高考数学复习专题系列学案：基本不等式对勾函数(无答案)（精编版）

1、高考数学复习专题系列学案：基本不等式对勾函数（无答案）第 3 页第 4 页当 x0 时，)(xf在 x=ab时，取最大值ab21. 单调性：增区间为（,ab） ， （ab,）减区间是（ 0，ab） ， （ab,0）一、 对勾函数的变形形式类型一：函数byaxx)0,0(ba的图像与性质此函数与对勾函数xbxay)()(关于原点对称，故函数图像为性质：类型二：斜勾函数byaxx)0(ab0,0 ba作图如下性质：0, 0 ba作图如下：类型三： 函数)0()(2acxcbxaxxf此类函数可变形为bxcaxxf)(，则)(xf可由对勾函第 5 页数xcaxy上下平移得到例 1 作函数xxxxf1

2、)(2的草图解：11)(1)(2xxxfxxxxf作图如下：类型四：函数)0,0()(kakxaxxf此类函数可变形为kkxakxxf)()(，则)(xf可由对勾函数xaxy左右平移，上下平移得到例 2 作函数21)(xxxf的草图解：2212)(21)(xxxfxxxf作图如下：例 3 作函数xxxxf23)(的作图：解：1212211212)(23)(xxxxxxxxfxxxxf练习： 1. 求函数421)(xxxf在),2(上的最低点坐标2. 求函数1)(xxxxf的单调区间及对称中心类型五：函数)0,0()(2babxaxxf此 类 函 数 定 义 域 为r， 且 可 变 形 为第 6

3、 页xbxaxbxaxf2)(a. 若0a，则)(xf的单调性和对勾函数xbxy的单调性相反，图像如下：性质：1定义域：),(2. 值域：)21,21(baba3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(xfxf4. 图像在一、三象限当0 x时，由基本不等式知baxbxaxf22)(（当且仅当bx取等号） ，即)(xf在bx时，取最大值ba2由奇函数性质知：第 7 页当 x0 时，)(xf在 x=b时，取最小值ba25. 单调性：减区间为（,b） ， （b,）增区间是,bb例 4 作函数1)(2xxxf的草图解：xxxxxfxxxf1

4、111)(1)(22 b. 若0a，作出函数图像：例 5 作函数42)(2xxxf的草图类型六：函数)0()(2amxcbxaxxf此类函数可变形为)0()()()()(2atsmxtmxamxtmxsmxaxf，则)(xf可由对勾函数xtaxy左右平移，上下平移得到例 6说明函数11)(2xxxxf由对勾函数xxy1如何变换而来解：111111)1()1()(2xxxxxxf故此 函 数)(xf可 由 对 勾 函 数xxy1向第 8 页（填 “左” 、“右” ） 平移单位， 向（填“上” 、 “下” ）平移单位. 草图如下：练习：1. 已知1x， 求函数1107)(2xxxxf的最小值2.

5、已知1x，求函数1109)(2xxxxf的最大值类型七：函数) 0()(2acbxaxmxxf例 7求函数21)(2xxxxf在区间), 1 (上的最大值解：当1x时，0)1(f当1x时，3141114)1(3) 1(14) 1( 3) 1(1)(22xxxxxxxxxf问：若区间改为),4则)(xf的最大值为练习： 1. 求函数232)(22xxxxxf在区间),0上的最大值类型八：函数axbxxf)(此类函数可变形为标准形式：)0()(abaxabaxaxabaxxf例 8 求函数13)(xxxf的最小值解：141141)(xxxxxf第 9 页练习： 1 求函数15)(xxxf的值域2. 求函数32)(xxxf的值域类型九：函数)0()(22aaxbxxf此类函数可变形为标准形式：)()()(22222oabaxabaxaxabaxxf例 9 求函数45)(22xxxf的最小值解：45)(22xxxf414414)(2222xxxxxf练习： 1. 求函数171)(22xxxf的值域例 10 已知2