2013年初三一模调研考试数学试题(含答案)

1、第 1 页 共 13 页2013 年初三一模调研考试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1本试卷共6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用05 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1 2 的绝对值是【 】a 2 b2 c21d212下列运算正确的是【】a2m3m

2、33m6bm3 m2 m6c(m4)3m7dm6 m2m43已知 62 ，则 的余角为【 】a28b38c118d1384在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为【】a0.78 104m b7.8 107m c7.8 108m d78 108m 5. 已知点 m ( 2，3 )在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是【】a(3， 2 ) b( 2， 3 ) c(2，3 ) d(3，2) 6如图，在边长为1 的正方形网格中，将abc向右平移两个单位长度得到a b c，则与点b关于x轴对称的点的坐标是【 】a （0，

3、1）b （1，1）c （2， 1）d （1， 1）7如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是【】a5 个b 6 个c7 个d 8 个左视图俯视图第 7 题主（正）视图第 6 题第 2 页 共 13 页8如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2 米，底面半径为1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是【】a4平方米b2平方米c平方米d21平方米9如图，已知直线l：y33x，过点 a(0,1)作 y 轴的垂线交直线l 于点 b，过点 b 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 a1；过点 a1作 y 轴的垂线交直线l 于点 b1，过点 b1作直线 l 的垂线交

4、y 轴于点 a2； ；按此作法继续下去，则点a5的坐标为【 】a(0,25) b (0,28) c(0,210) d(0,212) 10如图，把抛物线2xy与直线1y围成的图形 oabc 绕原点 o 顺时针旋转90o后，再沿x 轴向右平移1 个单位得到图形o1a1b1c1则下列结论错误的是【 】a点 o1的坐标是 (1,0) b点 c1的坐标是 (2,1) c四边形 oba1b1是矩形d若连接 oc 则梯形 oca1b1的面积是3 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11分解因式2x38x= 12已知o的直径8cmabc，

5、为o上的一点，30bac，则bc= cm13要使式子2aa有意义， a 的取值范围是 . 14若 n（0n）是关于 x 的方程022nmxx的根，则 m+n 的平方根为 _ _15双曲线yx4与 yx2在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于a、b 两点，连接oa、ob，则 aob 的面积为 16某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由 15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成乙种盆景由 10 朵红花、 12 朵黄花搭配而成丙种盆景由10 朵红花、18 朵黄花和25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2900 朵红花， 4380 朵黄花，则紫花一共

6、用了 朵2 米1 米第 8 题第 12 题a c b o o y x 1ob 1b1c1a第 10 题ca第 15 题o a a1a2b b1第 9 题l 第 3 页 共 13 页17已知，如图，mon =60 ，点 a，b 为射线 om，on 上的动点，且 ab=34，在 mon 的内部、 aob 的外部有一点p，且ap=bp， apb=120 .则线段 op 的取范围 18已知抛物线y=a（x 1） （xa2）与 x 轴交于点a，b，与 y 轴交于点 c，若 abc 为等腰三角形，则a 的值是三、解答题：本大题共10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤19 （本小题满分10 分）（ 1）计算201( 1)34；（ 2）计算2211xyxyxyxy20 （本小题满分8分）解方程163104245xxxx21 （本小题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a，b，中位数在年龄段内；补全条形统计图；若该辖区年龄在014 岁的居民约有3500 人， 请估计年龄在1559 岁的居民的人数ba4622014 岁60岁以上4159 岁1540岁200 50 250 150 100 30

8、0 014 1540 4159 60 岁以上年龄60 230 100 人数p 第 17 题a o b m n 第 4 页 共 13 页22 （本小题满分9分）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前95路段为平路，其余路段为坡路已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“ 路程 ” 或“ 时间 ” ，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程问：解：23 （本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、 4、5 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放

9、回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y（1）计算由x、y 确定的点（ x，y）在函数6yx图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若点（x，y）落在直线6yx与直角坐标系所围成的三角形内部（不包括边界），则小明胜；否则小红胜这个游戏规则公平吗 ?说明理由；若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平? 24 （本小题满分8分）一棵大树树干ab（假定树干ab 垂直于地面）被刮倾斜15 后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面d（如图所示） ，量得树干的倾斜角为 bac 15 ，大树被折断部分和地面所成的角adc 60 ，ad4 米，求这棵大树a

10、b 原来的高度是多少米？（结果保留根号）25 （本小题满分9分）如图，abc中，4390acbcc， 半径为 1 的圆的圆心p以 1个单位 / s的速度由点a沿 ac 方向在 ac 上移动，设移动时间为t（单位：s） （1）当t为何值时，p与ab相切；（2）作 pdac交ab于点d，如果p和线段 bc 交于点e求当t 为何值时，四边形pdbe为平行四边形b d a c p e p c a b 第 25 题图 1 图 2 第 24 题第 5 页 共 13 页26 （本小题满分10 分）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如

11、图中的折线段 abc 所示 (不包含端点a，但包含端点c)(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)已知老王种植水果的成本是2400 元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？27 （本小题满分12 分）已知， 等边 abc 边长为 6，p为 bc 边上一点，且bp=4，点 e、f 分别在边 ab、ac上，且 epf=60 ，设 be=x，cf=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若四边形aepf 的面积为34时，求 x 的值四边形 aepf 的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出面积的最大值

12、；若不存在，请说明理由y x 0 4 000 8 000 20 40 a b c 第 26 题a b c p e f 第 27 题第 6 页 共 13 页28 （本小题满分14 分）如图 ,直线 l 的解析式为434xy,它与 x 轴、 y 轴分别相交于a、b 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 o 出发， 沿 x 轴的正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x 轴、 y 轴分别相交于m、n 两点，运动时间为t 秒（ 0t3）（1）求 a、b 两点的坐标；（2）以 mn 为对角线作矩形ompn ,记mpn 和 oab 重合部分的面积为s，试探究s与之间的函数关系；（3）当 s=2 时，

13、是否存在点r，使 rnm aob若存在，求出r 的坐标；若不存在，请说明理由x y l m a b o m n p x y l a b o x y l a b o 第 28 题备用图备用图第 7 页 共 13 页2013 年初三一模调研考试数学答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分1b2d3a4b5. a6d7. d8b9 c10d二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分11)2)(2(2xxx124 130, 2aa且142151 163750 174 op818251342或或三、解答题：本大题共10 小题，共96 分19 （本小题满分10 分）（

14、1）计算201( 1)34解：原式 =1+1+312（4 分）=31（5 分）（ 2）计算2211xyxyxyxy解：原式 =xyyxyxx22222（3 分） （改乘法后去括号也得3分）=y2（ 5 分）20 （本小题满分8分）解方程163104245xxxx解：)63()104()45(3xxx（3 分）631041215xxx126103415xxx2814x2x（5 分）检验：当x=2 时， 3x6=0 x=2 是原方程的增根，原方程无解。 （8 分）第 8 页 共 13 页21 （本小题满分8分）小丽同学共调查了500 名居民的年龄，扇形统计图中a20 ，b 12，中位数在1540

15、岁年龄段内； （4 分） （每格 1分）补全条形统计图； （6 分）解：总人数：3500 20=17500 人17500 （ 22 46） =11900 人答：估计年龄在15 59 岁的居民的人数是11900 人。 （8 分） （不答扣1 分）22 （本小题满分9分）问：汽车在平路和上坡路上各用了多少时间？ （2 分）解：设汽车在平路上用了x 小时，在上坡路上用了y 小时由题意得：)3060(95605.6yxxyx（ 6 分）解得：45 .2yx（8 分）答：汽车在平路上用了2.5 小时，在上坡路上用了4 小时。 （9 分）（其他方法用相同比分给分，用一元一次方程解给4 分）23 （本小题满

16、分8分）解： .列表如下x+y1 2 4 5 13 5 6 2 36 7 4 5 69 5 6 7 9311246xyp（4 分） （表格或树形图正确得2 分）200 50 250 150 100 300 014 1540 4159 60 岁以上年龄60 230 100 人数110 第 9 页 共 13 页列表如下(x，y) 1 2 4 5 1(2,1) (4,1) (5,1) 2 (1,2)(4,2) (5,2) 4 (1,4) (2,4)(5,4) 5 (1,5) (2,5) (4,5)有（ 1，2） ， （1，4） ， （2，1） ， （4，1）这四点在三角形内部（不包括边界）31124

17、）(小明胜p，32128）(小红胜p3231这个游戏规则不公平（ 6 分）规则改为：若点（x，y）落在直线6yx与直角坐标系所围成的三角形内部（不包括边界），则小明胜；若点（x，y）落在直线6yx与直角坐标系所围成的三角形外部（不包括边界） ，则小红胜31124）(小明胜p=31124）(小红胜p游戏规则才对双方公平（8 分）（其他方法用相同比分给分）24 （本小题满分8分）解：过 a 作 ahcd 于 h adc 60 ，ad4 hd =cos60 ad=2,ah=32（3 分） bac 15 hac 45 ahc 是等腰直角三角形ch=32，ac=62（6 分）ab=accd=62322（

18、8 分）25 （本小题满分9分）解： （ 1）过 p 作 phab 于 h又p与ab相切ph=1 ahp c=90 a= a第 24 题h 第 10 页 共 13 页 aph abc，ab=5 （2 分）abapbcph531apap=35当t=35时，p与ab相切 （ 5 分）（ 2） pdac， c=90pdbe当 peab 时，四边形pdbe为平行四边形 cpe cabcacpabpe451cpcp=54ap=516当 t=516时，四边形pdbe为平行四边形（9 分）26 （本小题满分10 分）解： (1)当 0 x 20时， y = 8000(1分) 当 20 x 40时，设 bc

19、满足的函数关系式为y = kx + b，则20k + b = 8 00040k + b = 4 000解得 k = -200 ，b = 12 000， y= -200 x + 12 000 (4 分) (2)当 0 x 20 时，老王获得的利润为w = (8000 - 2 400)x=5 600 x 1 12 000，此时老王获得的最大利润为112 000 元 (6分 ) 当 20 112 000，当小张的采购量为24 吨时， 老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为115200 元 (10分)27 （本小题满分12 分）解： （1） epf=60 bpe cpf=120 b=60 bpe

20、 bep=120 bep=cpf 又 b=c=60 bep cpfb d a c p e p c a b 第 25 题图 1 图 2 h 第 11 页 共 13 页cpbecfbp24xyxy8( 3 分) x 的取值范围是634x( 5 分) （2）过 a 作 ad bc 于 d，过 e 作 enbc 于 n，过 f 作 fmbc 于 m b=60 ， ab=6,be=xad=sin60 6=33, en=sin60 x=x23 c=60 ，cf=xy8fm =sin60 x8=x34xxsaepf342212342133621四边形3434339xx( 8 分) 0452xx11x（舍去） ,42x( 不舍去扣 1 分) 当四边形aepf 的面积为34时， x=4( 10 分) 四边形aepf 的面积存在最大值，最大值是35.(12 分 ) （其他方法用相同比分给分）28 （本小题满分14 分）解： （1）当 y