键量；

3、列：根据不等关系列出不等式（组）；解：解不等式（组），求出未知数的取值范围；答：检验所求出的解或解集是否符合题意，写出答案并作答（2）量与量间的不等关系大于、多于、比多、超过： ；小于、少于、比少：；至少、最少、不小于、不低于、不少于：；至多、最多、不大于、不多于、不超过：；6 6 一选择题（共 10 小题）单元检测1数学表达式中：5 7 ， 3y 6 0 ， a 6 ， x 2x ， a 2 ， 7 y 6 5y 2 中是不等式的有( ) a2 个b3 个c4 个d5 个2.若m n ，下列不等式不一定成立的是( ) a m 3 n 3b3m 3nc.m n3 3d.m2 n23.如图，用天

4、平称三次不同质量的物体“”、“”和“”，其中同一种物体的质量都相等，则这三个物体的质量从大到小排列顺序正确的是( ) abcd 4 已知1 (m 4)x| m |3 6 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为 ( )2a4 b4 c3 d3 5.在下列所表示的不等式的解集中，不包括5 的是 ( ) a.xb.xc.x 6d.x6.有一个数不超过a ，在数轴上表示正确的是( ) a.bcd7.某种品牌自行车的进价为400 元，出售时标价为500 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5% ，则至多可打的折数是( ) a八折b八四折c八五折d八八折8.已知不等式 3x a 0 的负整数

5、解恰好是3 ，2 ，1 ，那么 a 满足条件 ( ) a.a 6b.a ca d 9 a 129.下列各式中不是一元一次不等式组的是( ) y 13x 5 0a 1 0 x 5 0a3 y5b4x 2 0 cb 2 0 dx 2 0 4x 8 9 10.已知点a(x 3, 2x 4) 在第四象限，则x 的取值范围是( ) 4 5 7a3 x 2b.x 3c.x 2d.x 2x 1 二填空题（共 10 小题）11若mn，则3mn （填“、”或“”号）2 612.如图，小雨把不等式3x 1 2(x 1) 的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是13.请写出一个关于x 的不等式，使1 ，2 都是它

6、的解14.若关于 x 的不等式3m 2x 5 的解集是x 3 ，则实数m 的值为15.不等式组x 2的解集是16.不等式x 4 4 x 的最小整数解为217.试构造一个解为x 1 的一元一次不等式组18.若不等式组x 2 0 无解，则 a 的取值范围是3 x a 19.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植 4 棵，还剩 37 棵，若每人植 6 棵，最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共有棵 20.对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为(x) ，即当 n 为非负整数时，若n 0.5 x n 0.5 ，则 (x) n 如

7、(1.34) 1， (4.86) 5 若 (0.5x 1) 6 ，则实数 x 的取值范围是三解答题（共 5 小题）21.解不等式 （组) ，并将解集在数轴上表示出来：x 5x 3 3x 1 （1）1 x 3 ；（2）2 21 3( x 1) 8 x 22.已知 x y ，请比较下列各组的大小，并说明理由（ 1）x 2 与y 2 ；（ 2）3 2x 与 3 2 y 3 2x 2 3x 1 23.放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组2 的1 3(x 1) 8 x 正整数解就是今天数学作业的题号”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？24.为了进一步丰富校园活动，学校准备购

8、买一批足球和篮球，已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3400 元（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4800 元，那么最多能买多少个篮球？25.随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买a 型和b 型新能源公交车共 10 辆，若购买a 型公交车 1 辆，b 型公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买a 型公交车 2 辆，b 型公交车 1 辆，共需 270 万元，（ 1 ）求购买a 型和b 型公交车每辆各需多少万元？（ 2 ）预

9、计在该条线路上a 型和b 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人次若该公司购买a 型和b 型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？四附加题（共 2 小题）26. 按下面程序计算，即根据输入的x 判断5x 1是否大于 500，若大于 500 则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x 1的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止 若开始输 入 x 的值 为正整数，最后 输 出的 结果 为656，则 满足条 件的所有

10、x 的 值是27. 阅读以下材料：对于三个数a， b，c，用 ma，b，c 表示这三个数的平均数，用 mina ，b，c 表示这三个数中最小的数例如：m1，2，3 ；min 1，2，3 1；min 1，2， a解决下列问题：（1）min ，若 min2 ， 2x+2，42x 2，则 x 的范围为；（2）如果 m2， x+1，2x min2 ，x+1，2x ，求 x ；根据，你发现了结论“如果ma，b，c mina ，b，c ，那么（填 a，b，c 的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：若 m2x+y+2，x+2y，2xy min2x+y+2 ， x+2y，2xy ，则 x+y基础知

11、识通关答案4. 不变，不变，改变6. 去括号，合并同类项7. 相同8. 没有公共部分9. 数轴11. 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了12. ， ，一选择题（共 10 小题）单元检测答案1 【分析】 用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题【解答】 解： 57 3y6 0 a 6 x2xa2 7y65y+2 中只有 a6、 x2x 不含不等号，不是不等式，所以不等式有 4 个故选： c【知识点】 1 2 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以

12、）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】 解： a、不等式的两边都加 3 ，不等号的方向不变，故a 不合题意；b、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故b 不合题意；c、不等式的两边都除以 3 ，不等号的方向不变，故c 不合题意；d、如 m2，n 3， m n，m2n2；故 d 合题意；故选： d【知识点】 4 3 【分析】 根据第三个不等式，可得与的关系，根据第二个不等式，可得与的关系，根据不等式的传递性，可得答案【解答】 解：第三个不等式，可得质量质量根据第二个不等式，可得质量质量根据第一、三个不等式，可得质量质量由此可得：质量质量质量故选： d【知识点】 4 4 【分析】 根

13、据一元一次不等式的定义，|m| 31，m+4 0，分别进行求解即可【解答】 解：根据题意|m| 31，m+4 0 解得 |m| 4，m 4 所以 m4 故选： a【知识点】 6 5 【分析】 检验 5 是否满足不等式的解集，就可以进行选择【解答】 解： a， 5 4， x 4 包括 5 b， 5 5， x 5 包 括 5 c， 5 6， x 6 不 包 括 5 d， 5 7， x 7 包括 5 故选： c【知识点】 3 6 【分析】 一个数不超过a 可知小于等于a 【解答】 解：设这个数是x 这个数不超过a， xa 故选： b【知识点】 5 7 【分析】 设打 x 折，则售价是500元根据利润

14、率不低于5% 列出不等式，求出x 的范围【解答】 解：要保持利润率不低于 10%，设可打 x 折则 5004004005% ，解得 x 8.4 故选： b【知识点】 12 8 【分析】 首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于 a 的不等式组，从而求得a 的范围【解答】 解：解不等式 3x+a 0，得： x根据题意得：4 3 解得： 9 a12 故选： d【知识点】 3，6 9 【分析】 根据一元一次不等式组的定义判定则可由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组【解答】 解： c 选项中存在两个未知数，故选： c【知识点】 8 10【分析

15、】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：由题意知解不等式，得：x 3 解不等式，得：x2 则不等式组的解集为3 x2 故选： a【知识点】 10 二填空题（共 10 小题）11【分析】 根据不等式的性质解答即可【解答】 解：不等式两边乘以6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变可得：3m n 故答案为：【知识点】 4 12【分析】 根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案【解答】 解：去括号，得 3x+1 2x2 移项、合并同类项，得 x 3 故答案为：

16、3 【知识点】 3，5 13【分析】 根据 1，2 都是它的解可以得知 x 3，进而可得不等式【解答】 解：由题意得：x12 故答案为： x12（答案不唯一）【知识点】 2 14【分析】 根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案【解答】 解：解 3m2x 5，得 x由不等式的解集，得3 解得 m故答案为：【知识点】 3，6 15【分析】 根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”这个规律求出不等式组的解集便可【解答】 解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”得：原不等式组的解集为：x2 故答案为： x2

17、【知识点】 9 16【分析】 利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解【解答】 解：4x x48 2x 3x12 x4 故不等式4x 的最小整数解为5 故答案为： 5【知识点】 2，6 17【分析】 本题为开放性题，根据同小取小列不等式组即可【解答】 解：答案不唯一【知识点】 9，11 18【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于 a 的不等式求解即可【解答】 解：，由得， x2，由得， x 3a，不等式组的无解， 3a2， a1故答案为 a 1【知识点】 9，11 19【分析】 设共 x 人植树，则这批树苗共有（4x

18、+37）棵，根据“若每人植 6 棵，最后一人有树植，但不足 3 棵”，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可确定x 的值，再将其代入 4x+37 中即可求出树苗的总棵数【解答】 解：设共x 人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得：，解得： 20 x x 为正整数， x21， 4x+37121故答案为：121【知识点】 12 20【分析】 根据题意得到：60.5 0.5x 16+0.5 ，据此求得 x 的取值范围【解答】 解：依题意得：60.5 0.5x 16+0.5 解得 13 x15故答案是： 13x15【知识点】 9，10 三解答

19、题（共 5 小题）21【分析】 （1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；（ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】 解：（ 1）去分母得：x 5+22x6，解得： x 3，在数轴上表示出来为：；（ 2），由得： x1，由得： x 2，故不等式组的解集为2 x1，在数轴上表示出来为：【知识点】 5，7， 10，11 22【分析】 （1）、（ 2）利用不等式的性质进行推理【解答】 解：（ 1）22，理由如下： xy，2 2 （ 2）32x32y，理由如下： xy， 2x 2y 32x 32y 【知识点】 4 23【分

20、析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的正整数解即可【解答】 解：由得， x2 由得， x 2 故此不等式组的解集为：-2 x2 x 的正整数解为：1，2今天的数学作业是 1 ，2 题【知识点】 10，11 24【分析】 （1）设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，根据题意得出方程组，解方程组即可；（ 2）设买篮球 m 个，则买足球（80m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 4800 元建立不等式求出其解即可【解答】 解：（ 1）设每个足球为 x 元，每个篮球为y 元，根据题意得：，解得：答：每个足球为 50 元，每个篮球为 70 元；（ 2）

21、设买篮球 m 个，则买足球（80m ）个，根据题意得：70m+50 （80m ） 4800，解得： m 40 m 为整数， m 最大取 40 ，答：最多能买 40 个篮球【知识点】 7，12 25【分析】 （1）设购买 a 型公交车每辆需x 万元，购买b 型公交车每辆需y 万元，根据“ a 型公交车 1 辆， b 型公交车 2 辆，共需 300 万元； a 型公交车 2 辆， b 型公交车 1 辆，共需270 万元”列出方程组解决问题；（ 2）设购买 a 型公交车 a 辆，则 b 型公交车（ 10a）辆，由“购买 a 型和 b 型公交车的总费用不超过 1000 万元”和“ 10 辆公交车在该线

22、路的年均载客量总和不少于 900 万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】 解：（ 1）设购买a 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买b 型新能源公交车每辆需 y 万元，由题意得：，解 得 ，答：购买 a 型新能源公交车每辆需 80 万元，购买 b 型新能源公交车每辆需 110 万元（ 2）设购买a 型公交车a 辆，则 b 型公交车（ 10a）辆，由题意得，解得：，因为 a 是整数，所以a4，5；答：共有两种购买方案：购买 a 型公交车 4 辆，则 b 型公交车 6 辆： 804+1106 980 万元；购买 a 型公交车 5 辆，则 b 型公交车 5 辆： 805+1105 950 万元；购买 a 型公交车 5 辆，则 b 型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 950 万元【知识点】 10，11，12 四、附加题（共 2 小题）26【分析】 利用运算程序，当第一次输入x ，第一次输出的结果为5x 1，当第