2011年四川省绵阳市中考数学试题及答案

1、1 绵阳市初 2011 级学业考试暨高中阶段招生考试满分 150 分，考试时间120 分钟一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算： 1 2 =（） a 1 b1 c 3 d3 2下列运算正确的是（） a a + a2 = a3b2a + 3b = 5abc （ a3）2 = a9da3 a2 = a3抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1 6 的点数的正方体型骰子，如图观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（） a出现的点数是7 b出现的点数不会是0 c出现的点数是2 d出现的点数为奇数4函数xy21有意义的自变

2、量x 的取值范围是（） a x21bx21cx21dx215将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中aob 的度数为（） a 75b95c105d1206王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（） a 0根b1 根c2 根d3 根7下列关于矩形的说法，正确的是（） a对角线相等的四边形是矩形b对角线互相平分的四边形是矩形c矩形的对角线互相垂直且平分d矩形的对角线相等且互相平分8由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（） abcd9灾后重建，四川从悲壮走向豪迈灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到

3、山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包请问这次采购派男女村民各多少人？（） a男村民3 人，女村民12 人b男村民 5 人，女村民10 人c男村民6 人，女村民9 人d男村民 7 人，女村民8 人10周末，身高都为1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在a 处测得她看塔顶的仰角为 45 ，小丽站在b 处（ a、b 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为 30 她们又测出a、b 两点的距离为30 米假设她们的b a o 主视图左视图俯视图b a 2 眼睛离头顶都为10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01

4、，参考数据：21.414，31.732） （） a 36.21 米b37.71 米c40.98 米d42.48 米11已知等腰梯形abcd 中， abcd，对角线 ac、bd 相交于 o， abd = 30 ，acbc，ab = 8 cm，则 cod 的面积为（） a334cm2b34cm2c332cm2d32cm212若 x1，x2（x1x2）是方程（ x a） （xb）= 1（a b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（） a x1x2abbx1ax2bcx1 abx2dax1b x2二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分将答案填写在答题卡相应的横线上13

5、因式分解：a3a = 14如图， abcd，cp 交 ab 于 o，ao = po，若 c = 50 ，则 a = 度152011 年 4 月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461 万人，用科学记数法表示这一数据为16 如图，将正六边形abcdef 放在直角坐标系中， 中心与坐标原点重合，若 a 点的坐标为 （1，0） ，则点 c 的坐标为17如图，将长8 cm，宽 4 cm 的矩形纸片abcd 折叠，使点a 与 c 重合，则折痕ef 的长等于cm18观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第个图形共有120个三、解答题：本大题共7 个小题，共90 分解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤19 （1）化简：183|322|)21(2；（2）解方程：1522522xxxo d b a c p 50a b c d e f o x y df e b c(a ) d a 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形3 20鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查通过随机抽样调查50 家客户，得到如下数据：a b b a b b a c a c a b a d a a b b a a d b a b a c a c b a a d a a a b b d a a a b a c a b d a b a （ 1）请你

7、补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比a 中式正正正正正25 50% b 欧式c 韩式5 10% d 其他正10% 合计50 100% （ 2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据； （注：请标明各部分的圆心角度数）（ 3）如果公司准备招聘10 名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21右图中曲线是反比例函数xny7的图象的一支（ 1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（ 2）若一次函数3432xy的图象与反比例函数的图象交于点a，与 x 轴交于点 b， aob 的面积为 2，求 n 的值a b o x y 调查问卷对于家

8、庭装修风格，你最喜爱的是（） （单选）a中式b欧式c韩式d其他4 22如图，在梯形abcd 中， abcd， bad = 90 ，以 ad 为直径的半圆d 与 bc 相切（ 1）求证： ob oc；（ 2）若 ad = 12， bcd = 60 ， o1与半 o 外切，并与bc、cd 相切，求 o1的面积23王伟准备用一段长30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔 已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米（ 1）请用 a 表示第三条边长；（ 2）问第一条边长可以为7 米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（ 3）能否使得围成的小圈是直角

9、三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法； 若不能，说明理由24已知抛物线y = x22x + m 1 与 x 轴只有一个交点，且与y 轴交于 a 点，如图，设它的顶点为b（ 1）求 m 的值；（ 2）过 a 作 x 轴的平行线，交抛物线于点c，求证： abc 是等腰直角三角形；（ 3）将此抛物线向下平移4 个单位后，得到抛物线c ，且与 x 轴的左半轴交于 e 点，与 y 轴交于 f 点，如图请在抛物线c 上求点 p，使得 efp 是以ef 为直角边的直角三角形o1 b c d a o f e c o a b x y 5 25已知 abc 是等腰直角三角形，a = 90 ，d 是腰

10、ac 上的一个动点，过c 作 ce 垂直于bd 或 bd 的延长线，垂足为e，如图（ 1）若 bd 是 ac 的中线，求cebd的值；（ 2）若 bd 是 abc 的角平分线，求cebd的值；（ 3）结合（ 1） 、 （ 2） ，试推断cebd的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究cebd的值能小于34吗？若能，求出满足条件的d 点的位置；若不能，说明理由e d c a b e d c a b 6 参考答案一、选择题 ： cdba cbda bdac 二、填空题 ： 13a（a1） （a + 1）14 25154.61 10616)23,21(17251815 三、解答题 ：19 （1）

11、原式 = 4（ 322）+233= 43 + 22+22=2251（ 2）原方程去分母可化为为2x（2x + 5） 2（2x5）=（2x5） （2x + 5） ，展开，得4x2 + 10 x4x + 10 = 4x225，整理，得6x =35， 解得635x检验：当635x时， 2x + 50，且 2x50，所以635x是原分式方程的解20 （1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比a 中式正正正正正25 50% b 欧式正正正15 30% c 韩式正5 10% d 其他正5 10% 合计50 100% （ 2）a 中式50 360 = 180 ， b 欧式30 360 = 108 ，c 韩

12、式 10 360 = 36 ， d 其他10 360 = 36 扇形统计图如右图所示（ 3） 1050% = 5，1030% = 3，10 10% = 1， 1010% = 1， 中式设计师招5 人，欧式设计师招3 人，韩式设计师招1 人，其他类型设计师招1 人21 （1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限由 n + 70，解得 n 7，即常数n 的取值范围是n 7（ 2）在3432xy中令 y = 0，得 x = 2，即 ob = 2过 a 作 x 轴的垂线，垂足为c，如图 saob= 2，即21ob ac = 2， 212ac = 2，解得 ac = 2，即 a 点的纵坐标为2把 y

13、= 2 代入3432xy中，得 x =1，即 a（ 1，2） 所以172n，得 n =922 （1） ab，bc， cd 均与半圆o 相切，abo =cbo， dcd =bco180中式50% 其它10%韩式10%欧式30% 3636108o a b c x y 7 又 abcd，abc + bcd = 180 ，即abo +cbo +bco +dco = 180 2cbo + 2bco = 180 ，于是cbo +bco = 90 ， boc = 180 （ cbo +bco）= 180 90 = 90 ，即oboc（ 2）设 cd 切 o1于点 m，连接 o1m，则 o1m cd设 o1的

14、半径为r bcd = 60 ，且由（ 1）知 bco =o1cm，o1cm = 30 在 rto1cm 中， co1 = 2 o1m = 2 r 在 rtocd 中， oc = 2 od = ad = 12 o1与半圆 d 外切， oo1 = 6 + r，于是，由oo1 + o1c = oc 有 6 + r + 2 r = 12，解得r = 2，因此 o1的面积为 4 23 （1） 第二条边长为2a + 2， 第三条边长为30a（ 2a + 2）= 28 3a（ 2）当 a = 7 时，三边长分别为7， 16，7由于7 + 716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7 米由aaaaaa32

15、8)22(,328)22(可解得213313a即 a 的取值范围是213313a（ 3）在（ 2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取 5 或 6当 a = 5 时，三角形的三边长分别为5，12，13 由 52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形当 a = 6 时，三角形的三边长分别为6，14，10 由 62 + 102 142 知，此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5 米， 12 米， 13 米24 （1）抛物线 y = x22x + m 1 与 x 轴只有一个交点， =（ 2）241（ m1）= 0，解得m = 2（ 2）由（ 1）

16、知抛物线的解析式为y = x22x + 1，易得顶点b（1，0） ，当x = 0 时， y = 1，得a（0，1） 由 1 = x22x + 1 解得 x = 0（舍） ，或 x = 2，所以 c（2，1） 过 c 作 x 轴的垂线，垂足为d，则cd = 1，bd = xdxb = 1 在 rtcdb 中， cbd = 45 ，bc =2同理，在rt aob 中， ao = ob = 1，于是 abo = 45 ，ab =2 abc = 180 cbd abo = 90 ，ab = bc，因此 abc 是等腰直角三角形（ 3）由题知， 抛物线 c 的解析式为y = x22x 3，当 x = 0

17、 时，y =3；当 y = 0 时，x =1，或 x = 3， e（ 1，0） ，f（0， 3） ，即oe = 1，of = 3 若以 e 点为直角顶点，设此时满足条件的点为p1（x1，y1） ，作 p1mx 轴于 m p1em +oef =efo +oef = 90 ， p1em =efo，得rtefo rtp1em，于是311ofoeemmp，即 em = 3 p1m em = x1 + 1，p1m = y1，x1 + 1 = 3 y1（*）由于 p1（x1，y1）在抛物线c 上，有3（x122x1 3）= x1 + 1，8 整理得3x127x110 = 0，解得x1 =1（舍） ，或31

18、01x把3101x代人（ *）中可解得3191y p1（310，313） 若以 f 点为直角顶点，设此时满足条件的点为p2（x2，y2） ，作 p2n与 y 轴于 n同，易知rtefortfp2n，得312ofoenpfn，即 p2n = 3 fn p2n = x2，fn = 3 + y2，x2 = 3（3 + y2） （* ）由于 p2（x2，y2）在抛物线c 上，有x2 = 3（ 3 + x222x23） ，整理得3x227x2 = 0，解得x2 = 0（舍） ，或372x把372x代人（ * ）中可解得9202y p2（37，920） 综上所述，满足条件的p 点的坐标为（310，313）或（37，920） 25解法 1 设 ab = ac = 1， cd = x，则 0 x1， bc =2，ad = 1x在 rtabd 中， bd2 = ab2 + ad2 = 1 +（1 x）2 = x22x + 2由已知可得rtabdrtecd，bdcdabce， 即2212xxxce，从而222xxxce，22222222222xxxxxxxxxxcebdy， 0 x1，（ 1）若 bd 是 ac 的中线，则cd = ad = x =21，得25cebdy（ 2）若 bd 是 abc 的角平分线，则abbcadcd，得121xx，解得22x，2222222