2015年整式的乘除专题

1、整式的乘除考点呈现一、哥的运算例 1 若mp -, m2q 7,mr 7.求 m3P 4q 2r 的值、 558、已知 3x (xn+5) =3xr<+45,求 x 的值.9、若 l+2+3+.jn=,求代数式(X，)(乂丁1,) (xk)(/-一) Sy”) 的值.10、已知 2x+5y=3,求4132丫的值.11、已知 25m,ZUOks'C 求 m、n.12.已知五5,产二25,求E+寸的值.13、若xn=2,求 x-的值.14 .己知10a=3. 10。5, 10v=7,试把105写成底数是10的嘉的形式15 .比较下列一组数的大小.815 273 96116,如果1+日

2、=0 (aO)r求H泗+/。3+12的值.17 .己知9n+1 - 3叽72,求n的值.18 .若(anbmb) 3=a9bf 求 2M 的值.19 .计算：a”、(a"rlb3fT-2) 2+ (an-1brn-2) 3 ( - b3mr2)20 .若 x=3an, y二1,当 a=2, n=3 时，求 anx - ay 的值.21、已知：2x=4v+ 27y=3x 求 x-v 的值.22、计算：(a - b) Ei (b -a) % (a - b) m* (b- a) s23、若 丁产)(-廿°)=a5b则求m+n的值.二、整式的乘法例2新知识一般有两类：第一类就是一般

3、不依赖其她知识的新知识，如“数”，"字母表示数”这样的初始性知识，第二类就是在某些旧知识的基础上联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识就是这样一类、(1)多项式乘以多项式的法则，就是第几类知识？(2)在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？(写出三条即可)(3)请用您已有的有关知识，通过数与形两个方面说明多项式乘以多项式法就是则如何获得的？(用(a+b)(c+d)来说明)一、填空题1 .计算(直接写出结果)a a3=.(b3)4=.(2ab)3=.3x2y ( 2x3y2)=2 .计算：(a2)3 (a3)2=.3 .计算：(2xy2)2 3x2y ( x3y4) =.4 .

4、( a a2 a3)3 =.5 .4n 8n 16n 218,求门=.6 .若 4a 2a5,求(a 4) 2005 =.7 .若 x2n=4,则 x6n=.8 .若 2m 5,2n 6,贝U2m2n=.9 . 12a2b5c=6ab ().1 0 .计算:(2 X 103) x (-4 X 105)=1 1 .计算：(16)1002 ( -1)1003 =.161 2 .2a2(3a2-5b尸.(5x+2y)(3x-2y尸1 3 .计算：(x 7)(x 6) (x 2)(x 1)=3 m 1 mn 2n 2991 4 .右 x y x y x y，则4m 3m二、选择题15.化简(2a) a

5、 ( 2a)2的结果就是()D. 4a2A.0B.2a2C. 6a216.下列计算中，正确的就是(A. 2a 3b 5ab B. a a3 a317 .下列运算正确的就是(A) 2x 3y 5xy3 2,124 4(C) 4x y ( xy ) 2x y218 .计算：(2) 2003 . (1) 2002 等于(A) 2(B)2(C)C. a6 a5 a D. ( ab)2 a2b2 )(B)( 3x2y)39x6y3(D).(D)19. （ -5x）2 2 xy的运算结果就是（）.52(A)10 x3y (B)-10x3y (C) 2x2y(D)2x20.下列各式从左到右的变形,正确的就是

6、（).(A) x y= (x y) (B) a+b= (a+b)(C)(y x)2 (x y)2(D)(a b)3 (b a)321 .若(x k)(x 5)的积中不含有x的一次项，则k的值就是(A.0B.5 C.-5D. 5或 522 .若 x2 mx 15 (x 3)( x n),则 m 的值为()(A) 5(B)5(C) 2(D)223 .若 2x 4y 1,27y 3x1，则 x y 等于()(A) -5(B) -3(C)-1(D)124 .如果 a 2 55,b 344,c 433，那么()(A) a > b > c (B) b > c > a (C) c&g

7、t;a>b (D)c>b>a三、解答题:25 .计算:212(1)( 2x ) ( y) 3xy (1 - x) ；(2)3a(2a 9a 3) 4a(2a 1)；326 .先化简，再求值：(1)x(x-1)+2x(x+1) (3x-1)(2x-5)淇中 x=2.(2) m2 ( m)4 ( m)3,其中 m = 227.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15.28.已知a 1, mn 2,求a2 (am)n的值,若 x2n 2,求(3x3n)24( x2)2n的值.29.若 2x 5y 3 0,求4x 32y 的值.30.说明:对于任意的正整数 n,代

8、数式n(n+7) (n+3)(n-2)的值就是否总能被6整除.31.整式的乘法运算(x+4)(x+m),m为何值时，乘积中不含x项？ m为何值 时,乘积中x项的系数为6?您能提出哪些问题？弁求出您提出问题的 结论.例3现规定一种运算：a b ab a b,其中a,b为实数，则a b (b a) b等于()A、a2 b B 、b2 b C 、b2 D 、b2 a三、乘法公式平方差公式专项练习题一、选择题1 .平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母a,b表示()A.只能就是数B.只能就是单项式C.只能就是多项式D.以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的就是()A.(a+b

9、)(b+a)B.(-a+b)(a-b C.(1 a+b)(b-a)D.(a2b)(b2+a)3 33 .下列计算中，错误的有()(3a+4)(3a 4)=9a2 4;(2a2 b)(2a2+b)=4a2 b2；(3 x)(x+3)=x 2 9;(一x+y) (x+y)= (x y)(x+y)= x2 y2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 .若 x2y2=30，且 x y= 5，则 x+y 的值就是()A.5B.6 C.-6 D. - 5二、填空题5 .( 2x+y)( -2x- y)=.6 .( 3x2+2y2)()=9x 4 4y4.7 .(a+b-1)(a- b+1)=()2 (

10、)2.8 .两个正方形的边长之与为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差就是.、计算题9 .利用平方差公式计算：20 2X211.3310 .计算：(a+2)(a(2)(3+1)(3 2+1)(34+1) - (32008+1)-+4)(a4+16)(a2).B卷:提高题一、七彩题11 (多题思路题)计算：340162.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009 2007 20082.(1)一变利用平方差公式计算200720072 2008 2006(2+1)(2 2+1)(24+1) - (22n+1)+1(n 就是正整数);(2)二变利用平方差公式计算2007

11、22008 2006 1二、知识交叉题3 .(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x 1)=5(x2+3).三、实际应用题4 .广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积就是多少？四、经典中考题5 .下列运算正确的就是()A.a3+a3=3a6B.( a)3 ( a)5= a8C.( 2a2b) 4a=- 24a6b3D.( - - a 4b)( a 4b)=16b2 ' a23396 .计算:(a+1)(a 1)=.C卷:课标新型题1 .(规律探究题)已知 xW1计算(1+x)(1 -x)=1

12、 -x2,(1 -x)(1+x+x 2)=1 -x3, (1 x)(?1+x+x 2+x3)=1 x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1+x+x 2+xn)=.(n为正整数)(2)根据您的猜想计算：(1 2)(1+2+2 2+23+24+25)=.2+22+23+2n=(n为正整数).(x 1)(x 99+x 98+x 97+ +x2+x+1)=.(3)通过以上规律请您进行下面的探索：(a b)(a+b)=.(a b)(a2+ab+b2)=.(a b)(a3+a2b+ab2+b3)=.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m,n与数字4.完全平方公式变形的应用完全平方

13、式常见的变形有：222_a b (a b) 2ab222a2b2(ab)22ab,、22(a b) (a b) 4aba2 b2 c2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 n2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知x2y2 4x 6y13 0, x、y都就是有理数，求xy的值。3.已知（a2-b) 16,ab224,求a-b-与(a b)2的值。3练一练A组:1 .已知（a b） 5,ab 3 求（a b）2与 3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与（a b）2 的值4、已

14、知（a+b）2=60,（ a-b） 2=80，求 a2+b2 及 ab 的值B组：5.已知 a b 6, ab 4,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。221O ,6 .已知 x y 2x 4y 5 0,求一（x 1） xy 的值。2-1. c 1 . .7 .已知x - 6,求x 2的值。 xx1,18、x2 3x 1 0,求(1) x2 -2(2) x4、要使式子0、36x2+1 y2成为一个完全平方式，则应加上、 5、(4 am-6am)+2a" 1=6、29X 31X(302+1)=、7、已知 x2 5x+1=0，贝U x2+=?x8、已知(2005 a)(2003 a)=

15、1000，请您猜想(2005 a) 2+(2003 a) 2=?二、相信您的选择9、若 x2 x m=(x m)( x+1)且 xw0,则 m等于A - 1B、0C、1D 210、(x+q)与(x+1)的积不含x的一次项，猜测q应就是 A 5B、1C、- -D> -555 -4 xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2y2 6x 4y 15的值总就是正数。10、已知三角形 ABC的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,请说明该三角形就是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 (B卷)一、请准确填空1、若 a2+

16、b2- 2a+2b+2=0，贝U a2004+b2005=>2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为 ?3、5( a- b)2的最大值就是,当5 (a b)2取最大值时，a与b的关系就是11、下列四个算式：4x2y4+ - xy=xy -2100X 0、5100 X( 1) 2005+ (- 1) 5;(4); 16a6b4c+ 8a3b2=2a2b2c；9x8y2+ 3x3y=3x5y; 4(12m3+8n2 4m + ( 2m)= 6m2+4m+2,其中正确的有A、0个B、1个C、2个D 3个12、设(x»V+2) (x5ny-2)=x5y3,

17、则 m的值为A 1B、- 1C 3D -313、计算(a2 b2)(a2+b2) 2等于A a4- 2a2b2+b4B、a6+2a4b4+b6C a6 2a4b4+b6D a8- 2a4b4+b814、已知(a+b) 2=11, ab=2,则(a b)2 的值就是A 11B、3C、5D 1915、若x27xy+M就是一个完全平方式，那么M就是A 7y2B、丝 y2C ” y2D 49y2224 16、若x, y互为不等于0的相反数，口为正整数，您认为正确的就是A xn、yn一定就是互为相反数B 、(二)' (工)n一定就是互为相反数x yC、x2n、y2n一定就是互为相反数D 、x2n

18、T、 y2nT 一定相等三、考查您的基本功17、计算(1)( a-2b+3c)2-(a+2b- 3c)2;(2)ab(3 b) 2a(b - b2) ( - 3a2b3);22(x+2y)( x2y)+4( xy) -6x +6x、五、探究拓展与应用20、计算、(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1)二(24 1)(2 4+1)=(2 8 1)、根据上式的计算方法，请计算364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)-(332+1) 3-的值、2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”就是中学数学中的一

19、种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简 化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题 迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2的值、3_ .3._3 一2. 222、已知 a -x 20,b -x 18 ,c -x 16,求:代数式 a b c ab ac bc的值。8883、已知x y4,xy 1,求代数式(x21)(y2 1)的值4、已知x 2时,代数式ax5 bx3ax5 bx3 cx 8 的值cx 8 10,求当 x2时，代数式5、若M123456789 123456786, N12345